Завдання 4

Розв'язання задач на знаходження екстремумів та задач оптимізації.

Завдання 3

Завдання:

Знайти умовний максимум функції у = ax ₁+ bx ₂, де a =2, b =5, за обмежень: х ₁²+ х ₂²<=100 та x ₁ i x ₂ не від’ємні.

Розв’язання:

Задача розв’язується засобами MS Excel. У комірку А2 заноситься початкове значення х ₁ (0), у комірку В2 – початкове значення х ₂ (0), у комірку С2 – формула цільової функції =2*А5+5*А6, у комірку А4 – формула першого обмеження =А5^2+А6^2.

Використовується надбудова Поиск решения, у вікно якої заносяться дані (див. рис.). Надбудова викликається з меню Сервис → Поиск решения.

Після занесення даних і натиснення кнопки Выполнить значення у комірках А2:В2 будуть змінюватись так, щоб виконувались обмеження і значення у комірці С2 набуло найбільшого значення. В результаті у комірках А2 і В2 значення аргументів, які раніше дорівнювали 0, стануть рівними 3,713902961 і 9,28476843 відповідно (не від’ємними, умова виконується). У комірці А4 (це сума х ₁²+ х ₂²) отримаємо 100 (<=100, умова виконується). Отже, обидва обмеження виконуються, а умовний максимум функції становить 53,8516481 (комірка С2).

Використання функцій для обчислення значень виразів у додатках MS Office.

Обчислити значення функцій у згідно заданого формули для вказаних значень аргументів:

де а =-52,5; b =8,3; х = 4, 3, -6, -2, 1, 0.

Ÿ Розв’язання у MS Excel за допомогою вбудованих функцій:

Використовується логічна функція:

ЕСЛИ (умова; дія, якщо умова виконується;дія, якщо умова не виконується)

Результати оформлюються таким чином: заносяться вхідні значення: значення констант а та b – у комірки А2 та В2, значення аргументу х – у комірки С2:С7. У комірці D2 розраховується значення функції за допомогою формули

=ЕСЛИ(C2<0;$A$2*C2^2;ЕСЛИ(C2>0;$В$2*LN(C2);”не визначена”))

яка копіюється у комірки D3: D7.

Ÿ Розв’язання у MS Excel за допомогою функції користувача, створеної мовою VBA:

Для розв’язування задачі створюється функція користувача MyY, значення якої залежить від вхідних параметрів: констант а і b та значення аргументу х.

Функція користувача створюється на окремому листі модуля (Сервис → Макрос → Редактор Visual Basic → у вікні проектів активізувати проект поточної книги → Вставка → Модуль).

Після створення функції, вона використовуються у формулі в комірці Е2 та копіюється у комірки Е3:Е7:

Отриманий результат (діапазон Е2:Е7) такий самий, як і при використанні вбудованих функцій(діапазон D2:D7).

Ÿ Розв’язання у MS Access за допомогою вбудованих функцій:

Усі вхідні значення повинні зберігатися у таблиці з такими полями:

А – числове, В – числове, Х – числове.

Створюється запит на вибірку даних у режимі Конструктора, у який додається нове розрахункове поле У:

Це поле створюється у вікні Построитель выражений (використовується вбудована функція IIf):

Треба звернути увагу, що за умови х =0 не можна у вираз записати "не визначена", тому що створений вираз міститься у числовому полі.

Результат запиту:

Очевидно, що результат збігається з отриманим у MS Excel.

Дата добавления: 2015-05-24