Гидростатика. Дифференциальные уравнения гидростатики Эйлера

Изучаемые вопросы:

- Определение и задачи гидростатики. Гидростатическое давление.

- Дифференциальные уравнения гидростатики Эйлера и их интегрирование. Гидростатический парадокс.

- Закон Б. Паскаля. Манометрическое давление и вакуум. Приборы для измерения давления.

- Давление на твёрдые поверхности. Закон Архимеда.

- Потенциальная энергия и статический напор.

В гидростатике изучаются законы равновесия жидкости (газа) в состоянии покоя относительно выбранной системы координат. При отсутствии относительного перемещения слоёв жидкости понятие вязкости теряет смысл, поэтому возможен только один вид напряжений – нормальные напряжения сжатия, обусловленные давлением, которое называется гидростатическим давлением.

Дифференциальные уравнения гидростатики выводятся из условия равновесия внешних сил (объёмных) и нормальных (поверхностных), представленных интегралами по объёму от напряжений в точке объёма. В векторной форме дифференциальное уравнение гидростатики представлено суммой векторов напряжений от объемных и нормальных поверхностных сил. В аналитическом виде дифференциальные уравнения представлены системой трёх уравнений в проекции на оси координат (уравнения Л. Эйлера в частных производных).

Представлено интегрирование дифференциальных уравнений в поле действия объёмных сил тяжести и сил инерции, а также при незначительном влиянии этих сил по сравнению с силами давления.

Гидростатический парадокс объясняет причину разности сил давления на дно сосудов с жидкостью различной формы, по сравнению с силой реакции на дно от основания, на котором установлены сосуды.

Закон Б. Паскаля утверждает, что поверхностное давление жидкости распределяется равномерно по всему объёму без изменения. На законе Паскаля основано действие различных гидростатических механизмов.

Избыток давления над атмосферным называется манометрическим давлением, а недостаток до атмосферного – вакуумом (величина положительная). Приборы для измерения манометрического давления и вакуума подразделяется на жидкостные и механические.

Расчёт сил давления на твёрдые поверхности производится путём суммирования элементарных сил давления, выраженных через напряжение сжатия. Закон Архимеда трактует о величине подъёмной силы, действующей на погружённое в жидкость тело, равной весу жидкости, в объеме, вытесненной телом.

Потенциальная энергия объёма покоящейся жидкости состоит из энергии от действия силы тяжести и энергии обусловленной силами давления. Уравнение плотности потенциальной энергии представляет собой так называемое основное уравнение гидростатики.

В гидравлических системах низкого и среднего давления, в том числе в открытых системах, сообщающихся с атмосферой, гидростатическое давление представляется уравновешенным столбом жидкости определенной плотности. Высота такого столба, измеряемая в метрах, называется гидростатическим напором.

Вопросы для самопроверки:

1. Что изучает гидростатика?

2. Что называется гидростатическим давлением?

3. Приведите краткий вывод дифференциального уравнения гидростатики в векторной форме и систему дифференциальных уравнений в частных производных (уравнений Эйлера).

4. Приведите решение дифференциальных уравнений гидростатики при равновесии жидкости в гравитационном поле и в поле действия сил инерции при относительном покое.

5. Дайте определение манометрического и вакуумметрического давлений.

6. В каких случаях равновесия жидкости и газа давление во всех точках объёма одинаково?

7. Сформулируйте гидростатический закон Паскаля и приведите примеры применения этого закона на практике.

8. Сформулируйте гидростатический закон Архимеда о подъёмной силе и приведите примеры применения этого закона на практике.

9. Что называется потенциальной энергией жидкости и газа и чему она равна в случае равновесия жидкости в гравитационном силовом поле?

10. Что понимают под плотностью потенциальной энергии?

11. Чему равна потенциальная энергия в случае равновесия жидкости в гравитационном силовом поле?

12. Дайте определения гидростатического напора и укажите единицы его измерения.

Дата добавления: 2015-05-23