Закони збереження

Вступ

Методичний посібник «Фізика. Частина 1» відповідає навчальної програмі з фізики (рівень стандарту) для вищих навчальних закладів І-ІІ рівнів акредитації, які здійснюють підготовку молодших спеціалістів на основі базової загальної середньої освіти. Посібник за змістом відповідає стандартному курсу лекцій з механіки, який включає розділи від кінематики і динаміки до молекулярної фізики і термодинаміки.

1.1. КІНЕМАТИКА

1. Основна задача механіки та способи її розв’язання в кінематиці Механічний рух. Основна задача механіки та способи її розв’язання в кінематиці. Фізичне тіло і матеріальна точка. Система відліку. Відносність механічного руху. Траєкторія руху. Шлях і переміщення.

2. Рівномірний прямолінійний рух. Швидкість руху. Закон додавання швидкостей. Графіки залежності кінематичних величин від часу. Миттєва швидкість

3.Прискорення. Рівноприскорений прямолінійний рух. Графіки залежності кінематичних величин від часу. Швидкість і пройдений шлях тіла під час рівноприскореного прямолінійного руху. Вільне падіння тіл. Прискорення вільного падіння.

4.Рівномірний рух тіла по колу. Період і частота обертання. Кутова і лінійна швидкість.

1.1.1.Екзаменаційні питання по темі «КІНЕМАТИКА»

1. Механічний рух. Відносність руху. Система відліку. Шлях і переміщення. Додавання швидкостей.

2. Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення, швидкість і переміщення для рівноприскореного руху.

3. Рівномірний рух по колу. Період, частота, швидкість та прискорення при рівномірному русі по колу.

1.1.2.Питання для самостійного відпрацювання

1.Графіки залежності кінематичних величин рівномірного прямолінійного руху від часу.

2.Миттєва швидкість.

3.Графіки залежності кінематичних величин рівноприскореного прямолінійного руху від часу.

4. Швидкість і пройдений шлях тіла під час рівноприскореного прямолінійного руху.

1.1.3. Задачі для самостійного розв’язування

Задача 1. Автомобіль проїхав першу половину шляху із швидкістю ₁ = 10м/с, а другу половину шляху – із швидкістю ₂ = 15м/с. Визначити середню швидкість на всьому шляху. Довести, що середня швидкість менша, ніж середнє арифметичне значення ₁ і ₂.

Відповідь: _с = 12м/с.

Задача 2. Тіло рухалося протягом часу t₁ = 5c зі швидкістю ₁ = 5м/с і t₂ = 10с зі швидкістю ₂ = 5 м/с і t₃ = 6с зі швидкістю ₃ = 20 м/с. Визначити середню швидкість тіла на всьому шляху.

Відповідь: _с =8,87м/с.

Задача 3. Два поїзди їдуть назустріч один одному із швидкостями 36км/год і 54км/год. Пасажир, який їде в першому поїзді, помічає, що другий поїзд проходить повз нього протягом 6с. Яка довжина другого поїзда? Відповідь: l = 150м.

Задача 4. З двох пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 9км, одночасно, в одному напрямі почали рухатися два мотоцикліста. Швидкість мотоцикліста, який почав рух з пункту А, - 54км/год, мотоцикліста, що виїхав з пункту В, – 36км/год. Через який час мотоцикліст, що виїхав з пункту А, наздожене мотоцикліста, що рухається з пункту В? Яке переміщення здійснить кожний мотоцикліст? Відповідь: t = 0,5год; S₁ = 27км; S₂=18 км.

Задача 5. Між двома пунктами, розміщеними на річці на відстані S = 100км один від одного, курсує катер, який, рухаючись за течією, проходить усю відстань за t₁ = 4 год, а проти течії – за t₂ = 10год. Визначити швидкість течії річки U і швидкість катера відносно води.

Відповідь: U=7,5км/год, =17,5км/год.

Задача 6. Коли два тіла рівномірно рухаються назустріч один одному, то відстань між ними зменшується на S₁=16м за кожних t₁=10с. Якщо тіла з такими ж швидкостями будуть рухатися в одному напрямку, то відстань між ними буде збільшуватися на S₂=3м за кожних t₂ = 5с. Які швидкості кожного із тіл? Відповідь: U₁=1,6м/с i U₂=0,6м/с.

Задача 7. Швидкість потягу між двома пунктами ₁ = 80км/год, середня швидкість на всьому шляху ₂ = 60км/год, час зупинки займає час t₂ = 1год. Знайти відстань між цими пунктами?

Відповідь: L= 240км.

Задача 8. Перший вагон поїзда, що від’їжджає від зупинки, проходить за 3с повз спостерігача, який стояв, коли поїзд рушив, біля початку цього вагона. За який час повз спостерігача пройде весь поїзд, що складається з 9 вагонів? Проміжками між вагонами знехтувати. Відповідь: t = 9c.

Задача 9. Рухи двох автомобілів описуються рівняннями: і . Описати картину руху, визначити час і місце зустрічі автомобілів, відстань між ними через 5с, координату першого автомобіля в той момент часу, коли другий перебував у початку відліку.

Відповідь: .

Задача 10. Велосипедист перші 4с рухався із стану спокою з прискоренням , а потім 0,1хв їхав рівномірно і останні 20м, доки не зупинився, рівносповільнено. Обчислити середню швидкість за весь час руху. Побудувати графік . Відповідь: .

Задача 11. Рухи матеріальних точок задано такими рівняннями:

а) , б) ,в) , г) .

Написати залежність для кожного випадку; побудувати графіки цих залежностей; визначити вид руху в кожному випадку.

Відповідь: а) - прискорений;

б) - сповільнений, через 1с прискорений;

в) – сповільнений, через 1с прискорений; г) – прискорений.

Задача 12. Матеріальна точка рухається прямолінійно. Залежність ройденного шляху від часу описується рівнянням , де S – шлях, м; t– час, с. Визначити залежність швидкості і прискорення від часу, середню швидкість точки за другу секунду руху та шлях S₁, який пройшла точка за п’яту секунду.

Відповідь: .

Задача 13. З одного і того ж місця розпочали рівноприскорено рухатися в одному напрямку два тіла. Друге тіло розпочало свій рух на 2с пізніше першого. Перше тіло рухалося з початковою швидкістю і прискоренням , друге- з початковою швидкістю і прискоренням . Через скільки часу і на якій відстані від початкового положення друге тіло наздожене перше? Відповідь: .

Задача 14. Рухаючись рівноприскорено, тіло проходить за 5с шлях 0,3 метра, а за наступні 5с – шлях 0,8м. Визначити початкову швидкість і прискорення.

Відповідь: .

Задача 15. Під час пробивання дошки швидкість кулі зменшилась з 800м/с до 600м/с. Товщина дошки 8см. Скільки часу куля рухалась всередині дошки?

Задача 16. Одне тіло вільно падає з якоїсь висоти , одночасно з ним починає падати друге тіло з більшої висоти . Яку початкову швидкість повинно мати друге тіло, щоб вони обоє упали одночасно? Відповідь: .

Задача 17. У скільки разів треба збільшити початкову швидкість кинутого вгору тіла, щоб висота, на яку воно підніметься, збільшилася в 4 рази?

Відповідь: в два рази.

Задача 18. Тіло вільно падає з висоти 80м. Яке його переміщення за останню секунду падіння?

Відповідь: 35м.

Задача 19. Снаряд зенітної гармати, випущений вертикально вгору із швидкістю 800 м/, досяг цілі через 6с. На якій висоті перебував літак противника і яка швидкість снаряда в момент досягання цілі? Відповідь: h = 4620м, v= 740м/с.

Задача 20. Тіло, кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю v₀=21м/с, було на половині свого найвищого підняття двічі. Визначити проміжок часу між цими двома моментами.

Відповідь: .

Задача 21. Вертикально вгору з початковою швидкістю кинули камінь. Через t = 1c після цього кинули вертикально вгору другий камінь з такою ж швидкістю. На якій висоті h зустрінуться камені? Відповідь: h=19,2м.

Задача 22. З якої висоти h упало тіло, якщо останній метр свого шляху воно пройшло за час t=0,1с? Відповідь: h=5,61м.

Задача 23. Два тіла кинули вертикально вгору з однієї точки одне за другим з інтервалом часу в , з однаковими початковими швидкостями . Через скільки часу обидва тіла зустрінуться? Відповідь: .

Задача 24. Лінійна швидкість точок робочої поверхні наждачного круга, який має діаметр 300мм, не повинна перевищувати 35м/с. Чи можна насадити на цей круг вал електродвигуна, що робить 1400 об/хв? Що робить 2800 об/хв? Відповідь: так; ні.

Задача 25. Радіус рукоятки криничного коловорота в 3 рази більший від радіуса вала, на який намотується трос. Яка лінійна швидкість кінця рукоятки під час піднімання відра з глибини 10м за 20с? Відповідь: 1,5 м/с.

Задача 26 Якщо радіус колової орбіти штучного супутника Землі збільшити в 4 рази, то його період обертання збільшиться у 8 разів. У скільки разів зміниться швидкість руху супутника по орбіті? Відповідь: зменшиться у 2 рази.

Задача 27. Хвилинна стрілка годинника у три рази довша від секундної. Обчислити співвідношення лінійних швидкостей кінців стрілок. Відповідь: 1:20.

Задача 28. Яку відстань проїде велосипедист, зробивши педалями 60 обертів, якщо діаметр колеса велосипеда дорівнює 70см, ведуча зубчатка має 48 зубців, а ведена - 18 зубців? Відповідь: S = 350м.

Задача 29. Яка швидкість різання, якщо токар витрачає 56,6с на обробку на токарному верстаті стального циліндра діаметром 0,006м і завдовжки 0,7м при подачі різця 0,5 мм за один оберт? Відповідь: v=0,46 м/с.

Задача 30. Хлопчик обертає камінь, прив’язаний до мотузки довжиною 0,6м, у вертикальній площині, роблячи 4об/с. На яку висоту підніметься камінь, якщо мотузка обривається в той момент, коли швидкість каменя напрямлена вертикально вгору? Відповідь: 11,6м.

Задача 31. При обертанні диск радіусом 0,1м робить 5об/с. Визначити доцентрове прискорення точок на ободі колеса і точок, що знаходяться на половині радіуса, а також кутову швидкість обертання диску. Відповідь: , , .

1.2.Динаміка

1.Механічна взаємодія. Причини руху. Інерціальна система відліку Перший закон Ньютона. Інертність та інерція. Маса. Сила. Сили в природі. Види сил в механіці.

2.Другий закон Ньютона. Вимірювання сил. Додавання сил. Третій закон Ньютона.

3.Гравітаційна взаємодія. Закон всесвітнього тяжіння. Сила тяжіння. Вага і невагомість. Штучні супутники Землі.

4. Рух тіла під дією кількох сил. Рівновага тіл. Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання.

5.Деформація тіл. Сила пружності. Механічна напруга. Модуль Юнга. Закон Гука. Механічні властивості твердих тіл.

6.Сила тертя. Коефіцієнт тертя.

1.2.1.Екзаменаційні питання по темі «Динаміка»

4. Перший закон динаміки Ньютона. Інерціальні системи відліку. Принцип відносності у класичній механіці.

5. Маса, її вимірювання. Сила. Другий закон динаміки Ньютона.

6. Третій закон Ньютона. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу. Значення робіт К. Ціолковського, Ю. Кондратюка, С.Корольова у розвитку космонавтики.

7. Закон всесвітнього тяжіння. Рух штучних супутників Землі. Розрахунок першої космічної швидкості.

8. Сила тяжіння. Вага і невагомість.

9. Деформації. Види деформацій. Сила пружності. Закон Гука.

1.2.2. Питання для самостійного відпрацювання

1.Деформація тіл. Сила пружності. Механічна напруга. Модуль Юнга. Закон Гука.

2. Механічні властивості твердих тіл.

3.Сила тертя. Коефіцієнт тертя.

1.2.3. Задачі для самостійного розв’язування

1. Потяг, маса якого 500т, після припинення дії тяги зупиняється під дією сили тертя через одну хвилину. З якою швидкістю рухався потяг? Відповідь: .

2. Двоє тіл, маси яких 400 і 600г, рухались назустріч одне одному і після удару зупинились. Яка швидкість другого тіла, якщо перше тіло рухалося з швидкістю 3м/с. Відповідь: 2м/с.

3. Вагон, маса якого 60т, під’їжджає зі швидкістю 0,2м/с до нерухомої платформи і ударяє в неї буферами, внаслідок чого платформа набуває швидкості 0,4м/с. Яку масу має платформа, якщо після удару швидкість вагона зменшилася до 0,1м/с? Відповідь: 15т.

4. Трактор, сила тяги якого становить 15кН, надає причепові прискорення 0,5м/с². Якого прискорення надасть тому самому причепові трактор, що розвиває тягове зусилля 60кН?

Відповідь: 2 м/с².

5. На тіло масою 0,2кг, яке перебуває в стані спокою, протягом 5с діє сила 0,1Н. Якої швидкості набуває тіло і який шлях воно пройде за цей час?

Відповідь: , .

6. Під дією якоїсь сили візок, рухаючись із стану спокою, пройшов шлях 40см. Коли на візок поклали вантаж 200г, то під дією тієї ж самої сили і за той самий час візок пройшов із стану спокою шлях 20см. Яка маса візка? Відповідь: m=200г.

7. Тіло масою m = 3кг рівноприскорено опускається вертикально вниз із прискоренням a = 2 м/с². Визначити силу натягу нитки, до якої прив’язаний вантаж. Відповідь: 23,4Н

8. Який вантаж можна підняти рівноприскорено протягом 10с силою F=1000Н на висоту 10м? Яка буде сила натягу нитки, якщо ми цей вантаж будемо з таким же прискоренням опускати вниз? Відповідь: Т_н = 979Н.

9. Середня відстань між центрами Землі та Місяця дорівнює 60 земним радіусам, а маса Місяця у 81 раз менша від маси Землі. В якій точці на прямій, що з’єднує їхні центри, тіло буде притягуватися до Землі і до Місяця з однаковими силами?

Відповідь: від центра Місяця.

10. Визначити видовження буксирного тросу, жорсткість якого 100 кН/м під час буксирування автомобіля масою 2т з прискоренням . Тертя до уваги не брати. Відповідь: .

11. Куля рухається без тертя по похилій площині з кутом нахилу 30. З яким прискоренням рухається куля? Відповідь: .

12. На борт корабля висотою 5м за допомогою мотузки рівноприскорено піднімають відро з водою за 5с. Маса відра з водою 10кг. Визначити силу натягу мотузки. Відповідь: .

13. На похилій площині завдовжки 5м і заввишки 3м лежить вантаж, маса якого 50кг. Яку силу, напрямлену вздовж площини, треба прикласти, щоб утримати цей вантаж? Витягнути його рівномірно вгору? Витягнути з прискоренням ? Коефіцієнт тертя становить .

Відповідь: 220 Н, 380 Н, 830 Н.

14. Ковзаняр рухається зі швидкістю 10м/с по колу, радіус якого 30м. Під яким кутом до горизонту він має нахилитися, щоб зберегти рівновагу? Відповідь: 72⁰.

15. Автомобіль масою 9т рухається з постійною швидкістю 20м/с. З якою силою тисне автомобіль на середину:

а) горизонатального містка;

б) опуклого;

в) вігнутого містка, якщо радіус кривизни містків R=400см?

Відповідь:

16. Середня висота супутника над поверхнею Землі дорівнює радіусу Землі. Визначити швидкість супутника і період його обертання.

17.На парашутиста масою 90 кг на початку стрибка діє сила опору повітря, вертикальна складова якої дорівнює 500Н, а горизонтальна -300Н. Визначити рівнодійну всіх сил. Відповідь: 500Н.

1. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу. Реактивний рух.

2.Механічна енергія. Кінетична і потенціальна енергія. Закон збереження енергії в механічних процесах.

1.3.1.Екзаменаційні питання по темі «Закони збереження»

10. Кінетична і потенціальна енергія. Закон збереження енергії в механічних процесах.

1.3.2. Задачі для самостійного розв’язування

1. Кулька масою 100г вільно упала на горизонтальний майданчик, маючи в момент удару швидкість 10м/с. Визначити зміну імпульсу в разі абсолютно непружного і абсолютно пружного ударів? Відповідь: 1кг м/с; 48кг м/с.

2. На судні масою 750т зроблено постріл у напрямі, протилежному руху судна, під кутом 60⁰ до горизонту. На скільки змінилася швидкість судна, якщо снаряд масою 30кг вилетів із швидкістю 1км/с відносно судна? Відповідь: .

3. З човна масою 200кг, який рухається із швидкістю 1м/с, стрибає хлопчик, що має масу 50кг, у горизонтальному напрямі зі швидкістю 7м/с. Яка швидкість човна після стрибка хлопчика з корми в бік, протилежний рухові човна? З носа за ходом руху? Відповідь: 3м/с; 0,5м/с.

4. Матеріальна точка масою m = 1кг, що рухається рівномірно, описує одну четверту кола радіусом R = 1,2м протягом часу t = 2с. Знайти зміну імпульсу точки.

Відповідь: .

5. Снаряд масою m = 10кг має швидкість у верхній точці траєкторії. В цій точці він розірвався. Менша частина масою отримала швидкість в попередньому напрямку. Яка швидкість більшої частини? Відповідь: .

6. Дві краплини ртуті, маса яких , рухаються зі швидкостями , напрямленими під прямим кутом одна до одної. У деякій точці краплини зливаються і рухаються у вигляді однієї краплини. Визначити швидкість після злиття краплин.

Відповідь: 4,52м/с.

7. Молекула масою летить зі швидкістю 500м/с і пружно вдаряється у стінку під кутом 45⁰ до неї. Знайти імпульс сили при ударі. Відповідь: .

8. Автомобіль, маса якого 3т, починає рухатися зі стану спокою по горизонтальній ділянці шляху з прискоренням . Коефіцієнт опору руху 0,02. Визначити роботу, яка виконується за перші 10с руху, середню потужність за цей інтервал часу, миттєву потужність у кінці 10-ї секунди. Відповідь: .

9. Тіло масою 100г, кинуте вертикально вниз з висоти 20м із швидкістю 10м/с, упало на землю із швидкістю 20м/с. Знайти роботу по подоланню опору повітря. Відповідь: .

10. Бомба масою 250кг падає з висоти 800м. Чому дорівнює її потенціальна і кінетична енергія на висоті 100м над поверхнею землі і в момент падіння на землю? Опором повітря нехтуємо.

Відповідь:

11. Куля радіусом R лежить на поверхні землі. З верхньої точки кулі ковзає із стану спокою тіло, розміри якого набагато менші від розмірів кулі. На якій висоті h над поверхнею землі тіло відокремиться від кулі? Відповідь: .

12. Автоматичний пістолет має рухомий кожух, зв’язаний з корпусом пружиною, жорсткість якої . Маса кожуха , маса кулі . Під час пострілу кожух відскакує назад на відстань . З якою мінімальною швидкістю має вилітати куля, щоб пістолет міг працювати? Відповідь: .

13. У шкільному досліді з «мертвою петлею» кульку масою m відпустили з висоти ( - радіус петлі). З якою силою тисне кулька в нижній і верхній точках петлі?

Відповідь: .

14. Предмет, маса якого m, обертають на нитці у вертикальній площині. На скільки сила натягу нитки у нижній точці буде більшою, ніж у верхній? Відповідь: .

Дата добавления: 2015-05-23