Основы динамики жидкости

Элементы кинематики сплошной среды

Изучаемые вопросы:

- Определение кинематики.

- Задачи и методы кинематики.

- Элементы кинематики сплошной среды.

- Классификации видов движения сплошной среды.

- Гидродинамическая модель одномерного движения и её параметры.

Гидродинамика изучает законы движения жидкости. Изучение гидродинамики начинается с изучения кинематических характеристик движущейся жидкости и с классификаций видов движения. Методически важно представлять модели движения сплошной среды жидкости, предложенными Лагранжем и Эйлером. По Лагранжу координаты движущихся частиц задаются функциями времени, а по Эйлеру – полем скоростей движущихся частиц в точках пространства, фиксированных неподвижными координатами. Вводятся в рассмотрение векторные линии и трубки тока, вихревые линии и трубки тока. Ускорение, определяемое по Лагранжу как производная от скорости по времени (заданная по Эйлеру), состоит из двух частей: локального (местного) в виде частной производной от скорости по времени при неустановившемся движении и конвективного (переносного), обусловленного полем скоростей. Конвективное ускорение имеет место как при неустановившемся, так и при установившемся во времени движении. Двум видам ускорения соответствуют и две силы инерции: локальная и конвективная.

Кроме двух видов движения, связанных со временем, различают движение равномерное и неравномерное, а также ламинарное (слоистое) и турбулентное (беспорядочное), напорное и безнапорное (со свободной поверхностью).

При изучении напорного движения часто применяют модель одномерного движения, имея в виду одну среднерасходную скорость в поперечном сечении потока, что позволяет значительно упростить расчёт с приемлемой точностью. Поперечное сечение потока определяется площадью, смоченным периметром и гидравлическим радиусом, равным отношению площади к смоченному периметру.

Вопросы для самопроверки:

1. Что изучают в разделе «Основы гидродинамики»?

2. Какие движения (потоки) жидкости называются напорными и безнапорными?

3. Какое движение жидкости называется установившимся (стационарным)? 4. Какое движение жидкости называется неустановившимся (нестационарным)?

5. В чём состоит особенность в задании поля скоростей по Эйлеру?

6. Что представляет собой струйчатая модель потока жидкости (газа)? Из каких элементов она состоит?

7. Какие два вида ускорения имеют место в общем случае движения жидкости, и с какими силами эти ускорения связаны?

Изучаемые вопросы:

- Дифференциальное уравнение гидродинамики идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для установившегося напорного движения идеальной жидкости.

- Закон сохранения массы в гидродинамике. Уравнение неразрывности в модели одномерного движения.

- Закон об изменении кинетической энергии. Гидродинамическое уравнение. Уравнение баланса (сохранения) механической энергии потока при одномерном движении. Уравнение Д. Бернулли для установившегося напорного движения реальной (вязкой) жидкости.

Дифференциальное уравнение движения идеальной (невязкой, без трения) жидкости можно ввести двумя способами: 1) на основе закона о сохранении количества движения; 2) из уравнения сил в потоке жидкости с присоединением, согласно принципу Д`Аламбера, сил инерции с противоположным знаком. Уравнение записывается в напряжениях, где напряжение силы инерции равно произведению плотности жидкости на производную от скорости по времени.

Интеграл этого уравнения в частном случае, когда потенциал объёмных сил равен произведению ускорения сил тяжести на геометрическую высоту, состоит из плотности потенциальной энергии и плотности кинетической энергии, равной произведению плотности массы на одну вторую квадрата скорости. В единицах напора это уравнение известно как уравнение Бернулли для идеальной жидкости, связывающей два контрольных сечения потока. В случае реальной (вязкой) жидкости правая часть уравнения Бернулли, относящаяся ко второму сечению, дополняется потерей напора, обусловленной трением.

Математическая формулировка закона сохранения массы представляет собой производную от массы по времени, равную нулю. Гидравлическое уравнение закона сохранения массы выводится применительно к контрольному объёму жидкого тела, выделенного двумя сечениями в потоке с одномерным движением, который условно перемещается по течению за отрезок времени dt. Определяя приращение массы в контрольном объёме, равное нулю, получают уравнение неразрывности в виде постоянства расхода в любом сечении потока с разной площадью и разной средней скоростью. Следствием из уравнения является соотношение скоростей обратно пропорциональное площади сечений.

Математическая формулировка закона сохранения количества движения представляет собой производную от количества движения по времени, равную главному вектору всех внешних сил (второй закон механики Ньютона). Гидравлическое уравнение закона сохранения количества движения выводится аналогично уравнению закона сохранения массы. Оно представлено в векторной форме в виде произведения массового расхода (размерность кг/с) на разность векторов скоростей во втором и первом контрольном сечении потока, равного главному вектору всех внешних сил, действующих на выделенный контрольный объём жидкости (правая часть уравнения).

Старое название закона об изменении кинетической энергии – закон «живых сил», предложенный Лейбницем в совершенной трактовке, гласит: «Изменение кинетической энергии движущего тела равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на тело». Гидравлическое уравнение этого закона представляет собой уравнение баланса (сохранения) механической энергии потока при одномерном движении, выраженное в виде плотностей потенциальной и кинетической энергии с учётом потери (давления) затраченной на работу внутренних сил трения. Плотность кинетической энергии, выраженной в единицах давления, является гидродинамическим давлением. Уравнение баланса энергии, записанное в единицах напора, представляет собой уравнение Д. Бернулли для установившегося движения реальной (вязкой) жидкости (или газа при изотермическом движении).

Вопросы для самопроверки:

1. Приведите вывод дифференциального уравнения движения идеальной жидкости и его общее решение.

2. Поясните вывод уравнения Бернулли для стационарного одномерного движения вязкой жидкости и его интерпретации.

3. Запишите закон сохранения массы при стационарном одномерном движении и вывод из него уравнения неразрывности потока (уравнение баланса расхода).

4. Как формулируется закон об изменении кинетической энергии и его приложение к стационарному одномерному движению?

5. Приведите вывод гидравлического уравнения об изменении импульса (количества движения).

6. Какой общий закон механики применяется при расчёте гидродинамических сил давления?

7. Запишите формулу гидродинамического давления и назовите его энергетический смысл.

8. Ответить на вопросы тренировочного теста №1.

9. Ответить на вопросы контрольного теста №1.

Раздел 2. Гидравлическое сопротивление и диссипация энергии потока вязкой жидкости

В процессе освоения раздела необходимо:

I. Изучить следующие темы:

2.1. Основные понятия и определения.

2.2. Потери давления (напора) по длине потока и местные гидралические потери.

2.3. Законы гидравлического сопротивления при ламинарном движении.

2.4. Законы гидравлического сопротивления при турбулентном движении.

II. Выполнить практическую работу №1: «Определение гидравлических потерь по длине» для студентов очной формы обучения специальностей 150202.65 и 151001.65 и для очно-заочной формы обучения специальности 151001.65.

III. Выполнить две лабораторные работы: «Изучение диаграммы уравнения Бернулли и местных потерь напора» и «Изучение потерь напора по длине при равномерном движении жидкости по трубе».

IV. Ответить на вопросы тренировочного теста №2.

V. Ответить на вопросы контрольного теста №2.

Дата добавления: 2015-05-23