Інтегральний метод. Він відобража зміну фізичного обсягу товарної продукції (q) і цін (р)

.

.

Він відобража зміну фізичного обсягу товарної продукції (q) і цін (р).

І_тп = І_q * І_р.

Щоб установити, як змінилася вартість товарної продукції за рахунок кількості виробленої продукції й за рахунок цін, необхідно розрахувати індекс фізичного обсягу І_q та індекс цін І_р:

Розглянемо застосування індексного методу на прикладі факторної моделі:

Q = ЧР * Д * ПТ_дн..

Використовуємо вихідні дані таблиць 4.1, 4.2:

1) індекс обсягу БМР:

тобто розрахунки показують, що обсяг БМР порівняно з минулим роком виріс на 14,5% або на 8340 – 7285 = + 1055 тис. грн.

Вплив факторів:

2) вплив зміни чисельності робітників

або 7413,9 – 7285 = + 128,9 тис. грн.;

3) вплив зміни середньої кількості робочих днів 1-ого робітника за рік

або 7256,9 – 7413,9 = – 157 тис. грн.;

4) зміна середньоденої продуктивності праці:

або 8340 – 7256,9 = + 1083,1 тис. грн.;

І_Q = І_ЧР * І_Д * І_ПТ = 1,017 * 0,979 * 1,149 = 1,145.

Спосіб абсолютних різниць є однією з модифікацій елімінування. Цей спосіб застосовується в мультиплікативних і змішаних моделях виду:

Y = (а – в)*с та Y = а*(в – с).

Хоча його використання обмежене, та все ж він дуже простий у розрахунках і тому дістав широке використання в економічному аналізі. Особливо ефективно застосовується цей спосіб у тому випадкові, коли вихідні дані вже містять абсолютні відхилення, за факторними показниками.

Його суть полягає в тому, що в кожній із розрахункових формул беремо різницю між звітним і базовим або плановим значенням показника, вплив якого вже визначено, та множимо на базове значення показника, вплив якого не врахувався.

Приймемо за основу факторну модель

Q = ЧР * Д * ПТ_дн.

Отже, вплив факторів розраховується таким чином:

1) ΔQ_ЧР = (ЧР₁ – ЧР₀)*Д₀ * ПТ_дн0 = (+5)*236*103 = + 121,5 тис. грн.;

2) ΔQ_Д = ЧР₁*(Д₁ – Д₀)*ПТ_дн0 = 305*(– 5)*103 = – 157,1 тис. грн.;

3) ΔQ_ПТ = ЧР₁ * Д₁*(ПТ_дн1 – ПТ_дн0) = ЧР₁ * Д₁ * ПТ_дн1 –

‑ ЧР₀ * Д₀ * ПТ_дн0 = 305*231*(+ 15) = + 1056,8 тис. грн.

Перевірка:

+ 121,5 – 157,1 + 1056,8 = + 1021,2

1021,2 ≠ 1055.

Цей прийом не точний. Він буде точним, якщо ми округлимо значення показників із точністю до 4–5 знаків після коми. Різниця – 33,8 грн. Між відхиленням обсягу БМР і висновком впливу факторів, тобто 1055 – 1021,2 = 33,8 грн., одержана в результаті оформлення розрахункових показників – ПТ.

Розглянемо алгоритм розрахунку факторів цим способом у змішаних моделях типу

Y = (а – в)*с.

Наприклад:

П = Q_реал(Ц – С).

Приріст суми прибутку за рахунок зміни обсягу реалізації продукції

ΔП_Qреал = ΔQ_реал(Ц₀ – С₀);

ціни реалізації

ΔП_ц = Q_реал1 * ΔЦ;

собівартості продукції

ΔП_с = Q_реал1 * (–ΔС).

Розрахунок впливу структурного фактора за допомогою цього способу проводиться таким чином:

.

Таблиця 4.5

Розрахунок впливу структурного фактора способом абсолютних різниць

Сорт продукції	Ціна 1т, тис. грн.	Структура продукції	Зміна середньої ціни реалізації за рахунок структури продукції, тис. грн.
план.	факт.	+, –
		0,9	0,8	– 0,1	– 5,8 = 58*(– 0,1)
		0,1	0,2	+ 0,1	+ 4,3 = 43*(+0,1)
Усього	—	1,0	1,0	—	– 1,5

За рахунок зміни структури реалізації середня ціна за 1 т продукції зменшилася на 1,5 тис. грн., а за весь фактичний обсяг реалізованої продукції прибутку було отримано менше ніж на суму 1,5 * 35 = =52,5 тис. грн.

Спосіб відносних різниць, як і попередній, застосовується для вимірювання впливу факторів на приріст результативного показника тільки в мультиплікативних моделях та комбінованих вигляду

Y = (а – в)*с.

Він використовується в тих випадках, коли відсутня інформація про абсолютні значення факторів, але є дані про їх зміни в процентах. Суть прийому в тому, що планове або базове значення результативного показника множимо на темп приросту показника, вплив якого вираховується і на темп зростання показника, вплив котрого раніше розрахували.

Наприклад, обсяг БМР у базовому періоді становив 7285 тис. грн. За рік чисельність робітників виросла на 1,7%, і їх річна продуктивність праці ‑ на 12,3 %. Необхідно визначити обсяг БМР звітного періоду та вплив факторів на його зміну.

Побудуємо факторну модель

Q = ЧР * ПТ.

Темп зростання чисельності робітників становив 101,7%, темп приросту 1,7%. Тоді індекс чисельності робітників становитиме

Темп зростання продуктивності праці становив 112,3%, темп приросту 12,3%:

Отже, І_Q = І_ЧР * І_ПТ, тобто

І_Q = 1,017 * 1,123 = 1,142.

Обсяг БМР за звітний рік становив

Q₁ = 7285 * 1,142 = 8320 тис. грн.

Відхилення за обсягом БМР

ΔQ = Q₁ – Q₀ = 8320 – 7285 = + 1035 тис. грн.

Вплив факторів визначається таким чином:

1) ΔQ_ЧР = 7285 * (1,017 – 1) = + 123,8 тис. грн.

або ΔQ_ЧР = 7285* = +123,8 тис. грн.;

2) ΔQ_ПП = 7285 * 1,017 * (1,123 – 1) = + 911,2 тис. грн.

або ΔQ_ЧР = 7285* = тис. грн.

Σ = + 123,8 + 911,2 = + 1035 тис. грн.

Розглянемо метод розрахунку для моделей виду Y = А * В * С. Спочатку розраховуються відносні відхилення факторних показників:

ΔА% = ΔВ% =

ΔС% =

Тоді вплив факторів розраховується так:

; ;

.

Різновидом цього способу є прийом процентних різниць, наприклад:

ВП = ЧР * Д * Т * В_год

;

;

;

Елімінування має значний недолік. При його використанні виходять із того, що фактори змінюються незалежно один від іншого. Насправді вони змінюються спільно, взаємозв’язано, і від цієї взаємодії одержуємо додатковий приріст результативного показника, котрий при застосуванні способів елімінування приєднується до одного з факторів, як правило, до останнього. У зв’язку з цим величина впливу факторів на зміну результативного показника змінюється залежно від місця, на котре поставлений той чи інший фактор у детермінованій моделі.

Розглянемо це на прикладі.

Таблиця 4.6

Показники	Умовні позначення	план.	факт.	+, -	Виконання плану, %
1 Валова продукція, тис. грн.	ВП			+80000
2 Середньоспискова чисельність робітників, чол.	ЧР			+200
3 Середньорічний виробіток на одного робітника, тис. грн.	ПТ			+40
4 Кількість відпрацьованих днів одного робітника, дні	Д			+6	102,4
5 Середньоденний виробіток одного робітника, грн.	ПТдн		781,25	+141,25	122,1

Згідно з даними, наведеними у таблиці 4.6, ЧР збільшилась на 20%, ПТ – на 25%, ВП – на 50%. Це означає, що 50 – 20 – 25 = 5%, або 4000 тис.грн. валової продукції, становить додатковий приріст взаємодії обох факторів:

1) ВП_ум = ЧР_ф * ПТ_пл. = 1200 * 160 = 192000 тис. грн.

ΔВП_ЧР = 192000 – 160000 = + 32000 тис. грн.

ΔВП_ПТ = 240000 – 192000 = + 48000 тис. грн.

2) ВП_ум = ЧР_пл. * ПТ_ф = 1000 * 200 = 200000 тис. грн.

ΔВП_ЧР = 240000 – 200000 = + 40000 тис. грн.

ΔВП_ПТ = 200000 – 160000 = + 40000 тис. грн.

У першому випадкові величина додаткового приросту результативного показника належить до величини впливу річного виробітку, а в другому – до величини впливу кількості робітників. У результаті цього величина впливу одного фактора перебільшується, а іншого – занижується, що викликає неоднозначність оцінки впливу факторів, особливо в тих випадках, коли додатковий приріст достатньо вагомий.

Щоб позбавитися цього недоліку, в детермінованому факторному аналізі використовують інтегральний метод, котрий застосовується для вимірювання впливу факторів у мультиплікативних, кратних і змішаних моделях виду:

Y = A / Σx_i (поєднання кратної й адитивної моделей). Використання цього методу дозволяє отримати більш точні результати розрахунку впливу факторів порівняно зі способами ланцюгової підстановки, абсолютних і відносних різниць та уникнути неоднозначної оцінки впливу факторів тому, що в цьому випадку результати не залежать від місцезнаходження факторів у моделі, а додатковий приріст результативного показника, котрий утворився від взаємодії факторів, розташовується між ними пропорційно ізольованому їх впливу на результативний показник.

Оскільки фактори можуть діяти в різних напрямах і неможливо зробити розподіл додаткового приросту, взявши частину, що відповідає кількості факторів, то при застосуванні інтегрального методу використовуються визначені формули:

1) F = X*Y

ΔF_x = ΔX*Y₀ + ½*ΔX*ΔY або ΔF_x = ½*ΔX*(Y₀ – Y₁)

ΔF_y = ΔY*X₀ + ½*ΔX*ΔY або ΔF_y = ½*ΔY*(X₀ – X₁)

ΔВП_ЧР = 200 * 160 + ½*(200 * 40) = 36000 тис.грн.;

ΔВП_ПТ = 40 * 1000 + ½*(200 * 40) = 44000 тис.грн.

2) F = X*Y*Z

ΔF_x = ½*ΔX*(Y₀*Z₁ + Y₁*Z₀) + 1/3*ΔX*ΔY*ΔZ;

ΔF_y = ½*ΔY*(X₀*Z₁ + X₁*Z₀) + 1/3*ΔX*ΔY*ΔZ;

ΔF_z = ½*ΔZ= 1/6ΔY*{3*X₀*Z₀*G₀ + X₁*G₀*(Z₁ + ΔZ) + G₁*Z₀*(X₁ + +ΔX) + Z₁*X₀*(G₁ + + ΔG)} + ¼* ΔX*ΔY*ΔZ*ΔG;

ΔF_z = 1/6ΔZ*{3*X₀*Z₀*G₀ + G₁*X₀*(Y₁ + ΔY) + Y₁*G₀*(X₁ + ΔX) + +X₁*Y₀*(G₁ + + ΔG)} + ¼* ΔX*ΔY*ΔZ*ΔG;

ΔF_G = 1/6ΔG*{3*X₀*Y₀*Z₀ + Z₁*X₀*(Y₁ + ΔY) + Y₁*Z₀*(X₁ + ΔX) + +X₁*Y₀*(Z₁ + + ΔZ)} + ¼* ΔX*ΔY*ΔZ*ΔG

Для розрахунку впливу факторів у кратних та змішаних моделях використовують наступні робочі формули:

1)

; ΔF_y = ΔF_общ. – ΔF_x

Наприклад, ПТ = (табл.4.6)

тис. грн.

ΔПТ_ЧР = (200 – 160) – 73 = – 33 тис. грн.

2)

; ΔF_y = ;

ΔF_z =

3)

ΔF_y = ;

ΔF_z = ;

ΔF_G =

Таким чином, використання інтегрального методу не потребує знання всього процесу інтегрування. Достатньо в робочі формули підставити необхідні дані.

Дата добавления: 2015-05-23