Характеристика статистического распределения. Показатель и мера асимметрии. Показатель эксцесса

Стат ряд распр-я – упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определённому группировочному признаку.

2 вида: 1.Атрибутивные ряды – образованы по качественному признаку 2. Вариационные ряды – образованы по количественному признаку.(дискретные и интервальные вар.ряды – состоят из двух элементов: варианты и частоты)

Симметричным называется распределение, в котором частоты любых двух вари­антов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. В статистике для характеристики асиммет­рии пользуются несколькими показателями.

^ Показатели асимметрии и эксцесса. Степень асимметрии может быть определена с помощью коэффициента асимметрии:

, где - средняя арифметическая ряда распределения; Мо - мода; s - среднее квадрагическое отклонение.

При симметричном (нормальном) распределении = Мо, сле­довательно, коэффициент асимметрии равен нулю. Если A_s > 0, то больше моды, следовательно, имеется правосторонняя асиммет­рия.

Если A_s < 0, то меньше моды, следовательно, имеется ле­восторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может из­меняться от -3 до +3.

В практических расчетах часто в качестве показателя асим­метрии применяется отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратическому отклонению данного ряда в кубе, т. е. .

Это дает возможность определить не только величину асим­метрии, но и проверить наличие асимметрии в генеральной сово­купности. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независи­мо от знака) считается значительной. Асимметрия меньше 0,25 - незначительная.

Для симметричных распределений может быть также рассчи­тан показатель эксцесса:

^ При симметричном распределении Е_K = 0. Если Е_K > 0, рас­пределение является о стровершинным; если E_K<0 - плосковершинным.

Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, можно ли отнести данное эмпи­рическое распределение к типу нормального распределения.

Дата добавления: 2015-04-24