Математическая модель сейсмической трассы

Математическая модель среды

Обычно считается, что модель среды является слоистой. Рис 1.8. Причем глубина границ – случайная функция, которая зависит от геологической среды. Границы могут сходиться (выклинивание пластов), но не могут пересекаться. Распределение скоростей и мощностей – тоже случайные функции, также как коэффициенты отражения. Обычно при обработке вводиться прямоугольная система координат: z – повертикали, y–по профилю, а х – 90 градусов от y. Радиус корреляции h₀(x) существенно меньше радиусов корреляции других функций h_k(x). Это говорит о том, что изрезанность рельефа земли гораздо больше изрезанности отражающих границ.

Математическая модель трассыy(t) – это сумма полезного сигналаq(t) и помех n(t):

Данная модель является аддитивной. Каждый отраженный сигнал имеет свою амплитуду колебаний и форму, ну и соответственно все поле суммарных волн это:

Если считать, что форма импульсов S_k(t), отраженных от k-тых границ одинакова, а величина их амплитуды A_k определяется величиной суммарного воздействия геометрического расхождения, поглощения и рассеяния энергии равного С_к и величиной распределения R(t) коэффициента отражения R_k,т.е. A_k=C_k*R_k, то будем иметь

Где R(t) – распределение коэффициента отражения или импульсная трасса. Рис 2.1. S₀(t) – форма сигнала, которую мы считаем постоянной. Мы берем импульс, сворачиваем его с коэффициентом отражения и с C(t). Импульс, который распространяется в среду будет перевернутый. Конец этой формулы – это мультипликативная модель сейсмической среды для однократно отраженных волн.

Соответственно для трассы с помехами запишем

Кроме того, на показания оказывает влияние верхняя часть разреза, которая приводит к изменению частотного состава и к временным запаздываниям за счет скоростной неоднородности ВЧР. С учетом ВЧР:

Дата добавления: 2015-05-09