Дискретні вимірювання та розподіл Пуассона

Розглянемо лічильник з одиничною поверхнею, що реєструє космічні частинки за певний проміжок часу t. Кількість частинок n, зареєстрованих лічильником, завжди буде цілим (дискретним) числом, а інтенсивність І=n/t узагалі кажучи, є дробовим числом. Статистичні закономірності в цих вимірюваннях мають певні особливості. Розглянемо їх.

Визначимо експериментальну ймовірність Р_ехр того, що при заданій інтенсивності І лічильник за час t спрацює n разів. Візьмемо для цього N однакових лічильників. За час t деяка частина n цих лічильників зафіксує n спрацювань, тобто зафіксує проходження через нього n частинок радіоактивного фону. За визначенням шукана ймовірність Р реєстрації лічильниками n частинок визначається так

. (4)

Можна визначити, що теоретичне значення ймовірності Р_теор того, що при середньому числі реєстрованих частинок за час ( взагалі не ціле число) реєстрація N лічильниками n частинок становитиме

[MSOffice1], (5)

де факторіал цілого числа n.***

Представлена формула має назву закону розподілу Пуассона. Загальне тлумачення цієї формули таке. Якщо результати деяких вимірювань є дискретними (наприклад,число зареєстрованих лічильником частинок радіоактивного фону, або число замовлень або число з'єднань телефонної станції, або щось інше), тобто цілими числами, то при середньому значенні результатів вимірювань ймовірність появи вимірювання зі значенням n визначається розподілом Пуассона. Основною властивістю розподілу Пуассона є рівність дисперсії s² середньому значенню

Дата добавления: 2015-05-24