Методи розв'язання рівнянь за допомогою математичного пакету MathCad-14 та MAPLE 13

Розв’язання лінійних і нелінійних рівнянь

Розглянем системи лінійних рівнянь вирішення яких реалізоване в Mathcad у двох варіантах:

-Обчислювальний блок given/find (найближчий ітераційний алгоритм)

-Вбудована функція isolve(точний алгоритм Гауса)

1)Для найпростіших рівнянь виду f(x) = 0 рішення в MathСad знаходиться за допомогою функції root:

root(f(х1, x2,...), х1, a, b)

Повертає значення х1, що належить відрізку [a, b], при якому вираз або функція f(х) пертворюється в 0. Обидва аргументи цієї функції повинні бути скалярами. Функція повертає скаляр.

f(х1, x2,...) – функція, визначена у робочому документі, або вираз. Вираз повинен повертати скалярні значення.

х1 – ім'я змінної, яка використовується у виразі. Цій змінній перед використанням функції root необхідно присвоїти числове значення. Mathcad використовує його як початкове наближення для пошуку кореня.

Для знаходження коренів виразу, що має вигляд

краще використовувати функцію polyroots, ніж root. На відміну від функції root, функція polyroots не вимагає початкового наближення і повертає відразу всі корені, як дійсні, так і комплексні.

Polyroots(v) – повертає корінь полінома ступеня n. Коефіцієнти полінома знаходяться у векторі v довжиною n+1. Повертає вектор довжини n, що складається з коренів полінома.

v – вектор, що містить коефіцієнти полінома. Вектор v зручно створювати використовую команду Symbolics => Polynomial coefficients.

ншим способом отримати розв’язок є символьне рішення за допомогою команди Symbolіc=>Solve for varіable

2)Систему лінійних рівнянь в середовищі MathCad можна вирішити декількома способами. Найбільш простий з них, з використанням функції lsolve(M, v), де вектор рішення x такий, що M x=v.

Іншим способом є розв’язання системи рівнянь за допомогою функцій Given та Find. Для рішення системи рівнянь необхідно виконати такі дії:

• Задати початкове наближення для всіх невідомих, що входять у систему рівнянь. Mathcad вирішує систему за допомогою ітераційних методів.

• Надрукувати ключове слово Gіven. Воно вказує Mathcad, що далі буде введено систему рівнянь.

• Введіть рівняння та нерівності в будь-якому порядку. Використовуйте знак з панелі Boolean або [Ctrl] +=.

• Введіть функцію Find(z1, z2,...), яка повертає точне рішення системи рівнянь. Число аргументів повинно бути рівним числу невідомих.

3)Розглянемо розв’язання системи лінійних рівнянь методом ітерацій в середовищі MathCad:

У Mathcad існують спеціальні функції для обчислення норм матриць:

normі(A) – повертає невизначену норму матриці А.

norm1(A) – повертає L1, норму матриці А.

normе(A) - повертає Евклідову норму матриці А.

Розглянемо рішення системи лінійних рівнянь методом Гауса у середовищі MathCad з використанням наступних функцій:

rref(A) – повертається ступінчаста форма матриці А.

augment(A, У) – повертається масив, сформований розташуванням A і В пліч-о-пліч. Масиви A і В повинні мати однакове число рядків.

submatrіx(A, іr, jr, іc, jc) – повертається субматриця, що складається з всіх елементів з іr по jr і стовпцях з іc по jc.

Дата добавления: 2015-05-24