Ред.] Застосування у фізиці

• Рівняння Лапласа описує електростатичне поле в просторі без електричних зарядів.
• Рівнянням Лапласа описується стаціонарний розподіл температури у просторовому тілі.

· Опера́тор Лапла́са — дія над склалярним або векторним полем, що визначається, як сума других часткових похідних по кожній декартовій координаті. Позначається або .

· Для тривимірного простору

·

· Оператор Лапласа часто використовуєтсья в математичній і теоретичній фізиці.

· Справедливе співвідношення:

· .

· Названий на честь французького математика Лапласа

11.Постыйний еликтричний струм та йогоосновны характеристики. Закон ома для неоднорыдноъ та однорыдної ділянки кола.

Пості́йний струм — електричний струм, незмінний в часі.

Необхідно відзначити деяку некоректність терміну постійний струм: насправді для постійного струму незмінним є перш за все значення напруги (вимірюється у вольтах), а не значення струму (вимірюється в Амперах), хоча значення струму також може бути незмінним. Тому термін постійний струм слід розуміти як постійну напругу. Далі використовуватимемо термін саме в цьому значенні.

Використовування терміну постійний струм (так само, як і змінний струм) підкреслює «силовий» характер даного сигналу, тобто це електричний сигнал, що передає потужність, призначений для живлення електричних пристроїв. У інших значеннях використовують точніші терміни: напруга, сигнал тощо

Нерідко цим терміном називають також електричний струм, який з часом може і змінюється за величиною, але не змінюється за напрямом (наприклад, пульсуючий електричний струм). Останнє обумовлюється можливістю розкладу одержуваного сигналу в ряд Фур'є, у якого постійна складова буде не нульова.

Постійний струм широко використовується в техніці: переважна більшість електронних схем як живлення використовує постійний струм. Змінний струм використовується переважно для зручнішої передачі від генератора до споживача.

Закон Ома для ділянки кола. Опір провідників.

Закон Ома для однорідної ділянки кола (тобто ділянки, яка не містить ЕРС) (рис. 3.1) формулюється так: сила струму І на ділянці кола прямо пропорційна напрузі (різниці потенціалів) на його кінцях і обернено пропорційна опору R цієї ділянки: , (3.4)

де R – опір однорідної ділянки кола, причому

, (3.5)

Величина s, обернена до питомого опору r, називається питомою електропровідністю речовини:

(3.6)

Питома електропровідність s характеризує здатність речовини проводити струм. Вона пов’язує густину струму в будь-якій точці провідника з напруженістю електричного поля в цій точці, яке зумовлює електричний струм у провіднику. Розглянемо елемент провідника довжиною d і площею поперечного перерізу S. Опір dR цього елементу дорівнює

(3.7)

Якщо в провіднику проходить струм І, то згідно з законом Ома для ділянки кола маємо:

, (3.8)

де dU – спад напруги на елементі провідника .

Оскільки I = jS, то

або (3.9)

Величина чисельно дорівнює напруженості Е електричного поля в провіднику зі струмом. Тоді

або (3.10)

Цей вираз є законом Ома в диференціальній формі: густина струму в провіднику дорівнює добутку питомої електропровідності провідника на напруженість електричного поля.

Закон Ома для неоднорідної ділянки кола (тобто ділянки, яка містить джерело з електрорушійною силою (ЕРС) ) (рис.3. 2) записується так:

, (3.11)

де j₁ - j₂ різниця потенціалів на кінцях цієї ділянки, R – опір неоднорідної ділянки кола, - ЕРС, яка діє на ділянці 1-2, причому:

(3.12)

Електрорушійна сила чисельно дорівнює роботі, виконаній сторонніми силами при переміщенні вздовж ділянки кола одиничного додатного заряду із точки 1 в точку 2. Якщо ЕРС сприяє руху додатних зарядів у вибраному напрямку, то >0. Якщо ЕРС протидіє руху позитивних зарядів в даному напрямку, то <0.

Спадом напруги U₁₂ на ділянці кола 1-2 називають фізичну величину, яка чисельно дорівнює роботі, яка виконана сумарним полем кулонівських і сторонніх сил при переміщенні вздовж кола одиничного додатного заряду з точки 1 у точку 2:

,

або

З формули (3.11) отримуємо:

(3.13)

Формула (3.13) є математичним виразом узагальненого закону Ома для довільної ділянки кола: добуток електричного опору ділянки кола на силу струму в ньому дорівнює спаду електричного потенціалу на цій ділянці і алгебраїчній сумі ЕРС всіх джерел електричної енергії, які ввімкнені на цій ділянці.

Якщо електричне коло замкнене, то точки 1 і 2 збігаються, тому j₁ = j₂ і

(3.14)

де e - алгебраїчна сума всіх ЕРС, включених у цьому колі, а R _повн – повний опір кола, який дорівнює сумі опору R зовнішньої частини кола і внутрішніх опорів r всіхджерел.

Якщо коло розімкнене, і отже у ньому немає струму (І = 0), то

Закон Джоуля — Ленца — кількість теплоти, що виділяється струмом в провіднику, пропорційна силі струму, часу його проходження і падінню напруги.

,

де I — сила струму, R — опір, t — час.

Закон Джоуля-Ленца справедливий у межах застосовності закону Ома.

Дата добавления: 2015-05-23