Завдання 2. Вивчити вимушені коливання в коливальному контурі

1. Мета роботи.

Вивчити вимушені коливання в коливальному контурі. Визначити залежність амплітуди струму в коливальному контурі від частоти і залежність резонансної частоти від активного опору R, індуктивності L і ємності С.

2. Теоретичні відомості.

В техніці дуже часто потрібні незгасаючі коливання. Наприклад, в коливальних контурах радіопередавачів. Незгасаючі – це вимушені коливання, коливання, що виникають під дією додаткової змінної зовнішньої сили, яка поповнює зменшення енергії в коливальному контурі.

Нехай в коливальному контурі діє змінна ЕРС .

Рис. 4

За другим законом Кірхгофа:

Звідси маємо:

або

, (15)

де

(16)

. (17)

Розв’язком диференціального рівняння (15) є гармонічна функція:

. (18)

Амплітуда і початкова фаза Ψ визначаються із співвідношень:

(19)

(20)

Напруга на конденсаторі змінюється так само, як і заряд:

(21)

. (22)

Амплітуда напруги (і заряду) залежить від частоти.

Знайдемо вираз для сили струму. Використовуючи (18), маємо:

,

де

. (23)

Підставимо в (23) вираз для (19):

. (24)

Враховуючи, що та рівняння (24) можемо записати у вигляді:

. (25)

Тут - повний електричний опір, який складається із активного опору R, індуктивного та ємнісного .

При матимемо максимум амплітуди струму – резонанс струму. Звідси , тобто резонанс струму реалізується при резонансній частоті, яка дорівнює частоті власних коливань контуру. Збільшення ємності С чи індуктивності L зменшує резонансну частоту, що якісно зображено на рис. 5, а та б.

Рис. 5.

При резонансі амплітуда струму стає максимальною і залежить від активного опору:

На графіку залежність амплітуди струму від частоти зображується наступним чином:

Рис. 6.

При струм в коливальному контурі відсутній (через конденсатор постійний струм не протікає).

Дата добавления: 2015-05-24