Economies of Scale and optimal cycle inventory

Необходимо определить уровень запасов, которые является оптимальным для баланса затрат и преимуществ от поддержания различных запасов.

Необходимо различать две причины экономии от масштаба:

1. Экономия, связанная с фиксированной стоимостью доли расходов при любых закупках (например, стоимости заказа), производства (например, стоимости наладки), или транспортировки.

2. Экономия, вытекающая из ценовых скидок, предлагаемых поставщиками

Мы сосредоточимся только на первой причине

Fixed Cost of Procurement: Economic Order Quantity

Как упоминалось ранее, наш анализ применим в равной степени, как к входному, так и выходному буферам процесса. Действительно, при закупке партии, мы анализируем входной буфер, в то время, как при пакетной обработке мы анализируем процесс производства и выходной буфер. Предположим, отток из буфера происходит при постоянной скорости потока R в единицу времени (например, за год). Предположим, что менеджмент может контролировать приток в буфер. Он инициирует закупку материалов, при этом фиксированные затраты на выполнение заказа, S не зависят от количества закупаемых единиц. Поэтому более экономным, является закупка отдельными партиями, хотя отток из буфера остается стабильным в течение долгого времени. Пусть Q размер каждого заказа (партии) закупаемой в любой момент времени. Частота заказа в год, которая представляет собой количество заказов, которые необходимо сформировать, чтобы удовлетворить годовые темпы оттока R, может быть определена как

Annual order frequency = Annual outflow rate/Order size = R/Q

Поскольку с каждым заказом взимается постоянная величина расходов S, то сумма постоянных расходов за год будет равна:

Fixed cost per order * Annual order frequency = S * R/Q

Обратите внимание, что годовые фиксированные затраты снижаются при увеличении размера заказа Q, потому что, чем больше размер заказа, тем меньшее число раз придется нам его формировать в течение года. Напомним, что средний циклический запас I_cycle = Q/2

Тогда годовые издержки на хранение составят:

Unit holding cost per year * Average inventory = Н * l_cycle = H * (Q/2)

Обратите внимание, что эти затраты растут при увеличении размера партии Q. Наконец мы можем рассчитать суммарные годовые затраты на покупку материалов:

Unit cost * Outflow rate = C * R

Обратим внимание, также, что годовая стоимость материалов не зависит от размера партии Q. Мы предполагаем, что стоимость единицы постоянна в течении года, т.е. мы не получаем скидок при закупке большого количества одновременно.

Итак, суммарные затраты, обозначенные как TC, являются суммой фиксированных затрат, издержек на хранение запасов в течение года и суммарной стоимости материалов.

TC = S * (R/Q) + H * (Q/2) + C* R (Equation 2.4)

Рис.6.4. показывает оптимальный размер заказа, который минимизирует суммарные годовые затраты TC. Оптимальный размер партии Q’, называется Economic Order Quantity (EOQ)

Значение EOQ может быть рассчитано аналитически, используя формулу. Эта формула носит название EOQ-формула (формула Уилсона)

На рис.6.4. показаны все затраты, как функции от размера партии. Обратите внимание, что Q’ соответствует моменту точного совпадения значений суммарных годовых фиксированных затрат и годовые издержек от хранения.

Total annual fixed costs per order = Total annual holding costs

S * R/Q’ = H * (Q’/2)

Если мы заменим Q’ в формуле, то получим более простое выражение для минимальных годовых суммарных затрат.

где первый операнд определяет суммарные оптимальные затраты на хранение и заказ, а второй операнд определяет суммарную годовую стоимость материалов.

Обратите внимание, что определяя EOQ мы оценивали три параметра, фиксированные затраты на заказ S, темп расхода запасов R, и издержки на хранение единицы запасов в год H. На практике очень трудно получить точные значения этих параметров. Поэтому существует естественное беспокойство, что использование этих оценок параметров в формуле EOQ не приведет к по-настоящему оптимальному размеру заказа. Хотя это правда, вопрос из общей точки зрения на затраты?

На рисунке 6.4, мы видим, что кривая общих затрат имеем пологий минимум в точке EOQ, некоторые отклонения от EOQ не позволят значительно увеличить совокупные годовые затраты. Таким образом, даже если оценки параметров не совсем точны, то общая стоимость полученных оценок не будет отклоняться слишком далеко от истинного оптимального значения. Таким образом, мы говорим, что эта модель является надежной и практически полезной. Кроме того, даже тогда, когда оценки параметров точны, менеджер, возможно, пожелает отойти от полученного значения EOQ по соображениям, не включенные в эту модель. Надежность модели EOQ гарантирует, что стоимость последствий таких отклонений не будет драматичной. Таким образом, EOQ дает приблизительные оценки диапазона, в котором мы должны работать.

Три управленческие идеи вытекают из формулы EOQ и рассматриваются в следующих разделах

(1) Fixed Order Cost Reduction (сокращение фиксированных затрат на заказ)

Оптимальный размер заказа увеличивается с ростом фиксированных затрат на заказ. Чем выше фиксированные затраты, тем больше мы должны заказывать за 1 раз, для того, чтобы уменьшить общее количество заказов в год. И наоборот, снижение постоянных затрат сделает заказы меньшего количества более экономичными, а это позволит сократить средний уровень запаса и время потока ( см. пример 6.6).

(*) Постоянные затраты в сфере закупок обычно включают в себя административные затраты на создание заказа, деятельность по получению заказа, и так далее. Технология может быть использована для значительного сокращения этих расходов. Например, создание электронных заказов занимает меньше времени и стоит дешевле. Фирмы, которые приняли системы электронного обмена данными и интернет для закупок выиграли от снижения постоянных затрат на заказ, что делает экономически выгодным для них частые заказы в небольших количествах.

(**) Постоянные затраты на транспортировку могут быть непосредственно уменьшены путем изменения вида транспорта, с корабля на грузовики (где это возможно), или на небольшой грузовик, или может быть по воздуху. Они также могут быть значительно снижены путем обмена фиксированной стоимости перевозки на режим поставок из нескольких разных мест. Эти вопросы обсуждаются более подробно в учебниках по управлению цепочками поставок, например, таких как Чопра и Meindl (2009).

(***) Наконец, сокращение расходов на переналадку может привести к снижению постоянных затрат в производстве. Как мы увидим в главе 10, снижение время переналадки и, следовательно, затрат, было основным фактором в системах Lean и JIT

(2) Inventory versus Sales Growth (запасы против роста продаж)

Из формулы EOQ, видно, что оптимальный размер партии пропорционален квадратному корню от темпа оттока. Рост в четыре раза скорости оттока (throughput, проход), следовательно, будет только удваивать EOQ и, следовательно, средний уровень запасов и среднее время потока в буфере. Таким образом, удвоение годового объема продаж компании не требуют удвоения запасов. То есть, рост запасов не должен отслеживать темп роста продаж.

Действительно, оптимальное управление запасами повлечет за собой более частые заказы, так что 100-процентный рост продаж может быть поддержан только на 41 процент (от корня квадратного из 2) увеличение циклических запасов.

(3) Centralization and Economies of Scale (централизация и экономия на масштабе)

То, что оптимальный размер партии пропорционален квадратному корню из оттока, приводит к идее централизации запасов. Например, если в сети больниц, каждая выполняет заказы расходных материалов независимо друг от друга, то можно уменьшить общий циклический запас за счет централизации всех закупок. Например, рассмотрим сеть больниц Centura Health, которая включает девять больниц, которые заказывают поставки независимо. Вместо этого, можно централизовать приобретение всех расходных материалов и хранить их в центральном складе (необязательно!). При таком сценарии, Centura придется размещать заказы, исходя из общего выходного потока в девять раз больше, чем у одной больницы. Предполагая, что параметры затрат остаются неизменными для центрального склада, можно ожидать, что средний запас увеличится только в три раза (квадратный корень из 9), по сравнению с децентрализованным вариантом.

Дата добавления: 2015-05-08