Задачі для самостійного розв'язування

СРС-3

ТАБЛИЦЯ ВАРІАНТІВ

(номер варіанту відповідає порядковому номеру студента в робочому журналі викладача)

Варіант	Номери задач
	3.03	3.15	3.21	3.30	3.46	3.58
	3.07	3.11	3.22	3.37	3.40	3.54
	3.09	3.12	3.20	3.38	3.45	3.56
	3.04	3.14	3.28	3.39	3.47	3.53
	3.02	3.17	3.23	3.31	3.42	3.55
	3.00	3.16	3.27	3.34	3.49	3.52
	3.06	3.19	3.24	3.35	3.44	3.59
	3.01	3.18	3.26	3.36	3.48	3.51
	3.08	3.10	3.25	3.32	3.43	3.57
	3.05	3.13	3.29	3.33	3.41	3.50

3.00. Два однойменних заряди q₁ = 0,7 нКл і q₂ =1,3 нКл знаходяться в повітрі на відстані r = 6 см один від одного. На якій відстані між ними слід помістити третій заряд, щоб результуюча сила, що діє на кожний заряд була рівною нулю?

3.01. Два однакових точкових заряди величиною q = 1,1 нКл знаходяться на відстані r = 17 cм. З якою силою і в якому напрямку вони діють на одиничний позитивний заряд, що знаходиться на такій же відстані від кожного з них?

3.02. Дві однакових кульки масою m = 20 мг підвішені в повітрі на невагомих нерозтяжних непровідних нитках довжиною l = 0,2 м, закріплених в одній точці підвісу. Одну з кульок відвели в бік і надали їй заряд q, а потім відпустили. Після стикання кульки розійшлись так, що нитки утворили кут a=60°. Визначити модуль заряду q, наданого першій кульці.

3.03. Точкові заряди q₁ = 5 мКл і q₂ = 7 мКл знаходяться на відстані d = 0,4 м один від одного. Визначити напруженість електричного поля в точці, що знаходиться на відстані r₁ = 0,5 м від першого заряду і на відстані r₂ = 0,3 м від другого.

3.04. Дві однакові заряджені кульки, підвішені в одній точці підвісу на нитках однакової довжини, опускаються в гас, густина якого
r = 0,8г/см³. Якою повинна бути густина матеріалу кульок, щоб кут розходження ниток у повітрі і гасі був однаковим? Діелектрична проникність гасу e = 2.

3.05. Однойменні заряди q₁= q₂ = 0,2 мКл і q₃ = 0,4 мКл розміщені у вершинах рівностороннього трикутника зі стороною α = 4 см. Визначити модуль та напрям сили, що діє на заряд q₃.

3.06. Два точкові заряди, що знаходяться в повітрі на відстані
l = 20см один від одного, взаємодіють з певною силою. На якій відстані слід розмістити ці заряди в олії, щоб сила взаємодії між ними зросла у три рази? Діелектрична проникність олії e = 2.

3.07. В моделі атома Резерфорда-Бора електрони рухаються по колових орбітах довкола позитивно зарядженого ядра. Визначити швидкість v і прискорення а електрона в атомі водню, якщо радіус борівської орбіти r₀ = 3 пм.

3.08. Визначити прискорення, з яким буде рухатись електрон, що знаходиться в електричному полі іншого електрона на відстані r = 1 мм.

3.09. Порівняти силу кулонівської взаємодії двох електронів із силою їхньої гравітаційної взаємодії.

3.10. Безконечно довга пряма дротина заряджена. Лінійна густина заряду t = 0,1 мКл/м. Знайти силу, яка діє на точковий заряд q = 0,3 мкКл,
що знаходиться на відстані r = 0,2 м від дротини.

3.11. Дві порожнисті концентричні металеві кульки заряджені. Заряд меншої q₁ = 2 нКл, а заряд більшої становить q₂ = 5 нКл. Знайти напруженість електричного поля: а) всередині меншої кульки; б) в точці, що віддалена на r₁ = 7 см від спільного центру і знаходиться між кульками.

3.12. Безконечна горизонтальна рівномірно заряджена площина має поверхневу густину електричних зарядів s = 9×10^–9 Кл/м². Над нею знаходиться алюмінієва кулька, заряд якої q = 3,38×10^–7 Кл. Який радіус повинна мати кулька, щоб вона зависла над площиною? Густина алюмінію r = 2,6×10³ кг/м³.

3.13. Знайти напруженість електричного поля безконечного рівно-мірно зарядженого стрижня з густиною зарядів t = 5 мкКл/м, що знахо-диться у гасі (e =2) в точці віддаленій від стрижня на відстань l = 0,5 м.

3.14. Два безконечно довгих паралельних стрижні, що знаходяться на відстані l = 2 м у вакуумі, заряджені рівномірно зарядом з лінійною густиною t = 15 нКл/м. Визначити силу, що діє на одиницю довжини стрижня.

3.15. Дуже довга тонка пряма дротина несе заряд, рівномірно розподілений по всій її довжині. Обчислити лінійну густину заряду t на дротині, якщо на відстані l = 0,2 м напруженість поля Е = 200 В/м.

3.16. Безконечно довга тонкостінна металева трубка радіусом R = 2 см несе рівномірно розподілений по поверхні заряд (s = 2 нКл/м²). Визначити напруженість поля в точках, віддалених від осі трубки на відстані r₁= 1 cм; r₂ = 4 cм.

3.17. Електричне поле створене двома безконечними паралельними пластинами, що несуть заряд, рівномірно розподілений по площі. Визначити напруженість Е поля а) між пластинами; б) поза пластинами. Поверхнева густина заряду на пластинах s = 3 нКл/м².

3.18. На певній відстані від безконечної рівномірно зарядженої площини (поверхнева густина заряду s = 5 мкКл/м²) розміщена квадратна пластинка, площина якої нахилена до ліній напруженості електричного поля під кутом 30°. Знайти потік вектора напруженості електричного поля через цю пластинку, якщо її сторона a = 20 cм.

3.19. Безконечно довга рівномірно заряджена дротина (лінійна густина заряду t = 4 нКл/м) натягнута вздовж осі циліндра діаметром D = 4 см і висотою Н = 16 см. Знайти потік вектора електричного поля через поверхню циліндра.

3.20. Знайти потенціал електричного поля в центрі квадрата зі стороною a = 6 см, яке створене системою точкових зарядів величиною q =1 пКл, розміщених у вершинах квадрата.

3.21. Електричне поле створюється рівномірно зарядженою сферою радіусом R = 5 cм (поверхнева густина заряду s = 15 нКл/м²). Визначити різницю потенціалів між точками поля, що лежать на відстані r₁ = 7 cм та r₂ = 12 cм.

3.22. Кулька радіусом R = 0,2 см, що має заряд q = 18 пКл, знаходиться в парафіні (e = 2). Вважаючи поверхню кулі першою еквіпотенціальною поверхнею, знайти радіуси ще трьох найближчих еквіпотенціальних поверхонь, потенціали яких відрізняються на Dj =1 В.

3.23. Дві безмежно довгі паралельні нитки заряджені різнойменними зарядами з однаковою лінійною густиною t = 2 нКл/м. Визначити потенціал електростатичного поля в точці, що знаходиться на відстані r₁ = 2 cм і r₂ = 5 cм від цих ниток.

3.24. Знайти потенціал сферичної краплі ртуті, що утворилась від злиття п’яти однакових крапель ртуті, кожна з яких мала заряд q = 1 нКл і радіус r = 1 мм.

3.25. Чотири однакових сферичних заряджених краплі ртуті злились в одну. Яким буде потенціал j₀ великої краплі, якщо потенціал кожної з маленьких становив j₁ = 5 В?

3.26. Знайти різницю потенціалів між точками, що знаходяться на відстані r₁ = 17 cм та r₂ = 32 cм від безконечної однорідно зарядженої поверхні з поверхневою густиною заряду s = 2 мкКл/м².

3.27. Напруженість електричного поля рівномірно зарядженого безконечно довгого циліндра радіусом r₀ на відстані r = 5 cм від його осі (r > r₀) становить Е = 0,2 В/м. Знайти різницю потенціалів між точками, що знаходяться на відстані r₁ = 12 см і r₂ = 17 см від осі циліндра.

3.28. Знайти різницю потенціалів між двома паралельними безконечними різнойменно зарядженими площинами (поверхнева густина заряду s = 2 нКл/м²), якщо відстань між ними d = 0,2 м.

3.29. Лінійна густина зарядів на безконечній прямій дротині становить t = 2 пКл. Знайти різницю потенціалів між точками, що знаходяться на відстані r₁ = 15 см і r₂ = 30 см від нитки.

3.30. Пилинка масою m = 250 мг, що несе заряд q = – 4,5 нКл влетіла в електричне поле в напрямку його силових ліній. Після проходження різниці потенціалів U = 600 В вона мала швидкістьv = 15 м/с. Визначити швидкість пилинки до того моменту, як вона влетіла в електричне поле.

3.31. Електричне поле створене безмежно довгою ниткою з лінійною густиною заряду t = – 0,6 мкКл/м. На яку найменшу відстань може наблизитись до нитки електрон, що летить до неї з безконечності, маючи початкову швидкістю v = 0,6 Мм/с?

3.32. В однорідне електричне поле напруженістю Е = 1 кВ/м влітає вздовж силової лінії електрон зі швидкістю v₀ = 1 Мм/с. Визначити відстань l, пройдену електроном до точки, в якій його швидкість буде дорівнювати половині початкової.

3.33. Електрон з початковою швидкістю v₀ = 3 Мм/с влетів у однорідне електричне поле напруженістю Е = 150 В/м. Вектор початкової швидкості перпендикулярний до ліній напруженості електричного поля. Знайти прискорення електрона а також швидкість v, яку він буде мати через час t = 0, 2 мкс

3.34. Електрон, що летів горизонтально зі швидкістю v = 1,6 Мм/с, влетів у однорідне електричне поле з напруженістю Е = 90 В/м, направлене вертикально вгору. Якими будуть напрям і абсолютне значення швидкості електрона через час t = 1 нс?

3.35. Вздовж силової лінії однорідного електричного поля рухається електрон. В певній точці поля з потенціалом j₁ = 100 В електрон мав швидкість v₁= 6 Мм/с. Визначити потенціал j₂ точки поля, в якій його швидкість v₂ буде дорівнювати 0,5 v₁?

3.36. Електрон влетів у простір між пластинами плоского конденсатора знаходячись на однаковій відстані від кожної пластини паралельно до пластин, маючи швидкість v = 10 Мм/с. Відстань між пластинами d = 2 см, довжина кожної пластини l = 10 см. Яку найменшу різницю потенціалів U слід прикласти до пластин, щоб електрон не вилетів з конденсатора?

3.37. Електрон влетів у простір між пластинами плоского конденсатора зі швидкістю v = 10 Мм/с, спрямовану паралельно пластинам. На скільки наблизиться електрон до позитивно зарядженої пластини за час руху всередині конденсатора (поле вважати однорідним), якщо відстань між пластинами d = 16 мм, довжина пластин l = 6 см, різниця потенціалів U = 30 В?

3.38. Електрон знаходиться в однорідному електричному полі напруженістю Е = 200 кВ/м. Який шлях пройде електрон за час t = 1 нс, якщо його початкова швидкість дорівнювала нулю? Яку швидкість буде мати електрон в кінці цього проміжку часу?

3.39. Протон, початкова швидкість якого v = 100 км/с, влетів у однорідне електричне поле (Е = 300 В/см) так, що вектор швидкості збігся з напрямком ліній напруженості. Який шлях повинен пройти протон у напрямку поля, щоб його швидкість подвоїлась?

3.40. Два точкових заряди величиною q₁ = 2 мкКл і q₂ = 3 мкКл знаходяться на відстані l = 0,5 м один від одного. Яка робота буде виконана електричними силами, якщо в результаті електричного відштовхування відстань між зарядами стане рівною L = 5 м?

3.41. Два заряди q₁ = –1мкКл і q₂ = –2 мкКл знаходяться на відстані l₀ = 20 см. Визначити роботу з переміщення заряду q₀ = 20 нКл з точки, що знаходиться на відстані l₁ = 10 см від першого заряду і l₂ = 30 см від другого у безконечність по прямій, що з’єднує ці заряди.

3.42. В однорідне електричне поле напруженістю Е = 1 кВ/м влітає вздовж силової лінії протон зі швидкістю v = 10 км/с. Визначити відстань l, яку пройшов протон в електричному полі, поки його швидкість зменшиться удвічі.

3.43. Електрон рухається вздовж силової лінії однорідного електричного поля. В певній точці поля, потенціал якої j₁ = 200 В,
електрон мав швидкість v₁ = 4 Мм/с. Визначити потенціал j₂ точки поля, в якій швидкість v₂ електрона буде удвічі більшою.

3.44. Заряджена частинка, пройшовши прискорюючу різницю потенціалів U = 600 кВ, набула швидкості v = 5,4 Мм/с. Визначити питомий заряд частинки (відношення заряду до маси).

3.45. Визначити лінійну густину заряду безконечно довгої зарядженої нитки, якщо при переміщенні заряду q = 2 нКл з відстані
r₁ = 10см до r₂ = 5 см в напрямку перпендикулярному до нитки робота сили поля дорівнює А = 0,2 мДж.

3.46. Електростатичне поле створюється безконечною рівномірно зарядженою ниткою з лінійною густиною заряду t = 12 нКл/м. Яку швидкість одержить електрон, що наблизиться до нитки під дією поля вздовж силової лінії з відстані r₁ = 2 см до відстані r₂ = 1 см?

3.47. Безконечна площина заряджена негативно з поверхневою густиною заряду s = 35,4 нКл/м². Вздовж силової лінії електричного поля, створеного площиною, летить електрон. Визначити мінімальну відстань l_min, на яку може наблизитись протон до площини, якщо на відстані l₀ = 5 cм його кінетична енергія становила Т = 80 еВ.

3.48. Протон і a-частинка пройшли однакову різницю потенціалів. У скільки разів відрізняються їхні швидкості?

3.49. Якою повинна бути початкова швидкість електрона, який знаходиться на відстані L = 5 м від іншого електрона, щоб він наблизився до нього на відстань l = 1 мм по прямій, що з’єднує електрони?

3.50. Дві заряджених кульки радіусами R₁ = 1 см і R₂ = 2 см, які мають заряди q₁ = 2 пКл і q₂ = 1 пКл знаходяться на відстані, що набагато перевищує їхні радіуси. Знайти заряди q₁^’ і q₂^’ та потенціал j кульок після того, як їх з’єднали провідником.

3.51. Конденсатори ємністю С₁ = 5 мкФ і С₂ = 10 мкФ заряджені до напруг U₁ = 70 В та U₂ = 110 В відповідно. Визначити сумарну енергію електричного поля конденсаторів після того, як вони були з’єднані однойменними обкладками.

3.52. Два незаряджених конденсатори ємністю C₁ = 3мкФ та C₂ = 5 мкФ з’єднані паралельно. Послідовно до них під’єднано третій конденсатор ємністю C₃ = 4 мкФ і після цього вся батарея конденсаторів була заряджена до напруги U = 400 В. Визначити електричний заряд, що накопичився на пластинах першого конденсатора.

3.53. Конденсатори ємностями С₁ = 1 мкФ і С₂ = 2 мкФ заряджені до різниці потенціалів Dj₁ = 10 В і Dj₂ = 50 В відповідно. Після зарядження конденсатори з’єднали однойменними полюсами. Визначити різницю потенціалів Dj між обкладками конденсаторів після їх з’єднання.

3.54. Конденсатор ємністю С₁ = 20 мкФ заряджений до напруги U = 200 В. До нього приєднали паралельно незаряджений конденсатор ємністю С₂ = 300 мкФ. Яка напруга встановиться після їхнього з’єднання?

3.55. Два конденсатори ємністю С₁ = 2 мкФ і С₂ = 3 мкФ з’єднали послідовно і зарядили до різниці потенціалів U = 1 кВ. Як зміниться енергія системи, якщо її від’єднати від джерела напруги і однойменно заряджені обкладки конденсатора з’єднати паралельно?

3.56. Після зарядки до різниці потенціалів U = 1,5 кВ плоский повітряний конденсатор з відстанню між пластинами d = 2,0 см і площею пластин S = 0,20 м² кожна від’єднують від джерела струму і збільшують відстань між пластинами удвоє. Визначити роботу, що здійснюється проти сил поля для розсування пластин і густину енергії електричного поля конденсатора до і після розсування пластин.

3.57. Плоский конденсатор з площею пластин S = 20 см² і відстанню між ними d = 3 мм заповнений діелектриком, діелектрична проникність якого e = 3. Знайти: 1) ємність конденсатора; 2) заряд, який необхідно йому надати, щоб зарядити до напруги U = 300 В; 3) енергію поля конденсатора.

3.58. Дві металевих кулі радіусами R₁ = 2 cм і R₂ = 6 см з’єднали провідником, ємністю якого можна знехтувати. Кулям надали заряд q = 1нКл. Знайти поверхневу густину зарядів на кулях.

3.59. Між пластинами плоского конденсатора знаходиться скляна пластинка, що щільно прилягає до пластин конденсатора. Конденсатор заряджений до різниці потенціалів U₁ = 100 В. Якою буде різниця потенціалів U₂, якщо витягти скляну пластину з конденсатора?

Дата добавления: 2015-05-23