Энергия магнитного поля катушки с током. Плотность энергии магнитного поля

Посмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность. Отключим источник e, разомкнув в момент времени t = 0 ключ К. Ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.

Закон изменения тока в цепи приобретает вид:

Оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя t = ¥.

Вы и сами теперь легко покажете, что при включении источника (после замыкания ключа К) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению I ₀

.

Но вернёмся к первоначальной задаче размыкания цепи.

Мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ К), но ток — теперь в цепи продолжает течь. Где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока? Ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e = . За время dt убывающий ток совершит работу: dA = e^СИ× I × dt = – LIdI.

Ток будет убывать от начального значения I ₀ до нуля. Проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:

.

Совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.

Опыт даёт ответ на эти вопросы: энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.

Несколько изменим выражение, учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения: L = m₀ n ² Sl — индуктивность; B ₀ = m₀ nI ₀ — поле соленоида.

Эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля: .

Здесь V = S × l — объём соленоида (магнитного поля!).

Энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.

Разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:

[ ].

Локальная плотность энергии в заданной точке поля:

.

Дата добавления: 2015-04-24