Скалярное произведение векторов

КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

Опр. 13. Проекции вектора на координатные оси Ох, Оу, Оz называются координатами вектора. Обозначение: { a_x, a_y, a_z }.

Длина вектора:

Пример: Вычислить длину вектора .

Решение:

Расстояние между точками и вычисляется по формуле: .

Пример: Найти расстояние между точками М (2,3,-1) и К (4,5,2).

Действия над векторами в координатной форме.

Даны векторы ={ a_x, a_y, a_z } и ={ b_x, b_y, b_z }.

1. ( ± )={ a_x ± b_x, a_y ± b_y, a_z ± b_z }.

2. l = { la_x, la_y, la_z }, где l – скаляр.

Определение: Под скалярным произведением двух векторов и

понимается число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, т.е. = , - угол между векторами и .

Свойства скалярного произведения:

1. × =

2. ( + ) =

3.

4.

5. , где – скаляры.

6. два вектора перпендикулярны (ортогональны), если .

7. тогда и только тогда, когда .

Скалярное произведение в координатной форме имеет вид: , где и .

Пример: Найти скалярное произведение векторов и

Решение:

Дата добавления: 2015-04-24