В теории вероятности – любое событие, которое представляет собой одновременное возникновение любых двух (или более) других событий. При раскладывании колоды карт, например, "черная пятерка" будет совместным событием, так как состоит из всех карт, которые являются и черными и имеют пять символов.
Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их совместного появления:
Замечание 1. В случае несовместных событий мы получаем формулу для вероятности суммы несовместных событий как частный случай.
Замечание 2. Сделаем еще замечание по структуре формулы для вероятности суммы двух совместных событий. Графически два совместных события можно изобразить как две пересекающиеся области A и B. Сумма A+ B соответствует попаданию в какую-нибудь из областей, или A, или B. В 3 кванте говорилось, что вероятность попадания в некоторую область пропорциональна площади этой области, и соответственно вероятность попадания в объединение двух областей будет пропорциональна площади этой объединенной области. А ее, в свою очередь, можно представить как сумму площадей двух областей A и B за вычетом пересекающегося участка, так как при суммировании площадей A и B он будет учтен 2 раза.
8 билет
По́лной гру́ппой(системой) собы́тий в теории вероятностей называется система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного экспериментанепременно произойдет одно и только одно из них. Сумма вероятностей всех событий в группе всегда равна 1.
Пусть есть вероятностное пространство. Любое разбиение множества
элементами сигма-алгебры
называется полной группой событий.
Теорема. Сумма вероятностей событий А1, А2,..., Аn, образующих полную группу, равна единице:
Р (A1) + Р (А2) +... + Р (Аn) = 1.
Так как появление одного из событий полной группы достоверно, а вероятность достоверного события равна единице, то
Р (A1 + A2 +... + An) = 1. (*)
Любые два события полной группы несовместны, поэтому можно применить теорему сложения:
Р (А1 + А2 +... + Аn) = Р (A1) + Р (A2) +... + Р (Аn). (**)
Сравнивая (*) и (**), получим
Р (А1) + Р (А2) +... + Р (Аn) = 1.
9 билет
Рассмотрим некоторое событие А. Как всякому событию, ему благоприятствуют какие-то элементарные события. Но в результате случайного опыта происходят и элементарные события, которые не благоприятствуют
Например, студент Петя, готовясь к экзамену, выучил только первые 15 вопросов из 20; последние 5 вопросов он не знает совсем. В случайном эксперименте "вытянуть билет" всего 20 элементарных событий. Событию А "не сдать экзамен" благоприятствуют 5 из них: вытянуть билеты №16, №17, №18, №19, №20. Остальные 15 элементарных событий не благоприятствуют этому событию. Эти 15 элементарных событий вместе дают новое событие, которое называют событием, противоположным событию А, и обозначают .
Событием, противоположным событию А, называют событие, которому благоприятствуют все элементарные события, не благоприятствующие событию А. Противоположное событие происходит тогда, когда не происходит событие А.
Теорема. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:
.
Доказательство базируется на том, что противоположные события образуют полную группу, а сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице (см. Теорему о полной группе событий).
10 билет
|
|
|
Дата добавления: 2015-05-08; Просмотров: 654; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет