Методика изучения конкретного смысла умножения и деления

Методика изучения внетабличного письменного сложения и вычитания в пределах 100.

Письменное сложение, вычитание в пределах 100. в основе письменного приема сложения лежит правило прибавления суммы к сумме. Которое в некоторых учебниках изучается в явном виде (а+в)+(с+д)=(а+с)+(в+д)

письменный алгоритм сложения содержит: 1)правило записи слагаемых: разряды записываются под разрядами, единицы под единицами десятки под десятками. 2)указание на порядок выполнения действия: сложение начинается с разрядных единиц, т. е. Справа налево. 3)прием добавления накапливающихся единиц при переходе через разряд. Алгоритм письменного сложения во всех учебниках вводится на области двухзначных чисел. 45+23 84+4 44 +17 23+77(все столбиком). Случаи письменного сложения рассматриваются не все вместе, а в порядке усложнения. Для знакомства с алгоритмом создают ситуацию мотивации перехода от устных вычислений к письменным. Алгоритм письменного сложения выглядит так: 1. пишу..... 2. складываю единицы 3. складываю десятки 4. читаю ответ.

37+18(столбиком) пишу... 2. складываю единицы, к 7 единицам прибавит 8 единиц это 15 единиц 3.складываю десятки 3 десятка плюс 1 десяток это 4 десятка плюс еще 1 десяток это 5десятков. 4.читаю ответ. Типичные ошибки: 37+4(4 единицы написать под 3 десятками). Методическое обоснование знакомство с письменным сложением вычитанием в концентре сотни:1.письменный прием однозначно облегчает вычислительную деятельность2. рассматривается как подготовка к изучению письменного сложения вычитания в концентре тысячи. Алгоритм письменного вычитания строится на тех же принципах что и алгоритм письменного сложения. 50- 24(столбиком)рассуждения такие же, как и в случае вычитания 52-24: 1)из 2х единиц нельзя вычесть 4. 2. занимаем 1 десяток. 3. из 12 вычитаем 4. и так далее

1. Знакомство с конкретным смыслом умножения. Конкретный смысл умножения раскрывается двумя способами. В большинстве учебников математики в основе разъяснения конкретного смысла умножения лежит теоретико-множественная трактовка конкретного смысла умножения.(a*b= а+а+а+а — b раз при b больше единицы. a*0=0. a*1=a), потому что это определение легко смоделировать на конкретных действиях. Например: учитель предлагает посчитать сколько вишенок. На рисунке четыре пары вишенок по 2 штучки в каждой паре. Записано равенство 2+2+2+2=2*4 первое число в произведение показывает, какое число берут слагаемых, и второе сколько раз берут слагаемые. 2ой способ: в учебниках построена на теории изучения величин, конкретный смысл умножения вводится по другому. Действие по переходу к новой мере называют умножением, а схему — схемой умножения. Мера в этом случае уменьшается. На столе у учеников ведро с водой, дети при помощи литровой банки узнают сколько в нем воды(5 банок), затем кружкой, учитель подсказывает, что в банке 6 кружек. Таким образом, дети умножают 6 на 5 и узнают количество кружек воды в ведре.

2. Знакомство с конкретным смыслом деления. Рассматривается 2мя способами: в учебниках, основанных на теории множеств, конкретный смысл деления связан с операцией разбиения множества на равночисленные подмножества. Ученики знакомятся с конкретным смыслом деления в ходе решения задач: на деление по содержанию и делению на равные части. Сначала изучаются задачи на деление по содержанию, а затем на равные части. 8 баранок раздали по 2 каждому ребенку. Сколько детей получили баранки.8-2-2-2-2не равно 4 и учитель вводит деление, записывая правильное выражение на доске 8:2=4. Постепенно переходят от предметной модели к условной (предметы, чем-то заменены). Суть этих моделей — ответы должны быть найдены пересчетом. На этапе усвоения можно дать задание, в котором даны три отрезка поделенные на 8 маленьких отрезков.

22. Методика изучения табличного умножения/деления.

Конкретный смысл умножения и деления рассматривается разными способами: 1. как сложения одинаковых слагаемых. 2. В других учебниках умножение как изменение мерки. Подготов. работа к умножению. Сводится к решению примеров на сложение одинаковых слагаемых. К делению решение задач с составлением рисунка (две девочки разделили между собой 6 яблок. Сколько яблок получила каждая девочка). Знакомство с конкретным смыслом умножения. Ведущий метод – наглядный. Даются задания на: 1. Объяснение записей. 2. Замена примеров на сложение примерами на умножение и наоборот. 3. Сравнение. 8+8+8… 8*2, 4*5… 4+4+4+4. 4. Вычисления вида 32*2 (это 32+32). 5. Вычисление значения одного выражения, зная результат другого. (2*5=10, 2*6, 2*7, 2*8). 6. Замените, где можно сложение умножением. (3+3+3, 3+3+5+2, 4+4+4+4)

23. Методика изучения частных случаев умножения и деления с числами 1 и 0. 1) 1×а=а×1=а; 2) 0×а=а×0=0; 3) а÷1=а; 4) 0÷а=0; 5) а÷0≠; 6) а÷а=1. Все эти частные случаи делятся на 2 метода: индукция и дедукция. Умножение с нулем и единицей рассматривается в виде 4 постулатов (правил, которые необходимо запомнить): 1×а=а; 0×а=0, а затем, а×1=а, а×0=0. Первые из них вводятся через практическую ситуацию или чрез выражение на сложение одинаковых слагаемых (в первом случае слагаемым будет 1, а во втором, число 0) с опорой на смысл действия умножения. Например, детям предлагается выражение 1+ 1 + 1+ 1 + 1, для нуля: 0+ 0 + 0 + 0 + 0. Поскольку складывают одинаковые слагаемые, то это выражение заменяют простым выражением на умножение: 1+ 1 + 1+ 1 + 1= 1×5, 0+ 0 + 0 + 0 + 0 = 0×5. Выполнив несколько таких заданий, дети приходят к выводу: 1×а=а и соответственно 0×а=0. Значения вторых выражений дети получают из первых, применив переместительное свойство произведения: а×1=а и соответственно: а×0=0.

Случаи деления вида а÷а = 1 и а÷1 = а выводятся с опорой на взаимосвязь между действиями деления и умножения, в последствии запоминаются. Деление вида а÷0 дается в виде постулата, который надо запомнить: «На нуль делить нельзя».

24. Методика изучения внетабличного умножения и деления в пределах 100. Все случаи внетабл. умн. и дел. разделены на группы в зависимости от вычислит. приёма и теоретич. основы: 1) умн. и дел. чисел, оканчивающихся 0; 2) умн. двузнач. на однозн. и однозн. на двузн.; 3) дел. двузн. числа на однозн.; 4) дел. двузн. на двузн.; 5) дел. с остатком. План: 1) актуализация знаний; 2) изучение + рассужд.; 3) закрепление; 4) контр.; 5) типичные ошибки.

25. Методика изучения письменного сложения и вычитания в пределах 1000. Задача изучения темы: формирование навыков устных и письменных вычислений. Математич. законы и правила, лежащие в основе устного слож. и выч. в пред.1000. 1) принцип построения натур. ряда чисел (каждое след. число больше на 1 и наоборот); 2) разрядный и десятичный состав трухзначн. чисел; 3) правило арифметич. действий, с кот. уч-ки познакомились в концентре сотня: а) перестановка слагаемых; б) сочетательный закон слож. (правило группировки слагаемых); в) правило прибавления суммы к сумме лежит в основе письменного слож. Те же правила используются для вычит., а именно вычит. суммы из суммы, вычитание числа из суммы и суммы из числа.

С алгоритмом письмен. вычисления дети познакомились в концентре сотни. В этой теме алгоритмы изучаются по аналогии. Типичный ошибки: 1) забывают прибавить ед-цы в след. разряде; 2) неправильная запись.

Случаи письменного слож. и выч. рассматривается в след. последовательности: сложение: а) без перехода; б) слож. с одним переходом через разряд; в) слож. с двумя переходами через разряд; г) в одном из разрядов суммы получается 0.; вычитание: а) без перехода; б) с одним перех.; в) с двумя; г) 0 в одном из разрядов уменьшаемого; д) 0 в двух разрядах уменьшаемого.

26.Методика изучения сложения, вычитания многозначных чисел.

Способы устных вычислений: 1)нумерационный: а) разрядный состав 300 000+100 б) +-1 99 999 +-1

2)сложение, вычитание целых чисел 690 000 —1 000, 32 000+ 3 000.

3)сложение, вычитание на основе правил арифметических действий 600 100 — 99, 425 100+ 5 200.

Способы письменных вычислений: необходимо проверить у детей: 1.умение читать и записывать многозначные числа (понятие класс),

2.знание соотношений разрядных единиц, 3.сформированность навыков табличного сложения вычитания в пределах 20, 4.знание письменных алгоритмов сложение вычитания тысяч.

Для соблюдения принципа нарастания сложности случаи письменного сложения вводятся в следующем порядке:1.нет перехода в классе тысяч, 2.есть переход только в классе тысяч, 3.есть переход во всех разрядах, 4. не во всех разрядах есть переход.

Вычитание: 1.Занимать не нужно, 2.занимать в классе единиц, 3. занимать нужно только в классе тысяч, 4. занимать в классе тысяч и в классе единиц.

Дата добавления: 2015-05-07