Запись чисел в разных системах счисления

Непозиционные

Позиционные

Запись систематического числа

Вопрос № 32

Вопрос № 31

Вопрос № 30

Вопрос № 29

Неформальное определение Каждый алгоритм предполагает существование начальных (входящих) данных и в результате работы приводит к получению определенного результата. Работа каждого алгоритма происходит путем выполнения последовательности некоторых элементарных действий. Эти действия называют шагами, а процесс их выполнения называют алгоритмическим процессом. Таким образом проявляется свойство дискретности алгоритма[3].

Формальное определение 1. Некоторый алгоритм для нахождения значений функции, заданной в некотором алфавите, существует тогда и только тогда, когда функция исчисляется по Тьюрингу, то есть когда ее можно вычислить на машине Тьюринга. 2. Числовая функция тогда и только тогда алгоритмически исчисляется, когда она частично рекурсивна. 3. Для нахождения значений функции, заданной в некотором алфавите, тогда и только тогда существует некоторый алгоритм, когда функция нормально исчисляемая.

Способ записи чисел с помощью специальных знаков (цифр) называется системой счисления. В основе всякой системы счисления лежит следующий принцип: некоторое определенное число единиц составляет одну единицу следующего высшего разряда.Это число называется основанием системы счисления:

· q=2 двоичная СС;

· q=3 троичная СС;

· q=5 пятеричная СС;

· q=10 десятичная СС;

· q=12 двенадцатеричная СС;

· q=60 шестидесятеричная СС и т.д.

Классификация систем счисления

Системы счисления

В позиционных СС вес каждой цифры изменяется

в зависимости от ее положения (позиции) в

последовательности цифр, изображающих число.

Например, в числе 757,7 первая семерка означает

7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых

долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает

сокращенную запись выражения:

700+50+7+0,7==7*102+5*101+7*100+7*10-1=757,7

Значение каждой цифры зависит от ее положения

(позиции) в числе.

В непозиционных системах вес цифры

(т.е. вклад, который она вносит в

значение числа) не зависит от ее

позиции в записи числа. Так в римской

СС в числе XXXII (32) вес цифры X в

любой позиции равен просто десяти.

Значение цифры не зависит от места

(позиции) в числе.

Примером является Римская система

счисления.

*двоичная (используются цифры 0, 1)

* восьмеричная (используются цифры 0, 1,, 7)

* шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1,,9, а для следующих чисел – от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы А, B, C, D, E, F).

Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная

0 0 0 0

1 1 1 12 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 А

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

16 10000 20 10

17 10001 21 11

Дата добавления: 2015-04-24