Похибка добутку

Похибка суми

Нехай деяка фізична величина х знаходиться додаванням двох виміряних величин а і b. Тоді:

1. Абсолютна похибка визначається наступним чином:

х=а+b=а₀ Δ а₀+b₀ Δ b₀.

Тоді: Δ х₀=х–х₀=а₀ Δ а₀+b₀ Δ b₀–а₀–b₀,

або: Δ х₀= (Δ а₀+ Δ b₀).

Отже: абсолютна похибка суми дорівнює сумі абсолютних похибок доданків.

2. Відносна похибка суми визначається за формулою:

.

2. Похибка різниці

Якщо деяка фізична величина х знаходиться як різниця двох виміряних величин а і b, то:

х = а – b,

х₀ = а₀ – b₀.

1. Отримаємо формулу для визначення абсолютної похибки різниці:

.

У цій формулі записали замість (повинно бути: ) тому, що ці два записи рівноцінні.

Тоді:

,

або:

.

Тобто: абсолютна похибка різниці дорівнює сумі абсолютних похибок зменшуваного і від’ємника.

2. Відносна похибка різниці більша відносної похибки суми і дорівнює:

.

Нехай і , тоді:

1. Абсолютна похибка:

.

Доданок є величиною вищого порядку малості, тому ним можна знехтувати.

Тоді:

,

або:

.

2. Відносна похибка:

,

або

ε = %.

Тобто: відносна похибка добутку дорівнює сумі відносних похибок співмножників вимірюваних величин.

Дата добавления: 2015-05-24