Решение. В первой строке определителя уже есть два нулевых элемента

В первой строке определителя уже есть два нулевых элемента. Преобразуем определитель так, чтобы еще два элемента этой строки обратились в ноль. Сделать это можно путем преобразований столбцов. Оставим без изменения 2-й и 5-й столбцы (там уже стоят нули). К 3-му столбцу прибавим 1-й, умноженный на -2, к 4-му ~ первый, умноженный на 1. При этом первый столбец в преобразованном определителе останется без изменения.

Теперь разложим определитель по элементам первой строки:

В полученном определителе четвертого порядка преобразуем к нулю первые три элемента 1-й строки с помощью последнего 4-гo столбца: к 1-му прибавим 4-й, умноженный на 3, 2-ой преобразовывать не нужно, к 3-му прибавим 4-ый, умноженный на -1.

Разложим этот определитель по элементам первой строки:

Полученный определитель третьего порядка можно вычислить по правилу треугольников, однако проще и здесь, получив нули (легче всего в первом столбце), свести дело к определителю второго порядка. Ко 2-ой строке прибавим 1-ю, умноженную на -4, 3-й – первую, умноженную на 3:

Разлагаем определитель по элементам первого столбца:

И здесь можно упростить вычисления: ко 2-ой строке прибавим 1-ую, затем ко 2-му столбцу прибавим 1-ый, умноженным на 2:

Замечание 4. При использовании свойства 8, следует иметь в виду, что в преобразованном определителе меняется только та строка, к которой прибавляется другая (аналогично для столбцов). Так, если, например, к 3-ий строке прибавляется 1-ая, умноженная на 2, то в преобразованном определителе первая строка останется в неизменном виде, меняется только 3-я строка.

Дата добавления: 2015-05-08