КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Даже христианские монахи отрекаются от Христианства узнав эту пРАвду
28. 27. 26. 25. 24. 23. Основное уравнение установившегося равномерного движения жидкости. Цель задачи: Найти зависимость потерь напора по длине от величины сил трения внутри жидкости. Движение рассматриваем: 1. Установившееся 2. Плавноизменяющееся 3. Равномерное, т.е W1 = W2 = W = const; U1 = U2 = U = const.
Для вывода уравнения воспользуемся законом количества движения. Изменение количества движения равно сумме проекций всех сил, действующих на выделенный объем жидкости, на направление оси движения NN. В случае равномерного движения изменение количества движения равно нулю. (KD) = mv; m = ρQ. Выделим внешние силы, действующие на объем жидкости, ограниченной сечениями 1-1 и 2-2. 1. Собственный вес объема G = Wℓρg, где W – площадь живого сечения, ℓ - расстояние между сечениями. Проекция веса на направление движения NN: GN = Wℓρg sin θ, где ℓ sin θ = Z1 – Z2 GN = ρgW (Z1 – Z2 ) 2. Силы давления F1 и F2 действуют по пюруам выделенного объема: F1 = P1W a F2 = P2W Эти силы проектируют без искажения 3. Проекция на ось NN нормального давления на боковую поверхность (силы парные) равна нулю. 4. Силы трения - силы внутреннего трения между слоями парные и равны нулю - силы внешние (о стенки трубы) Т0 = τ0 . ℓ . x, где τ0 – касательные напряжения, ℓ - расстояние между сечениями, х – смоченный периметр. Т0 проектируется на направление движения без искажения. GN + F1+ F2 – T = 0 ρgW (Z1 – Z2 ) + P1W – P2 W - τ0 . ℓ . x = 0 Разделим почленно полученное уравнение на ρgW: (Z1 – Z2 ) + P1/ρg – P2 /ρg - τ0 . ℓ . x / ρgW = 0 Перегруппируем члены уравнения: (Z1 + P1/ρg) - (Z2 + P2/ρg) в случае равномерного движения эта разница равна потери по длине hℓ
hℓ = τ0 . ℓ . x / ρgW; R = W/x, тогда x/W = 1/R hℓ = τ0 / ρg ℓ/R – это уравнение показывает зависимость потерь напора от силы трения. hℓ/ℓ = Y, тогда уравнение перепишется в виде: YR = τ0 / ρg – основное уравнение равномерного движения. Потери напора по длине для заданной жидкости прямопропорциональны касательным напряжениям силы трения Т0.
В природе существуют два вида движения: слоистый (упорядоченный) или ламинарный и турбулентный (неупорядоченный). В результате опытов было установлено, что переход от ламинарного к турбулентному течению происходит при скорости, называемой критической. Эта скорость для труб разных диаметров различна, а так же она возрастает с увеличением вязкости жидкости и уменьшается с уменьшением диаметра трубы. В результате опытов Рейнольдс установил общие условия существования ламинарного и турбулентного режимов. Режим потока зависит от величины безразмерного числа, учитывающего основные факторы, определяющие это движение: U, d, ρ b и абсолютную вязкость μ. Это число Рейнольдса: Re = Udρ/ μ = Ud/v; или Re = Uℓ/v С физической точки зрения Re представляет собой меру отношения кинетической энергии объема жидкости к работе сил трения. Кинетическая энергия пропорциональна ρℓ3U2, а работа сил трения - μℓ3U
Рассмотрим установившееся движение при ламинарном режиме полагая, что начальное сечение потока находится на достаточном расстоянии от входа для обеспечения устойчивого распределения скорости в поперечном сечении. Ламинарное движение (слоистое) характеризуется силой трения, напряжение которой τ определяется законом внутреннего трения Ньютона: 1. τ = μ du/dy, где u – местная скорость течения С другой стороны τ можно определить из уравнения равномерного движения: 2. τ = ρgRY Приравняем уравнения 1 и 2, заменив R = r/2, а первое уравнение представим в виде:
τ = - μ du/dy (знак минус указывает на уменьшение скорости в направлении радиуса) ρg r/2 Y = τ = - μ du/dy;
Полученное уравнение решаем относительно du: du = - ½ ρgr Y dr / μ; Интегрируем полученное выражение: u = - ½ ∫ (ρgY / μ) rdr = - (ρgYr2/4 μ) + C Постоянную интегрирования С найдем принимая r = r0 a u = 0 C = ρgY / 4μ r02, отсюда u = ρgY / 4μ r02 - ρgY / 4μ r2 u = ρgY / 4μ (r02 – r2) Мы получили закон распределения скорости при ламинарном режиме. При r =0 u = umax umax = (ρgY / 4μ) r02
Потери напора на трение в круглой трубе при ламинарном движении. Потери напора определим пользуясь уравнением: U = ρgYr02 / 8μ Решаем его относительно уклона и заменим радиус диаметром, т.е. r0=d/2 Y =8μ U4 / ρgd2 = 32 μU / ρgd2 Умножим левую и правую часть уравнение на длину ℓ: Yℓ = hℓ 8μ Uℓ / ρgd2 = 32 vℓU / gd2, где v = μ /ρ; hℓ = 32 vℓU / gd2 формула Паузейля-Гагена Потери напора при ламинарном движении пропорционально скорости. Преобразуем полученную зависимость домножив и разделив правую часть на 2U hℓ = 32 vℓU / gd2 . 2U/2U = 64 vℓU2/ gd d 2U = 64 vℓU2/Udd2g, где 64v/Ud = 64/Re = λ При ламинарном движении коэффициент гидравлического трения, зависящий от числа Рейнольдса. hℓ = λ (ℓU2/ d 2g) формула Дарси-Вейсбаха. Мы получили общую зависимость потерь напора, где λ не зависит от шероховатости а только от Re.
Потери напора при турбулентном движении Воспользуемся уравнением установившегося равномерного движения: τ = ρgRY и решим его относительно Y: Y = τ / ρg 1/R Исходя из опытов Шези: τ / ρg = KU2, где К – коэффициент пропорциональности равный: К = 1/С2, где С – коэффициент Шези. τ / ρg = U2/C2, тогда уклон Y будет равен: Y = 1/C2 U2/R, где R = d/4 из этой зависимости получим U = C√RY Y = 4/C2 U2/d, c = √8g/λ - формула Шези, здесь λ – коэффициент сопротивления трению. Поставим в зависимость, полученную для уклона Y, C и домножим левую и правую часть на ℓ: Yℓ = 4λ/8g ℓU2/d; he = λ (ℓ/d) U2/2g При турбулентном режиме потери напора по длине пропорциональны длине участка и квадрату скорости.
Законы распределения скоростей при турбулентном режиме.
Опытами установлено следующее: 1. Скорости у стенок трубы равны нулю (т.к. образуется неподвижный ламинарный слой).
2. На небольшом расстоянии от стенки скорости достигаю т значения мало отличающихся во всех точках живого сечения. 3. Средняя скорость в сечении равна: U = (0,7 / 0,9) Umax Принимая во внимание линейную зависимость пути перемешивания ℓ и расстояние от стенки y, т.е. ℓ = χy, воспользуемся уравнением касательных напряжений τ = ρℓ2 (du/dy)2 du = (√τ/ρ) dy/ℓ = (√τ/ρ) dy/χy; √τ/ρ = u*, где u* - динамическая скорость в м/c. du = u* dy/χy, интерпретируя это уравнение, получим: u = (u*/χ) ℓu y + C Скорости у стенок трубы изменяются по логарифмическому закону. Определим постоянную интегрирования С, полагая y = z, u = umax C = umax - (u*/χ) ℓu r u = (u*/χ) ℓu y + umax - (u*/χ) ℓu r u = umax + u*/χ (ℓu y - ℓu r) Мы получили закон распределение скоростей по живому сечению потока при турбулентном режиме.
Потеря напора в линейных сопротивлениях Линейными сопротивлениями называют преграды на пути движения потока. Все местные сопротивления можно объединить в 4 группы 1. Сопротивления изменяющие направление потока: плавные и резкие повороты трубопровода (колена). 2. Сопротивления изменяющие размеры живого сечения потока: резкое сужение и резкое расширение 3. Различного рода запорные устройства (краны, вентили, задвижки и т.д.) и дополнительная арматура на трубопроводе (сетки, змеевики и т.д.) 4. Сопротивления связанные с отделением или присоединением части потока.
Опредляются потери в местных сопротивлениях по формуле Вейсбаха: hм = ζ U2/2g, где ζ – коэффициент местного сопротивления. Этот коэффициент зависит от вида местного сопротивления и его размеров (помещены коэффициенты в гидравлических справочниках) Лишь для резкого расширения в 1748 году Борда получил теоретическую зависимость для определения потерь напора: hp . p = (U1 – U2) / 2g, где U1 – скорость в узком сечении, U2 – в широком; (U1 – U2) – называют потерянной скоростью.
29. (не полный?) Понятие о гидравлически гладких и шероховатых стенках. Внутренняя поверхность стенок отличается шероховатостью, зависящий от материала труб, характера отработки и условий эксплуатации.
Шероховатость можно представить в виде бугорков со средней высотой ∆, называемой абсолютной шероховатостью. Для стальных труб ∆ = 0,065/0.1 мм, а для чугунных ∆ = 0,25 мм Отношение ∆ к линейному размеру поперечного сечения потока называется относительной шероховатостью, для круглых труб ∆/r Отношение линейного размера к абсолютной шероховатости называется относительной гладкостью r/∆ Соотношение абсолютной шероховатости и толщины ламинарной пленки позволит выделить следующие случаи: 1. Гидравлически гладкие трубы: ∂л >>∆ 2. Гидравлически шероховатые трубы: ∂л < ∆ 3. Некотрый промежуточный случай: ∂л = ∆
Источники: Росiйская Академия Наук (Официальный сайт РАН, выпуск - 27). American Journal of Human Genetics. Proceedings of the National Academy of Sciences. Алексей Кунгуров «Искажеие истории» и др.
Дата добавления: 2015-05-08; Просмотров: 537; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |