Расчёт длительности стадий сжатия и расширения у заглушки

Расчёт повышения давления при гидроударе. Формула Жуковского

Расчёт параметров гидравлического удара.

Наиболее интересны два параметра гидроудара — во-первых, его мощность (либо степень повышения давления) и, во-вторых, длительность стадий сжатия (фазы 2-6) и расширения (фаза 7), вместе с мощностью определяющих общую энергию гидравлического удара.

Повышение давления при гидравлическом ударе рассчитывается по формуле Жуковского:

ΔP_уд = ρ · Δv · c (4),

где ΔP_уд — скачок давления; ρ — удельная плотность жидкости; Δv — произошедшее изменение скорости (при полной остановке — скорость потока перед остановкой); с — скорость распространения ударной волны.

В свою очередь, скорость распространения ударной волны определяется по формуле:

c = 1 / √(ρ · β + 2 · ρ · r / (δ · E)) (5),

где c — скорость ударной волны; √ — операция извлечения квадратного корня; ρ — удельная плотность жидкости; β — сжимаемость жидкости; r — внутренний радиус трубы; δ — толщина стенок трубы; E — модуль упругости материала трубы (модуль Юнга).

Следует отметить, что скачок давления при гидравлическом ударе не зависит от исходного давления, заставившего двигаться жидкость по трубе, а зависит только от набранной ею скорости. Это значит, что разгон жидкости относительно высоким давлением в течение короткого времени можно заменить более длительным разгоном под воздействием более низкого давления. Впрочем, бесконечно снижать разгоняющее давление не удастся: во-первых, в реальных условиях напор низкого давления уже при не слишком большой скорости потока весь уйдёт на компенсацию гидравлического трения; во-вторых, даже для сверхтекучей жидкости действует ограничение на максимальную скорость, которой поток может достичь при заданном напоре на входе трубы в соответствии с уравнением Бернулли.

Тем не менее, именно это обстоятельство позволяет гидравлическим таранам поднимать жидкость на высоту, во много раз превышающую приводящий их в действие перепад уровней.

Расчёт длительности стадий сжатия и расширения будем проводить в предположении, что длина трубы, а следовательно, и время распространения гидроудара по ней, намного больше времени рассеивания ударной волны у входа в трубу. Это справедливо в большинстве случаев, поскольку обычно длина трубы превышает её диаметр в десятки, сотни, а то и тысячи раз. Однако для коротких труб, длина которых сравнима с их диаметром, нельзя не учитывать механизм рассеяния ударной волны у её входа, поскольку в этом случае он может заметно повлиять на длительность стадии сжатия.

Дата добавления: 2015-05-23