Інтервальний варіаційний ряд

Якщо досліджувана ознака розподілена неперервно, то область зміни її значень розбивають на кілька однакових проміжків, які називають класами. Ширину класу визначають за формулою

, (ІІІ.2)

де k — кількість класів. Кількість класів та їх межі вибираються так, щоб межі класів були зручними для розрахунків. Оптимальною для вибірки об’ємом 80 – 150 елементів є кількість 8 – 12 класів.

Класи разом з частотами п_і попадання значень у кожен клас утворюють інтервальний варіаційний ряд.

Гістограмою відносних частот називають функцію, яка на кожному інтервалі набуває значення , де — відносна частота попадання значень змінної в цей інтервал. Площа підграфіка цієї функції на кожному проміжку дорівнює відносній частоті попадання значень досліджуваної ознаки у цей проміжок, а площа всього підграфіка функції дорівнює одиниці. Тому гістограма відносних частот є емпіричною щільністю розподілу ознаки. Для побудови емпіричної функції розподілу достат­ньо сполучити відрізками точки з координатами (тут , а — відносна частота, що відповідає інтервалу ).

Приклад 16. Час (у секундах) затрачений кожним із 124 учнів VII класу на розв'язування задачі з фізики становить:

														14,7
								17,5
								30,5			49,2		54,4	24,6
33,3	51,5	49,2	42,4	54,4		53,5	32,8
													44,5
														40,8
53,8	40,8

Побудувати інтервальний варіаційний ряд, гістограму відносних частот та емпіричну функцію розподілу даного часу. Знайти медіану та квартилі розподілу.

Розв’язання: Об’єм вибірки дорівнює 124. Внісши дані в пакет MS Excel та використавши стандартні функції НАИБОЛЬШИЙ та НАИМЕНЬШИЙ визначаємо, що , а . Для зручності обчислень проміжок від 5 до 200 розіб’ємо на 15 інтервалів довжиною 13 кожен. Порахуємо частоти попадання значень випадкової величини Т в кожен з інтервалів (в Excel можна використати функцію СЧЁТЕСЛИ).

(5;18]

(18;31]

(31;44]

(44;57]

(57;70]

(70;83]

(83;96]

(96;109]

(109;122]

(122;135]

(135;148]

(148;161]

(161;174]

(174;187]

(187;200]

пі

Інтервальний варіаційний ряд матиме вигляд:

	(5;18]	(18;31]	(31;44]	(44;57]	(57;70]	(70;83]	(83;96]	(96;109]	(109;122]	(122;135]	(135;148]	(148;161]	(161;174]	(174;187]	(187;200]
wі	0,032	0,226	0,202	0,226	0,105	0,056	0,056	0,032	0,008	0,024	0,016	0,008	0,000	0,000	0,008

Для побудови графіка емпіричної функції розподілу складаємо таблицю нагромаджених відносних частот

		0,032	0,258	0,46	0,685	0,79	0,847	0,903	0,935	0,944	0,968	0,984	0,992	0,992	0,992

Гістограма відносних частот та емпірична функція розподілу зображені на рис. 12.

Як видно з графіка, медіана потрапляє на інтервал . Оскільки ми вважаємо розподіл значень у середині кожного інтервалу рівномірним, то для знаходження медіани скористаємось рівністю , звідки . Аналогічно для знаходження квартилей маємо , . Тоді , а .

Дата добавления: 2015-05-23