Решение. Потенциал в точке А(φА) будет равен сумме

Потенциал в точке А (φ_А) будет равен сумме

φ_А= φ₁+ φ₂,

где φ₁ – потенциал, создаваемый в точке А зарядом q ₁, а φ₂ – зарядом q ₂. Поскольку заряды точечные, то

, .

Окончательно:

.

Подставим числовые данные

Ответ:

Задача 4

Электростатическое поле создается положительно заряженной с постоянной поверхностной плотностью s = 10 нКл/м² бесконечной плоскостью. Какую работу надо совершить для того, чтобы перенести электрон вдоль линии напряженности с расстояния r ₁=2 см до r ₂=1 см? [9,04×10^-19 Дж] (4, с. 128)

Указания по решению.

Положительно заряженная бесконечная плоскость создает электрическое поле, линии напряженности которого указаны на рис. 4

рис. 4

Электрон – отрицательно заряженная частица, поэтому в электрическом поле он будет двигаться против силовых линий (что соответствует притяжению разноименных зарядов). Поэтому при перемещении электрона вдоль силовой линии с большего на меньшее расстояние от плоскости работа внешних сил будет отрицательной и численно равной изменению потенциальной энергии электрона в электрическом поле плоскости: .

Разность потенциалов между двумя точками поля бесконечной плоскости равна ,

подставляем и получаем выражение для искомой величины:

, где е – элементарный заряд

Задача 5

Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (e =7). Расстояние между пластинами d =5 мм, разность потенциалов U =1 кВ. Определите: 1) напряженность поля в стекле; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 3) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле. [1) 200 кВ/м; 2) 12,4 мкКл/м²; 3) 10,6 мкКл/м²] Указания по решению.

Зная связь напряженности поля с разностью потенциалов

,

найдем напряженность поля между пластинами конденсатора

.

Далее воспользуемся формулой напряженности поля заряженной плоскости

.

Т.к. в конденсаторе имеется 2 пластины, которые разноименно заряжены, то в пространстве между ними поле будет в 2 раза больше, т.е. напряженность поля между пластинами конденсатора равно

Þ .

Поверхностная плотность связанных зарядов численно равна величине вектора поляризации среды

.

Задача 6

Два проводящих шара радиусами R ₁=8 см и R ₂=20 см находятся на большом расстоянии друг от друга и имеют заряды q ₁=14 нКл и q ₂= –7 нКл. Каким станет заряд q ₂¢ (в нКл) второго шара, если шары соединить проводником? Емкостью соединительного проводника пренебречь.

Указания по решению.

Заданные размеры шаров эквивалентны заданию их электроемкости (от вида вещества проводника его емкость не зависит).

Известно, что потенциал шара j связан с его зарядом q формулой

,

отсюда получаем выражение для электроемкости шара

,

где e - диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится шар.

При соединении шаров происходит перераспределение заряда между ними до тех пор, пока потенциалы шаров не станут равны. При этом алгебраическая сумма заряда не меняется:

, отсюда

. (*)

Постоянной остается и емкость каждого шара, т.е. отношение заряда к потенциалу:

и .

Составим отношение этих равенств .

С другой стороны, из выражения емкости шара получаем .

Приравняем правые части последних равенств: ,

, откуда легко найти искомую величину.

Задача 7

Конденсатор состоит из нескольких металлических листов, проложенных стеклянными прокладками толщиной 2 мм. Площадь листа 200 см², диэлектрическая проницаемость стекла 7. Определить количество листов, если емкость конденсатора 17,7 пФ.

Решение Такой конденсатор можно представить в виде системы последовательно соединенных конденсаторов, поэтому суммарная емкость С

здесь n – число конденсаторов, которое равно: n = C ₁ /C

Емкость плоского конденсатора:

, отсюда .

Подставим числовые данные:

Число пластин N будет на единицу больше, т.е. N = n + 1 = 36.

Ответ: N = 36

Задача 8

Найдите электрическую энергию системы 4-х зарядов q, 2 q, 3 q и – q, расположенных в вершинах квадрата со стороной а (рис. 1).

Указания по решению.

Энергия системы зарядов определяется формулой

1) Найдем потенциалы ЭСП в вершинах квадрата на основе принципа суперпозиции:

, ,

рис. 18

, .

2) Энергия их взаимодействия равна

.

Дата добавления: 2015-05-07