Идеальные газы и основные газовые законы

ЗАДАЧИ

1.1 В цилиндре при некотором давлении и температуре воздух содержится в объеме 0,6 м³ массой 0,72 кг. Найти его плотность.

Ответ: 1,2 кг/м³.

1.2 Найти массу газа объемом 0,5 м³, если известно, что плотность его равна 1,05 кг/м³.

Ответ: 0,525 кг.

1.3 Найти объем газа, если масса его 3 кг, а плотность 0,95 кг/м³.

Ответ: 3,16 м³.

1.4 Диаметр днища коллектора водотрубного котла d = 1,2 м. Давление пара в котле Р = 2,5 МПа. Найти силу, действующую на дни­ще коллектора котла изнутри.

Решение. Площадь днища коллектора котла

м²

Сила, действующая на днище коллектора котла изнутри,

МН.

1.5 Выразить в единицах СИ давления 367,7 и 882,6 мм рт. ст. и 300 мм рт. ст.

Решение. 367,7 мм рт.ст. = 133 Па = 48,9 кПа = 48,9 Па.

882,6 мм рт.ст. = 882,6 Па = 118 кПа = 0,118 МПа.

300 мм рт.ст. = 300 Па = 2,94 кПа.

1.6 В цилиндре дизеля при сгорании топлива давление увели­чивается до 5,0 МПа. Найти силу, действующую при этом на крышку цилиндра изнутри, если внутренний диаметр цилиндра равен 375 мм. Ответ: 550 кН.

1.7 Выразить давление, равное 100 кПа, в миллиметрах ртут­ного столба и в метрах водяного столба.

Ответ: 750 мм рт. ст.; 10,2 м вод. ст.

1.8 Манометр, установленный на паровом котле, показывает давление 1,8 МПа. Найти давление пара в котле, если атмосферное давление 99 кПа (0.099 МПа).

Ответ: 1,9 МПа.

1.9 Вакуумметр показывает разряжение 80 кПа. Каково должно быть давление в сосуде, если атмосферное давление по барометру составляет 100 кПа?

Ответ: 20 кПа.

1.10 Манометр, установленный на паровом котле, показывает давление 0,4 МПа. Чему равно давление пара в котле, если барометр показывает 94,4 кПа?

Ответ: 0,494 МПa.

1.11 Какое давление испытывает водолаз на глубине 30 м ни­же уровня моря, если плотность морской воды равна 1080 кг/м³, а давление атмосферного воздуха - 0,1 МПа?

Ответ: 0,418 МПа.

1.12 Давление в конденсаторе паровой турбины 12 кПа. Дав­ление атмосферного воздуха - 98,4 кПа. Чему равно давление (раз­режение) в конденсаторе паровой турбины?

Ответ: 86,4 кПа.

1.13 Ртутный вакуумметр, присоединенный к конденсатору, показывает 620 мм рт.ст. Показания ртутного барометра - 770 мм рт.ст. Найти давление в конденсаторе.

Ответ: 19,95 кПа.

1.14 В цилиндрическом резервуаре диаметром d = 1 м и вы­сотой = 5,1 м находится 5,016 кг азота. Определить плотность и удельный объем азота при этих условиях.

Ответ: r = 1,25 кг/м³; v = 0,8 м³/кг.

1.15 Давление в паровом отопительном котле составляет Ра = 2,5 кгс/см², при барометрическом давлении B₀ = 720 мм рт.ст. На сколько процентов изменится абсолютное давление в котле, если по­казание манометра останется неизменным, а показание барометра дойдет до В₀ = 790 мм рт.ст.

Ответ: 2,76 %.

1.16 Высота уровня спирта, хранящегося в вертикальной ци­линдрической цистерне, составляет h = 4 м (от дна). В днище цистерны имеется круглый лаз диаметром d = 400 мм, прикреплен­ный болтами. Определить усилие, приходящееся на болты. Плотность спирта принять равной r = 816 кг/м³.

Ответ: 410 кг.

1.17 Определить, каково будет показание манометра, стоящего на сборнике сжатого воздуха, если абсолютное давление воздуха сос­тавляет Ра = 10 кгс/см², а барометрическое давление В = 750 мм рт. ст. при температуре t = 25 ^oС.

Ответ: Ри = 0,898 МПа.

1.18 U - образный тягомер, поставленный на газоходе це­ментной вращающейся печи, показывает разрежение W = 30 мм. В тя­гомере залит керосин (r= 790 кг/м³). Определить разрежение, мм рт.ст. и абсолютное давление в газоходе, если атмосферное дав­ление В = 755 мм рт.ст.

Ответ: Ра = 1,02 Па;

= 1,74 мм рт.ст.

1.19 В осушительной башне сернокислотного завода подключен тягомер с наклонной трубкой. Угол наклона трубки a = 30^o. Жид­кость в трубке - спирт с плотностью равной 810 кг/м³. Отсчет дли­ны столба спирта по шкале составляет I = 200 мм. Каково давление в дымоходе, если aтмосферное давление В = 755 мм рт.ст.

Ответ: Ра = 749 мм рт.ст.

1.20 Вакуумметр, присоединенный к паропроводу, идущему от вакуумаппарата к конденсатору, показывает разрежение W= 480 мм рт.ст. (при 0 ^oС). Над столбиком ртути находится столбик воды вы­сотой h = 300 мм. Показание барометра В = 750 мм рт.ст. Опреде­лить истинное давление в паропроводе, Па.

Ответ: Ра = 248 мм рт.ст. = 3370 кгс/см².

1.21. По трубопроводу диаметром d = 50 мм, присоединенно­му к газгольдеру, подается газ, удельный объем которого v = 0,5 м³/кг. За какое время газ наполнит газгольдер, если его объем V = 5 м³, средняя по сечению скорость газа в трубопрово­де w = 2,55 м/с, а плотность газа, заполнившего газгольдер r= 0,00127 г/см³?

Ответ: t =10 м, 35 с.

1.22 В паросборнике находится водяной пар в количестве 300 кг. Определить объем паросборника, если удельный объем составляет 20,2 см³/г.

Ответ: V= 6,06 м³.

1.23 Температура перегретого пара в паропроводе, отсчитан­ная по азотно-ртутному термометру t₁= 400 ^oС столбик ртути выс­тупает на 150 ^оС, температура окружающего воздуха t_o= 25 ^oС. Определить истинную температуру перегретого пара.

Ответ: t = 408,9 ^oС.

1.24 На трубопроводе холодильного рассола установлен термо­метр, показывающий ^oС, при этом столбик ртути высту­пает наружу от температуры t = - 27,5 ^oС. Температура помещения t = 25 ⁰С. Определить истинную температуру рассола.

Ответ: t = - 7,6 ^oС.

1.25. В цилиндрическом резервуаре диаметром d = 1 м и высо­той h = 5,1 м находится 5,016 кг азота. Определить плотность и удельный объем азота при этих условиях.

Ответ: r = 1,25 кг/м³;

v = 0,8 м³/кг.

1.26. Давление в паровом отопительном котле составляет Р = 2,5 кгс/см² при барометрическом давлении В_o = 720 мм рт.ст. На сколько процентов изменится абсолютное давление в котле, если по­казание манометра останется неизменным а показание барометра дойдет до В_o = 790 мм рт.ст.?

Ответ: 2,76 %,

1.27 В трубопроводе, заполненном жидкостью, стоит манометр, показывающий давление Р = 0,2 кгс/см². На какую высоту над точкой присоединения манометра поднимется в открытом пьезометре жидкость, находящаяся в трубопроводе, если эта жидкость: а) вода; б) нефть (r = 850 кг/м³); в) четыреххлористый углерод (r = 1633 кг/м³).

Ответ: h_в = 2 м; = 2,35 м; h_H = 2,35м.

1.28 Определить давление воздуха, подаваемого в манжету, для подъема 60-процентной серной кислоты (плотность r = 1498 кг/м³) на высоту h = 30 м.

Ответ: Р = 4,5 кгс/см².

1.29 U - образный тягомер, поставленный на газоходе цемент­ной вращающейся печи, показывает разрежение W = 30 мм. В тягомере залит керосин (r = 790 кг/м³). Определить разрежение, Н/м² и абсолютное давление в газоходе, если атмосферное давление В_о = 755 мм рт.ст.

Ответ: Ра = 753,2 мм рт.ст. = 1,02 ат.

1.30 К осушительной башне сернокислотного завода подключен тягомер с наклонной трубкой. Жидкость в трубке - спирт с плотностью r = 610 кг/м³. Отсчет длины столба спирта по шкале составляет h = 200 мм. Каково давление в дымоходе, если атмосферное давле­ние В_o = 755 мм рт.ст.

Ответ: Р_абс = 749 мм рт.ст.= 99,84 кПа.

Под идеальным газом понимают воображаемый газ, в котором от­сутствуют силы притяжения между молекулами, а собственный объем молекул исчезающе мал по сравнению с объемом междумолекулярного пространства. Таким образом, молекулы идеального газа принимают­ся за материальные точки. В действительно существующих газах при высоких температурах и малых давлениях можно пренебречь силами притяжения и объемом самих молекул. Поэтому такие газы можно также называть идеальными.

Основные зависимости, характеризующие соотношения между па­раметрами идеального газа при некоторых определенных условиях изменения его состояния:

1) если температура газа не изменяется (Т = const), то дав­ление газа и его удельный объем связаны следующей зависимостью (закон Бойля-Мариотта):

; (2.1)

2) если давление газа остается постоянным (р = const), то соотношение между удельным объемом газа и его абсолютной темпера­турой подчиняется закону Гей-Люссака:

; (2.2)

3) при V = const по закону Шарля

. (2.3)

Характеристическое уравнение идеального газа или уравнение состояния связывает между собой основные параметры состояния -давление, объем и температуру - и может быть представлено сле­дующими уравнениями:

; (2.4)

; (2.5)

. (2.6)

В уравнениях (2.4 - 2.6) приняты следующие обозначения:

р - давление газа, Н/м²;

V - объем газа, м³;

G - вес газа, кг;

v - удельный объем газа, м³/кг;

V_m - объем одного моля газа, м³/моль;

R - газовая постоянная для 1 кг газа, Дж/кг К.

Каждое из этих уравнений отличается от другого лишь тем, что относится к различным весовым количествам газа. Первое - к G кг, второе - к 1 кг; третье - к 1 молю газа.

Газовая постоянная, отнесенная к 1 кг газа, определяется из уравнения

. (2.7)

Дата добавления: 2015-05-09