Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теоретичні відомості. Визначення прискорення вільного падіння за допомогою оборотного фізичного маятника

Читайте также:
  1. Австралія: загальні відомості про країну, природні умови та ресурси, населення.
  2. Алюмінієві сплави. Загальні відомості.
  3. Б. Проаналізуйте уривок з роботи Л.Леві-Брюля “Первісне мислення”. Дайте характеристику особливостям первісної свідомості. Чим вона відрізняється від сучасної?
  4. В чому полягає сутність фінансової системи? Які теоретичні основи її побудови?
  5. Взаємозвязок політики з іншими формами с успільної свідомості(філософія, мораль, релігія.
  6. Взаємозв’язок індивідуальної та суспільної свідомості.
  7. Визначальна роль соціальності у виникненні свідомості
  8. Виникнення і природа свідомості
  9. Виникнення і розвиток людської свідомості
  10. Виникнення і розвиток людської свідомості
  11. Виникнення та розвиток свідомості
  12. Високий рівень самосвідомості зумовлює саморозвиток і самовиховання.



Визначення прискорення вільного падіння за допомогою оборотного фізичного маятника

 

Метароботи: вивчення фізичного маятника.

Фізичним маятником називається тверде тіло, закріплене на нерухомій горизонтальній осі, що не проходить через центр ваги, яке здійснює коливання відносно цієї осі під дією сили тяжіння.

На відміну від математичного маятника, масу такого тіла неможнавважати точковою. При невеликих кутах відхилення , колиможна вважати, що

, (1)

фізичний маятник здійснює гармонічні коливання. Вважатимемо, що сила ваги фізичного маятника прикладена до його центра ваги (рис. 1). Силою, яка повертає маятник у положення рівноваги, у даному випадку буде складова сили ваги ‑ сила . Момент цієї сили відносно осі :

. (2)

 


Рис. 1. Фізичний маятник.

 

Знак моменту сили відносно осі протилежний знаку кута повороту маятника і знаку , оскільки при віддаленні маятника з положення рівноваги на кут за годинниковою стрілкою сила намагається повернути маятник у напрямі проти годинникової стрілки, і навпаки. Обертальний момент згідно з основним рівнянням динаміки обертового руху дорівнює:

, (3)

де ‑ момент інерції маятника, ‑його кутове прискорення. Тоді, прирівнюючи рівняння (2) і (3),

, (4)

або

. (5)

І врахувавши умову гармонійності коливань (1),

. (6)

Рівняння (6) є диференціальним рівнянням коливань фізичного маятника. Якщо за аналогією з розв’язком рівняння для математичного маятника покласти

, (7)

де ‑циклічна частота

; (8)

‑період коливань, тоді з рівнянь (7) і (8):

. (9)

Якщо позначити:

, (10)

то формула (9) запишеться:

. (11)

Співвідношення (10) визначає приведену довжину фізичного маятника, тобто довжину такого математичного маятника, період коливань якого дорівнює періоду даного фізичного маятника.

Оборотний фізичний маятник складається з металічного стержня, вздовж якого можуть переміщатись важки,і опорних призм для підвісу маятника (рис. 2). Для періодів коливань маятника і при його підвішуванніна одній, а потім на другій призмах, згідно з формулою (9)можна записати:

(12)

де і ‑відстані між точками опори і центром ваги маятника (рис. 2), , ‑моменти інерції маятника відносно точок опори.


 

Рис. 2. Оборотний фізичний маятник.

 

За теоремою Штейнера:

(13)

де ‑ момент інерції маятника відносно осі, що проходить через центр інерції тіла. З формул (12), врахувавши (13), одержимо:



(14)

Підставляючи з першої рівності в другу, одержимо:

. (15)

Якщо і рівні, то тодімають бути рівні і їх приведені довжини(з рівнянь (10), (12), (13)) тобто :

, (16)

звідки одержимо (використавши праву рівність):

. (17)

Підставивши рівняння (17) у праву рівність рівняння (16), одержимо:

. (18)

Тоді замість формули (15) одержимо вираз:

. (19)





Дата добавления: 2015-05-24; Просмотров: 80; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.80.148.252
Генерация страницы за: 0.006 сек.