Математические свойства средней арифметической

1) Сумма отклонений индивидуальных значений признака (вариант) от его среднего значения (средней арифметической), взвешенных по соответствующим частотам (весам) (в случае средней арифметической взвешенной), равна нулю

а) для средней простой:

б) для средней взвешенной:

2) Если от каждого варианта вычесть или к каждому варианту прибавить какое-то постоянное число, то СВ уменьшится или увеличится на это же число.

3)Если каждый вариант умножить или разделить на какое-то постоянное число, то и СВ увеличится или уменьшится во столько же раз.

4)Если все частоты (статистические веса) средней арифметической взвешенной разделить или умножить на какое-то постоянное число, то значение СВ от этого не изменится

16. Средняя гармоническая: простая и взвешенная; особенности применения.

Средняя гармоническая используется в тех случаях, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным значениям признака, а представлена произведением значения признака на частоту.

Различают среднюю гармоническую простую и взвешенную:

• Средняя гармоническая простая

• Средняя гармоническая взвешенная (В средней гармонической статистическим весом являются не прямые частоты признака, а их произведения на величину признака: W=x∙f)

Средняя гармоническая простая применяется в случаях, когда веса равны между собой или равны единице.

17. Показатели отклонений от средней величины: методика расчета и особенности примененения.

Однородность статистических совокупностей характеризуется величиной вариации (рассеяния) признака, т.е. несовпадением его значений у разных единиц статистической совокупности.

Для расчета отклонений значений признака от средней величины применяются такие показатели, как среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

1. среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

; . Единица измерения среднего линейного отклонения совпадает с ед. измерения х. На практике чаще применяют другие показатели из-за наличия модулей.

1. дисперсия – средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины:

; . Единица измерения соответствует единице измерения исследуемого признака в квадрате.

1. среднее квадратическое отклонение:

; . Среднее квадратическое отклонение имеет единицы измерения усредняемого признака. Используется для оценки надежности средней.

Самым распространенным относительным показателем вариацы является коэффициент вариации, кот. расчитывается по формуле: . Коэф. вариации используется для характеристики однородности исследуемой совокупности. Статистическая совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Т.е. в случае, когда V>33% - совокупность считается неоднородной, и средняя не отражает реальность.

[Размах вариации: R=xmax-xmin – характеризует разброс элементов совокупности]

Дата добавления: 2015-04-24