Похибка кореня

Похибка степеня

Похибка частки

Нехай і .

1. Абсолютна похибка.

.

Оскільки >> , то:

.

2. Відносна похибка

Тобто: відносна похибка частки дорівнює сумі відносних похибок чисельника і знаменника.

У попередніх прикладах за відомою абсолютною похибкою знаходили відносну:

.

Інколи зручніше спочатку визначити відносну похибку ε, а потім абсолютну :

= .

Розглянемо цей метод на прикладі похибки степеня.

Використовуючи метод математичної індукції, можна легко узагальнити правило знаходження відносної похибки степеня.

Нехай:

, тобто: .

Тоді: ε= .

Таким чином, відносну похибку степеня знаходять за формулою:

ε = .

Отримаємо формулу для знаходження абсолютної похибки степеня:

.

Тобто:

.

Якщо , то це можна записати як степінь:

.

Використовуючи отримані вище формули для знаходження відносної і абсолютної похибок степеня для кореня маємо:

ε і

.

7. Використання диференціювання для знаходження похибок непрямих вимірювань

У пунктах 1–6 розглянуті прості випадки арифметичних і алгебраїчних виразів. Якщо ж необхідно знайти похибки більш складних виразів, то застосування вищеописаних способів стає громіздким. В таких випадках зручніше застосовувати метод диференціювання.

Наприклад, нехай: .

Знаходимо похідну: х ′ = .

У вище поданих позначеннях, для абсолютної і відносної похибок ε маємо:

; ε = .

8. Похибка приладів

При обробці результатів фізичного експерименту часто доводиться вираховувати похибки, зумовлені вимірювальними приладами і методами вимірювань. У цьому випадку за абсолютну похибку приймають похибку приладу (точність його вимірювання), а потім за цією абсолютною похибкою і отриманим результатом вимірювання визначають відносну похибку.

При вимірюванні фундаментальних величин (наприклад, величини елементарного заряду, прискорення вільного падіння тіл) абсолютну похибку можна знайти як різницю між отриманим в експерименті й табличним значенням величини.

Дата добавления: 2015-05-24