Розрахунок потенціалу електричного поля деяких заряджених тіл

Знайдемо потенціали електричних полів деяких заряджених тіл.

а). Потенціал поля рівномірно зарядженої кулі.

Розглянемо кулю радіусом , рівномірно заряджену по об’єму з об’ємною густиною і загальним зарядом (рис.3.13).

Знайдемо різницю потенціалів між двома точками простору 1 і 2 на відстані і від центру кулі в середині кулі . Використаємо формулу різниці потенціалів (3.73)

.(3.86)

Підставимо вираз (3.37) напруженості електричного поля всередині зарядженої кулі у формулу (3.86)

(3.87)

Знайдемо різницю потенціалів між двома точками простору 1 і 2 на відстані і від центру кулі ззовні кулі і , як зображено на рис. 3.14.

Підставимо вираз (3.41) напруженості електричного поля ззовні від зарядженої кулі у формулу (3.86)

. (3.88)

Формула (3.88) справедлива також і для точкового електричного заряду .

б). Потенціал поля нескінченної рівномірно зарядженої прямої

Розглянемо нескінченно довгу пряму рівномірно заряджену електричним зарядом з лінійною густиною заряду . Знайдемо різницю потенціалів між двома точками простору 1 і 2 на відстані і від прямої

(рис. 3.15). Підставимо вираз (3.48) напруженості електричного поля зарядженої прямої у формулу (3.86)

.(3.89)

в). Потенціал поля нескінченої рівномірно зарядженої площини

Розглянемо нескінчену площину рівномірно заряджену електричним зарядом з поверхневою густиною заряду . Знайдемо різницю потенціалів між двома точками простору 1 і 2 на відстані і від площини, як зображено на рис. 3.16. Підставимо вираз (3.55) напруженості електричного поля нескінченої рівномірно зарядженої площини у формулу (3.86)

. (3.90)

г). Потенціал поля електричного диполя.

Електричним диполем називається система двох однакових за модулем різнойменних зарядів. Плечемдиполя називається вектор напрямлений від негативного заряду до позитивного. Дипольним моментом називається векторна фізична величина, рівна добутку позитивного заряду на плече диполя

. (3.91)

Знайдемо потенціал електричного поля в точці А як суму потенціалів двох точкових зарядів, які визначимо за формулою (3.69)

(3.92)

Розглянемо випадок, коли точка А знаходиться на великій відстані від центра диполя порівняно із модулем плеча диполя (рис. 3.17). В цьому випадку можна вважати, що ; ; , тоді можна використати наближені формули

, . (3.93)

Підставимо (3.93) в формулу (3.92)

. (3.94)

Дата добавления: 2015-05-23