Определители 2-го и 3-го порядков

Транспонирование матрицы

Умножение матрицы на число

При умножении матрицы A на число a все числа, составляющие матрицу A, умножаются на число a. Например, умножим матрицу на число 2. Получим , т.е. при умножении матрицы на число множитель «вносится» под знак матрицы.

Транспонированная матрица – матрица A^Т, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы.

Формально, транспонированная матрица для матрицы A размеров m*n – матрица A^T размеров n*m, определённая как A^T[i, j] = A [j, i].

Например,

Свойства транспонированных матриц

1. (A^T)^T = A

2. (A + B)^T = A^T + B^T

3. (AB)^T = B^TA^T

4. detA = detA^T

Будем рассматривать квадратные матрицы

Определители являются основными числовыми характеристиками квадратных матриц.

Определителем (детерминантом) матрицы ,

состоящей из одного числа , называется само это число.

Определителем матрицы А= второго порядка называется число, равное разности произведений элементов главной и побочной диагоналей:

Рассмотрим матрицу третьего порядка:

Определителем матрицы A третьего порядка называется число

Данная формула называется формулой разложения определителя 3 порядка по элементам первой строки.

Пример 6. Вычислить определители заданных матриц:

1.

Решение:

2.

Решение:

3.

Дата добавления: 2015-05-08