Твердые диэлектрики

Обратимся теперь к твердым телам. Первый интересный факт относительно твердых тел заключается в том, что у них бывает постоянная поляризация, которая существует даже и без приложения внешнего электрического поля. Примеры можно найти у веществ типа воска, который содержит длинные молекулы с постоянным дипольным моментом. Если растопить немного воску и, пока он еще не затвердел, наложить на него сильное электрическое поле, чтобы дипольные моменты частично выстроились, то они останутся в таком положении и после того, как воск затвердеет. Твердое вещество будет обладать постоянной поляризацией, которая остается и в отсутствие поля. Такое вещество называется электретом.

На поверхности электрета расположены постоянные поляри­зационные заряды. Электрет представляет собой электрический аналог магнита, однако пользы от него гораздо меньше, потому что свободные заряды воздуха притягиваются к его поверхности и в конце концов нейтрализуют поляризационные заряды. Электрет «разряжается» и заметного внешнего поля не со­здает.

Постоянная внутренняя поляризация Р встречается и у не­которых кристаллических веществ. В таких кристаллах каждая элементарная ячейка решетки обладает одним и тем же постоян­ным дипольным моментом (фиг. 11.8). Все диполи направлены в одну сторону даже в отсутствие электрического поля. Многие сложные кристаллы обладают такой поляризацией; обычно мы этого не замечаем, потому что создаваемое ими внешнее поле, как и у электретов, разряжается.

Если, однако, внутренние диполъные моменты кристалла меняются, то внешнее поле становится заметным, потому что блуждающие заряды не успевают собраться и нейтрализовать поляризационные заряды. Если диэлектрик находится в кон­денсаторе, свободные заряды индуцируются на электродах. Моменты могут, например, измениться вследствие теплового расширения, если нагреть диэлектрик. Такой эффект называется пироэлектричеством. Аналогично, если менять напряжения в кристалле, скажем, сгибая его, то момент может снова немного измениться, и тогда обнаружится слабый электрический эффект, называемый пьезоэлектричеством.

Для кристаллов, не обладающих постоянным моментом, можно развить теорию диэлектрической проницаемости, куда включается электронная поляризуемость атомов. Делается это почти так же, как для жидкостей. Некоторые кристаллы имеют внутренние моменты, и вращение их также вносит вклад в x. В ионных кристаллах, таких, как NaCl, возникает также ионная поляризуемость. Кристалл состоит из положительных и отрицательных ионов, расположенных в шахматном порядке, и в электрическом поле положительные ионы тянутся в одну сторону, а отрицательные — в другую; возникает результи­рующее смещение положительных и отрицательных зарядов, а следовательно, и объемная поляризация. Мы могли бы оце­нить величину ионной поляризуемости, зная жесткость кри­сталлов соли, но мы не будем сейчас останавливаться на этом вопросе.

Фиг. 11.8. Сложная кристаллическая решетка может иметь постоянную внутреннюю поля­ризацию Р.

§ 7. Сегиетоэлектричество; титанат бария

Мы опишем здесь особый класс кристаллов, которые, можно сказать, почти случайно обладают «встроенным» постоянным электрическим моментом. Ситуация здесь настолько критична, что, если слегка увеличить температуру выше некоторой, кри­сталл этого класса совсем потеряет постоянный момент. С дру­гой стороны, если структура кристалла близка к кубической, так что электрические моменты могут располагаться в разных направлениях, можно обнаружить большие изменения полного момента при изменении приложенного электрического поля. Все моменты перевертываются в направлении поля, и мы полу­чаем большой эффект. Вещества, обладающие такого рода постоянным моментом, называются сегнетоэлектриками. Мы хотели бы объяснить механизм сегнетоэлектричества на частном примере какого-нибудь сегнетоэлектрического ма­териала. Сегнетоэлектрические свойства могут возникать нес­колькими путями; однако мы разберем только один из них на примере таинственного титаната бария (BaТiO₃). Это вещество обладает кристаллической решеткой, основная ячейка кото­рого изображена на фиг. 11.9. Оказывается, что выше некоторой температуры (а именно 118°С) титанат бария — обычный ди­электрик с огромной диэлектрической проницаемостью, а ниже этой температуры он неожиданно приобретает постоянный момент.

При вычислении поляризации твердых тел мы должны сна­чала найти локальные поля в каждой элементарной ячейке. Причем для этого нужно ввести поля самой поляризации, как это делалось в случае жидкости. Но кристалл — не однородная жидкость, так что мы не можем взять в качестве локального поля то, что мы нашли в сферической дыре. Если мы сделаем это для кристалла, то окажется, что множитель ¹/₃ в уравнении (11.24) слегка изменится, но ненамного. (Для простого куби­ческого кристалла он равен в точности ¹/₃.) Поэтому предпо­ложим в нашем предварительном обсуждении, что этот множитель для BaTi0₃ действительно равен ¹/₃.

Далее, когда мы писали уравнение (11.28), вам, наверное, было интересно знать, что случится, если N_a станет больше 3. На первый взгляд величина x должна бы стать отрицательной. Но такого наверняка не может быть. Посмотрим, что произойдет, если в каком-нибудь определенном кристалле постепенно увеличивать значение a.

Фиг. 11.9. Элементарная ячей­ка ВаТiO₃.

Атомы в действительности запол­няют большую часть пространства; показаны только положения их центров.

По мере роста a растет и поляризация, создавая большее локаль­ное поле. Но увеличившее­ся локальное поле заполяризует атом еще больше, дополнительно усиливая само локальное поле. Если атомы достаточно «податливы», про­цесс продолжается; возникает своего рода обратная связь, приводящая к безудержному росту поляризации (если пред­положить, что поляризация каждого атома увеличивается пропорционально полю). Условие «разгона» возникает при N_a = 3. Поляризация, конечно, не обращается в бесконечность, потому что при сильных полях пропорциональность между индуцированным моментом и электрическим полем нарушается, так что наши формулы становятся неправильными. А полу­чается то, что в решетку, оказывается, «встроена» большая внутренняя самопроизвольная поляризация.

В случае ВаТiO₃ вдобавок к электронной поляризации имеется довольно большая ионная поляризация, обусловлен­ная, как предполагают, ионами титана, которые могут слегка сдвигаться внутри кубической решетки. Решетка сопротив­ляется большим смещениям, так что ион титана, переместив­шись на небольшое расстояние, затормаживается и останавли­вается. Но тогда у кристаллической решетки образуется по­стоянный дипольный момент.

У большинства сегнетоэлектрических кристаллов такая ситуация действительно возникает при всех достижимых тем­пературах. Однако титанат бария представляет особый интерес: он так деликатно устроен, что при малейшем уменьшении N_a момент «высвобождается». Поскольку N с повышением температуры уменьшается (вследствие теплового расширения), то можно изменять N_a, меняя температуру. Ниже критической температуры момент сразу образуется, и тогда, накладывая внешнее поле, поляризацию легко повернуть и закрепить в нужном направлении.

Попробуем разобраться в происходящем более подробно. Назовем критической температуру Т_с, при которой N_aравно в точности 3. При увеличении температуры значение N немного уменьшается вследствие расширения решетки. Поскольку рас­ширение мало, мы можем сказать, что вблизи критической температуры

(11.30)

где b — малая константа, того же порядка величины, что и коэф­фициент теплового расширения, т. е. около 10^-5—10^-6град^-1. Подставляя это в выражение (11.28), получаем

Поскольку мы считаем величину b (Т -Т_с) малой по сравне­нию с единицей, можно записать приближенно

(11.31)

Это, конечно, справедливо только для Т>Т_с. Мы видим, что если температура чуть выше критической, то величина х огромна. Из-за того, что N_a так близко к 3, возникает гро­мадный эффект усиления и диэлектрическая проницаемость легко достигает величины от 50 000 до 100 000. Она тоже весьма чувствительна к температуре. При увеличении температуры диэлектрическая проницаемость уменьшается обратно про­порционально температуре, но в отличие от дипольного газа, где разность x-1 обратно пропорциональна абсолютной температуре, у сегнетоэлектриков она меняется обратно пропор­ционально разности между абсолютной и критической темпе­ратурами (этот закон называется законом Кюри — Вейсса).

Что получается, когда мы понижаем температуру до кри­тического значения? Если кристаллическая решетка состоит из элементарных ячеек вида, изображенного на фиг. 11.9, то, очевидно, можно выбрать цепочки ионов вдоль вертикальных линий. Одна из них состоит попеременно из ионов кислорода и титана. Имеются и другие цепочки, состоящие либо из ионов бария, либо из ионов кислорода, но расстояния между ионами вдоль таких линий оказываются больше. Используем простую модель, вообразив ряд ионных цепочек (фиг. 11.10, а). Вдоль цепочки, которую мы назовем главной, расстояние между ионами равно а, что составляет половину постоянной решетки; поперечное
расстояние между одинако­выми цепочками равно 2а.

Фиг. 11.10. Модели сегнетоалектрика.

а — антисегнетоэлектрик; б — нормальный сегнетовлектрик.

В промежут­ке имеются менее плотные цепочки, которые мы пока не будем рассматри­вать. Чтобы немного упростить наш анализ, предположим еще, что все ионы главной цепочки одинаковы. (Упроще­ние не очень значительное, потому что все важные эффекты еще останутся. Это просто одна из хитростей теорети­ческой физики. Сначала решают видо­измененную задачу, потому что так в первый раз ее легче понять, а затем, разобравшись, как все происходит, вносят все усложнения.)

Попробуем теперь выяснить, что будет происходить в нашей модели. Предположим, что дипольный момент каждого иона равен р, и пусть мы хотим вычислить поле вблизи одного из ионов в цепочке. Мы должны найти сумму полей от всех остальных ионов. Сначала вычислим поле от диполей только в одной вертикальной цепочке; об остальных цепочках поговорим поз­же. Поле на расстоянии r от диполя в направлении вдоль его оси дается формулой

(11.32)

Для точки вблизи любого иона про­чие диполи, расположенные на одина­ковом расстоянии кверху и книзу от него, дают поля в одном и том же на­правлении, поэтому для всей цепочки получаем

(11.33)

Не представляет большого труда пока­зать, что если бы наша модель была подобна кубическому кристаллу, т. е. если бы следующая идентичная линия проходила на расстоянии а, число 0,383 превратилось бы в ¹/₃ (~0,333). Другими словами, если бы соседние линии проходили на расстоянии а, они вносили бы в нашу сумму всего лишь —0,050. Однако следующая глав­ная цепочка, которую мы рассмотрим, находится на расстоянии 2а, и, как вы помните из гл. 7, поле, создаваемое периодической структурой, спадает с расстоянием экспоненциально. Поэтому эти линии вносят в сумму гораздо меньше —0,050, и мы можем просто пренебречь всеми остальными цепочками.

Теперь нужно выяснить, какова должна быть поляризуе­мость а, чтобы привести в действие механизм разгона. Предпо­ложим, что индуцированный момент р каждого атома цепочки в соответствии с уравнением (11.6) пропорционален действую­щему на него полю. Поляризующее поле, действующее на атом, мы получаем из E_{цепочка}с помощью формулы (11.32). Итак, мы имеем два уравнения:

Имеются два решения: когда Е и р оба равны нулю и когда Е и р не равны нулю, но при условии, что

Таким образом, если a достигает величины a³/0,383, устанавли­вается постоянная поляризация, поддерживаемая своим соб­ственным полем. Это критическое равенство должно достигать­ся для титаната бария как раз при температуре Т_с. (Заметьте, что если бы поляризуемость a была больше критического зна­чения для слабых полей, то она уменьшится при больших полях и в точке равновесия установится полученное нами ра­венство.)

Для ВаТiO₃ промежуток a равен 2 • 10^-8 см, поэтому мы должны ожидать значения a=21,8 • 10^-24 см³. Мы можем сравнить эту величину с известными величинами поляризуе­мости отдельных атомов. Для кислорода a = 30,2 • 10^-24см³. (Мы на верном пути!) Но для титана a = 2,4 • 10^-24см³. (Слиш­ком мало.) В нашей модели нам, видимо, следует взять среднее. (Мы могли бы рассчитать снова цепочку для перемежающихся атомов, но результат был бы почти такой же.) Итак, a_средн = 16,3 • 10^-24 см³, что недостаточно велико для установ­ления постоянной поляризации.

Но подождите! Мы ведь до сих пор складывали только электронные поляризуемости. А есть еще и ионная поляриза­ция, возникающая из-за смещения иона титана. Однако по­требуется ионная поляризуемость величиной 9,2•10^-24см³.

(Более точное вычисление с учетом перемежающихся атомов показывает, что на самом деле требуется даже 11,9•10^-24см³.) Чтобы понять свойства ВаТiO₃, мы должны предположить, что возникает именно такая ионная поляризуемость.

Почему ион титана в титанате бария имеет столь большую ионную поляризуемость, неизвестно. Более того, непонятно, почему при меньших температурах он поляризуется одинаково хорошо и в направлении диагонали куба и в направлении диаго­нали грани. Если мы вычислим действительные размеры ша­риков на фиг. 11.9 и попробуем найти, достаточно ли свободно титан держится в коробке, образованной соседними атомами кислорода (а этого хотелось бы, потому что тогда его было бы легко сдвинуть), то получится совсем противоположный ответ. Он сидит очень плотно. Атомы бария держатся намного сво­боднее, но если считать, что это они движутся, то ничего не получится. Так что, как видите, вопрос совсем не ясен; остаются еще загадки, которые очень хотелось бы разгадать.

Возвращаясь к нашей простой модели (см. фиг. 11.10, а), мы видим, что поле от одной цепочки будет вызывать поляриза­цию соседней цепочки в противоположном направлении. Это значит, что, хотя каждая цепочка будет заморожена, постоян­ная поляризация в единице объема будет равна нулю! (Внешние электрические проявления тут не возникли бы, но можно было бы наблюдать определенные термодинамические эффекты.) Такие системы существуют и называются они антисегнетоэлектриками. Поэтому наше объяснение фактически относилось к антисегнетоэлектрикам. Однако в действительности титанат бария устроен очень похоже на то, что изображено на фиг. 11.10, б. Все кислородо-титановые цепочки поляризованы в одном направлении, потому что между ними помещаются проме­жуточные цепочки атомов. Хотя атомы в этих цепочках поляри­зованы не очень сильно и не очень тесно расположены, они все-таки будут немного поляризованы в направлении, антипараллельном кислородо-титановым цепочкам. Небольшие по­ля, создаваемые у следующей кислородо-титановой цепочки, заставят ее поляризоваться параллельно первой. Поэтому ВаТiO₃ на самом деле сегнетоэлектрик, и произошло это бла­годаря атомам, находящимся в промежутке. Вы можете спро­сить: «А что же получается с прямым взаимодействием между двумя цепочками О — Ti?» Вспомним, однако, что прямое взаи­модействие убывает с расстоянием экспоненциально; действие цепочки из сильных диполей на расстоянии 2а может быть мень­ше действия цепочки слабых диполей на расстоянии а.

На этом мы закончим довольно подробное изложение наших сегодняшних познаний о диэлектрических свойствах газов, жидкостей и твердых тел.

* Sānger, Steiger, Gachter, Helvetica Physica Acta, 5, 200 (1932).

· Имеется перевод: Ч. Киттель, «Введение в физику твердого те­ла», М., 1962.— Прим. ред.

*По-английски сегнетоэлектричество называется ferroelectricity (ферроэлектричество); этот термин возник по аналогии с ферромагнетизмом: наличие спонтанного момента (электрического в сегнетоэлектриках, магнитного в ферромагнетиках), точки Кюри, гистерезиса и т. п. Однако физическая природа этих групп явлений совершенно различ­на.— Прим. ред.

Научное видео

· Популярные Фейнмановские лекции по физике. Лекция 3

· Популярные Фейнмановские лекции по физике. Лекция 2

· Популярные Фейнмановские лекции по физике. Лекция 1

· p-адические числа: теория чисел и физика

· Ричард Фейнман о резиновых лентах

· Изучение и понимание Вселенной

· Жидкий азот

· Дифракция света

· Физические опыты из книг Я.И. Перельмана

· Явление электромагнитной индукции

· Лекция Брайна Грина по теории суперструн

· Эксперименты с ферромагнитной жидкостью

· Высокотемпературные сверхпроводники в МИФИ

· Лекции по физике

· Физика глазами математика

Новые файлы и статьи

· О расплавах

· Физико-химические свойства диэлектриков

· Применения сверхпроводников

· Методы выращивания тугоплавких лазерных монокристаллов

· Квантовая природа сверхпроводящего состояния

· Преимущества использования гидридов в микроэлектронике

· Влияние границы раздела на процессы в конденсированных средах

· Некоторые особенности выращивания кристаллов

· Этапы выращивания эпитаксиальных пленок

· Материалы для изготовления оптических волокон

· Туннелирование

· Cпособы создания инверсии населенностей

· Роль атмосферы в выращивании диэлектрических лазерных кристаллов

· Выращивание диэлектрических лазерных кристаллов из расплава

· Ограничения планарного цикла

· Эпитаксиальные плёнки

· Метод Вернейля

· Классификация материалов

· Основные параметры полупроводниковых материалов

· О методе гидротермальной кристаллизации

· Процесс ударной ионизации

· Факторы, влияющие на КПД

· Материалы с линейным электрооптическим эффектом

· Общие вопросы кристаллизации из расплава

· О жидких кристаллах

Объявления
фред перри интернет магазин одежды в москве

Общий курс | Фейнмановские лекции | Занимательная физика | Энциклопедический словарь | Файлы | Видео
Вся энциклопедия
Сообщить о неработающей ссылке

© 2009-2012 Allphysics.ru
Физика для всех

Дата добавления: 2015-05-08