Методика изучения первого признака

Первый признак равенства треугольников.

Доказательство первого признака равенства треугольников отличается от традиционного тем, что вместо наложения одного из данных треугольников на другой (т.е. использование в неявном виде идеи движения) рассматривается некий третий треугольник, равный одному из данных и определенным образом разложенный относительно второго. Существование этого треугольника следует из аксиомы 6. В результате рассуждений доказывается, что он полностью совпадает со вторым данным треугольником, что позволяет сделать вывод о равенстве исходных треугольников.

В результате изучения первого признака равенства треугольников учащиеся должны знать:

Формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников;

Уметь применять его при решении задач. Это значит, что учащиеся должны уметь находить треугольники, у которого соответственно равны две стороны и угол между ними, и делать вывод о равенстве этих треугольников.

• При решении задач этого параграфа, для того чтобы сослаться на теорему о первом (втором, третьем) признаке равенства треугольников, учащиеся должны обязательно указывать три пары равных элементов и только после этого делать вывод о равенстве треугольников по соответствующему признаку.
• При условии выделения трех пар равных элементов треугольников ссылка может быть не обязательно содержательной (по двум сторонам и углу между ними), но и формальной (по первому признаку равенства треугольников).
• При решении задач полезно одинаково помечать на чертеже равные элементы.

1. Повторение опорных знаний.

Задание 1.

• Начертите . дайте определение треугольника.
• Найдите на таблице равные треугольники, укажите их соответственно равные элементы. Дайте определение равных треугольников.

2.Лаболаторно-графическая работа.

Цель: проверить равны ли треугольники, если у них равны соответственно по 2 стороны и углы между ними.

Оборудование: лист бумаги, чертежные принадлежности, прозрачная пленка.

Ход работы:

§ Постройте и так чтобы см, , см.

§ Проверьте двумя способами, будут ли равны треугольники;

1. измерив стороны и углы (измерение занесите в таблицу);

2. с помощью прозрачной пленки.

- Сделайте вывод о том, сколько пар равных элементов достаточно для равенства треугольников? Назовите элементы.

Сформулируйте теорему.

3. Задание 2.

- Прочитайте формулировку теоремы первого признака равенства треугольников.

- Запишите условие теоремы.

- Сделайте чертеж.

- По тексту учебника разберите и прочитайте доказательство теоремы.

- Запишите в тетрадь идею доказательства.

- Строим третий треугольник, равный первому.

- Докажем, что третий треугольник совпадает со вторым.

- Вывод: третий треугольник равен первому и совпадает со вторым, значит первый и второй треугольники равны.

4. Учащиеся должны ответить на вопросы:

- Почему существует равный ?

- Что означает, что равен ?

- Почему точка совпадает с точкой ?

- Почему луч совпадает с лучом ?

- Почему точка совпадает с точкой ?

- Почему ?

5. Оформление доказательства в тетради:

Дано:

Доказать:

Доказательство:

1. Существует
2. Вершины и совпадают
3. Лучи и совпадают
4. Вершины и совпадают
5. и совпадают следовательно
6. 

6. Решение задач:

1. Решете задачи устно по рисункам.

- Докажите что треугольники равны и запишите это равенство.

- Найдите CD

2. Решите задачи по готовым чертежам.

Дано: AD – биссектриса угла A, AB=AC

Доказать: BD=CD

Дано: BC = AD

Доказать:

Дано: AE=AB, AC=AD

Доказать: BC = DE

Дата добавления: 2015-05-09