Линейные блоковые коды

Важное семейство кодов образуют линейные двоичные блоковые коды. Эти коды замечательны тем, что, представляя информационные и кодовые слова в форме двоичных векторов, мы можем описать процессы кодирования и декодирования с помощью аппарата линейной алгебры. При этом компонентами вводимых векторов и матриц являются символы 0 и 1. Операции над двоичными компонентами производятся по правилам арифметики по модулю 2.

Сложение	Умножение
⊕			×

Наиболее известным линейным кодом является блоковый код Хэмминга. Далее описание линейных блоковых кодов будет производиться на примере этого кода. В частности, будет рассмотрен (7,4)-код Хэмминга.

Кодер двоичного блокового (n,k)-кода отображает множество 2^k возможных двоичных информационных слов в множество 2^k n-мерных кодовых слов. В теории кодирования между этими множествами всегда существует взаимно однозначное соответствие.

Вместо k бит информационного вектора в канал передается n бит кодового вектора. В этом случае говорят об избыточном кодировании со скоростью: R = n ⁄ k.

Чем ниже скорость, тем больше избыточность кода, и тем большими возможностями для защиты от ошибок он обладает. Однако, следует учитывать, что с увеличением избыточности затраты на передачу информацию также возрастают.

Дата добавления: 2015-05-09