Средняя арифметическая и ее свойства

Средние величины, их сущность и значение

Средние показатели являются наиболее распространённой формой статистических показателей, используемых в социально-экономических исследованиях.

Средним называется обобщающий показатель статистической совокупности, характеризующий наиболее типичный уровень явления. Он выражает величину признака, отнесённую к единице совокупности.

Особенности средних показателей заключаются в том, что они,

во-первых, отражают то общее, что присуще всем единицам совокупности;

во-вторых, в них взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые возникают под воздействием случайных факторов. Это означает, что средний показатель отражает типичный уровень признака, формирующийся под воздействием основных доминирующих неслучайных факторов. Применение средних величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на то, что у разных единиц совокупности значения признака отличны друг от друга.

В зависимости от назначения и особенностей выч-ния средние величины делятся на:

- степенные (арифметич., квадратич., кубич., геометрическое)

- структурные (медиана, мода)

Под средней арифметической понимается такое среднее значение признака, при замене которым индивидуальных значений признака, суммарный объем признака по совокупности в целом сохраняется неизменным, т.е. средняя арифметическая есть среднее слагаемое.

Средняя арифметическая простая. Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В данном случае расчет проводится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Если дискретный вариационный ряд:

Если интервальный вариационный ряд: 1) найти серединные значения каждого из интервалов. 2)

Вычислительные свойства средней арифметической:

1) если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же величину А, то и средняя арифметическая уменьшится (увеличится) на ту же самую величину А;

2) если все значения признака разделить (умножить) на какое-либо постоянное число А, то средняя арифметическая уменьшится (увеличится) в А раз;

3) если вес каждого значения признака разделить на какое-либо постоянное число А, то средняя арифметическая не изменится.

Сущностные свойства средней арифметической:

1) Средн.арифмтич. постоянной величины = этой постоянной величине

2) Сумма отклонений индивидуального значения признака от средней арифметической равна нулю:

Дата добавления: 2015-04-24