Гидроудар в частично заполненной горизонтальной трубе

Гидроудар в частично заполненной трубе.

Особые случаи.

Теперь рассмотрим особые случаи гидроудара, когда условия существенно отличаются от рассматриваемых до сих пор «идеально-лабораторных». Наиболее часто встречающиеся отличия можно свести к следующим случаям.

1. Поток заполняет трубу, которая предварительно уже была частично заполнена жидкостью.
2. Поток сталкивается не с твёрдой неподвижной заглушкой, а с другим потоком жидкости, который может двигаться ей навстречу («лобовое столкновение») или в ту же сторону (новый поток догоняет и «подталкивает» предыдущий).
3. Гидроудар происходит с утечками жидкости из трубы, например, при неполном перекрытии трубы заслонкой или заглушкой, либо в трубе, где имеются дополнительные отверстия помимо входа, через который вливается поток.

Нередко труба, в которую устремился поток, вызвавший гидроудар, бывает уже частично заполнена жидкостью — неподвижной или движущейся в ту или другую сторону. Рассмотрим два крайних случая — гидроудар в частично заполненной горизонтальной трубе, где жидкость равномерно распределена по её длине, и гидроудар в вертикальной трубе, где жидкостью уже заполнена часть трубы возле заглушки.

Рассматривая эту ситуацию в общем, можно сказать, что энергия гидроудара по сравнению с заполнением пустой трубы уменьшается в число раз k, равное

k = V_П / V_Т = (V_Т — V_Ж) / V_Т (19),

где V_П — незаполненный внутренний объём трубы; V_T — весь внутренний объём трубы; V_Ж — объём жидкости в трубе до начала заполнения её потоком.

Соответственно сила гидроудара, определяемая интегральной скоростью всей жидкости в трубе, уменьшится в √k, то есть пропорционально квадратному корню от отношения незаполненного объёма к общему объёму трубы.

Однако это утверждение полностью применимо лишь к повторным циклам такого гидроудара. Что же касается первого цикла, и прежде всего его стадии сжатия (первичного удара), то хотя за весь период в общем его энергетика будет соответствовать формуле (19), при внимательном рассмотрении возникают существенные нюансы, зависящие, в том числе, и от того, сосредоточена ли уже находящаяся в трубе жидкость в одном её конце (вертикальное положение) или равномерно распределена по всей её длине (горизонтальное положение).

Предположим, что горизонтальная труба равномерно по всей длине заполнена на некоторую высоту неподвижной жидкостью. Когда такая труба вдруг начинает заполняться дополнительным потоком жидкости, он «сминает» ту жидкость, что уже была в трубе. Однако, пока в трубе есть свободное место, эта жидкость не оказывает жёсткого сопротивления, а «подчиняется», под действием напора потока повышая свой уровень и набирая скорость в направлении заполняющего потока. И только когда свободного места в трубе не остаётся, сопротивление становится жёстким и происходит гидроудар.

Движение потока в частично заполненной горизонтальной трубе. Более насыщенным цветом показаны области с большей скоростью. Градации показаны условно, нарастание скорости происходит плавно.

Нарастание скорости неподвижной жидкости происходит плавно. Сначала она преимущественно движется вверх (уровень поднимается), затем начинает увеличиваться горизонтальная составляющая, которая к моменту поднятия уровня до верха трубы становится равной скорости потока у входа в трубу. Поэтому можно сказать, что по мере приближения потока вектор скорости микрообъёма жидкости, находившейся в трубе, меняет своё направление с вертикального на горизонтальное, одновременно возрастая по абсолютной величине от нуля до скорости на входе в трубу.

С энергетической точки зрения, заполняющий поток вынужден терять свою энергию как на подъём уровня, так и на разгон уже имевшейся в трубе жидкости. Кроме того, через вход в трубу попадёт меньшее количество двигающейся жидкости, обладающей кинетической энергией, поскольку часть объёма трубы уже занята изначально покоящейся жидкостью. А энергия гидроудара определяется именно суммарной энергией всей жидкости находящейся в трубе в момент его начала.

Поэтому энергия гидроудара E будет равна

E = (V_T — V_Ж) · ρ · v² / 2 (20),

где V_T — весь внутренний объём трубы; V_Ж — объём жидкости в трубе до начала заполнения её потоком; ρ — плотность жидкости; v — скорость заполняющего трубу потока.

Если жидкость в трубе уже двигалась, при расчёте потерь энергии заполняющим потоком это необходимо учесть. Здесь важно определить, из-за чего возникает основной гидравлический удар — из-за столкновения двух потоков жидкости или из-за столкновения общего потока с жёсткой заглушкой. В первом случае при встречном движении надо прибавлять, а при попутном вычитать скорость уже имеющейся в трубе жидкости из скорости заполняющего потока, во втором случае — наоборот.

Таким образом, гидравлический удар в горизонтальной трубе, которая предварительно уже частично заполнена, будет слабее, чем при заполнении пустой трубы.

Дата добавления: 2015-05-23