Исследование удельного сопротивления полупроводниковых материалов

Методические указания по выполнению лабораторной работы по дисциплине

«Физические основы микроэлектроники»

для студентов специальности 210202.65 и направления подготовки бакалавров 210200.62

Курск 2012

УДК 621.382

Составители: А.В. Кочура В.В. Умрихин

Рецензент

Доктор физико-математических наук, профессор А.П. Кузьменко

Исследование удельного сопротивления полупроводниковых материалов: методические указания по выполнению лабораторной работы по дисциплине «Физические основы микроэлектроники» / Юго-Зап. гос. ун-т.; сост.: А. В. Кочура, В. В. Умрихин. Курск, 2012. 12 с.: ил. 4. Библиогр. с. 12.

Содержатся методические рекомендации по экспериментальному определению удельного сопротивления полупроводников двухзондовым и четырехзондовым методами.

Указывается порядок выполнения лабораторной работы.

Методические указания соответствуют требованиям программы, утвержденной учебно-методическим объединением по специальностям автоматики и электроники (УМО АЭ).

Предназначены для студентов специальности 210202.65 и направления подготовки бакалавров 210200.62.

Текст печатается в авторской редакции

Подписано в печать. Формат 60 84 1/16.

Усл. печ. л.. Уч.-изд. л.. Тираж 30 экз. Заказ. Бесплатно.

Юго-Западный государственный университет.

305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучить двух- и четырехзондовые методы измерения электропроводности полупроводниковых материалов.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Из курса физики известно, что электроны целиком заполненной зоны не могут переносить ток. В рамках модели независимых электронов это свойство определяет отличие металлов от диэлектриков: у диэлектриков в основном состоянии все зоны либо целиком заполнены, либо целиком пустые (рис.2.1,а), у металлов же в основном состоянии по крайней мере одна зона заполнена частично (рис. 2.1,б).

Рис.2.1. Зонная структура диэлектрика (а) и металла (б)

Мы можем охарактеризовать диэлектрики величиной энергетической щели или запрещенной зоны между потолком наиболее высоко лежащей заполненной зоны (или зон) и дном самой нижней пустой зоны (или зон) (рис.2.1).

Твердое тело, в энергетическом спектре которого имеется запрещенная зона, будет непроводящим при T = 0 ° K.

Однако, при отличной от нуля температуре существует конечная вероятность того, что некоторые электроны будут за счет теплового движения переброшены через энергетическую щель в нижнюю из незаполненных зон, которые в этом случае называются зонами проводимости; при этом остаются незанятыми уровни в верхних заполненных зонах, называемых валентными. Термически возбужденные электроны способны переносить ток, а в зоне, откуда они были переброшены, возможна дырочная проводимость.

Твердые тела, которые являются диэлектриками при Т = 0 °К, но имеют такие энергетические щели, что тепловое возбуждение при температурах ниже точки плавления может обуславливать заметную проводимость, называют полупроводниками. Ясно, что не существует четкого различия между полупроводником и диэлектриком; грубо говоря, в наиболее важных полупроводниках энергетическая щель обычно меньше эВ, а часто составляет лишь несколько десятых электронвольта. Типичные удельные сопротивления полупроводников при комнатной температуре лежат в интервале между 10 ³ и 10 ^-2 Ом × м в отличие от хороших диэлектриков, у которых оно может достигать 10 ⁴ Ом × м, и от металлов где r = 10 ^-4 Ом × м.

2.1. Особенности измерения удельной проводимости

Многие методы измерения удельной электрической проводимости полупроводниковых материалов основаны на измерении падения напряжения на некотором участке образца, через который пропускается электрический ток. На контакте полупроводникового материала и металлического электрода при протекании электрического тока может возникать ряд физических эффектов и явлений, которые могут вносить существенную погрешность в результаты измерений и в некоторых случаях делать такие измерения невозможными. Наиболее важными из них являются:

1) высокое переходное сопротивление контакта, особенно когда контакт имеет выпрямительную характеристику и включен в измерительную цепь в обратном направлении;

2) инжекция неосновных носителей заряда контактом, существенно влияющая на величину проводимости образца;

3) эффект Пельтье (выделение или поглощение теплоты при прохождении электрического тока через контакт двух различных проводников), приводящий к возникновению градиента температуры на образце и соответствующий этому градиенту термо-э.д.с.;

4) нагрев образца электрическим током, протекающим через образец.

Указанные явления необходимо учитывать не только при измерении удельной проводимости, но и во всех случаях, когда через измеряемый образец с металлическими контактами протекает электрический ток.

Наиболее простой метод определения удельного сопротивления состоит в измерении величины сопротивления образца правильной формы с постоянным поперечным сечением. При таких измерениях необходимо, чтобы сопротивление контактов было пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением образца и чтобы контакты были неинжектирующие. Это возможно, если сплавные или электролитически нанесенные контакты выполнены из соответствующих материалов.

Значительная трудоемкость приготовления таких образцов, невозможность контроля свойств материала в любой части слитка или пластины ограничивают применение данного метода для технологических целей. Кроме того, определенное этим методом удельное сопротивление является усредненным по всему объему образца значением и истинным только для однородного образца. Этих недостатков в значительной степени можно избежать, если использовать зондовые методы измерения.

2.2. Четырехзондовый метод измерения

Четырехзондовый метод измерения удельной электропроводности полупроводников является самым распространенным. Основное преимущество четырехзондового метода состоит в том, что не требуется создания омических контактов к образцу и возможно измерение удельной проводимости образцов самой разнообразной формы и размеров. Условием для его применимости с точки зрения формы образца является наличие плоской поверхности, линейные размеры которой превосходят линейные размеры системы зондов.

Рассмотрим теоретические основы четырехзондового метода измерения удельной проводимости применительно к образцу, представляющему собой полубесконечный объем, ограниченный плоской поверхностью.

На плоской поверхности образца размещают четыре металлических электрода в виде металлических иголок - зондов с малой площадью соприкосновения. Все четыре зонда расположены вдоль одной прямой линии (рис.2.2). Через два внешних зонда (электрода) 1 и 4 пропускают электрический ток I, на двух внутренних зондах (электродах) 2 и 3 измеряют падение напряжения U₂₃. По измеренным значениям разности потенциалов между зондами 2 и 3 тока, протекающего через зонды 1 и 4, можно определить величину удельной проводимости образца.

Рис.2.2. Схема измерения удельной электрической проводимости четырехзондовым методом: V - вольтметр, ИТ - источник тока

Распределение потенциала U(r) в образце полубесконечного объема (рис.2.3) имеет сферическую симметрию и описывается уравнением Лапласа в сферической системе координат:

. (2.1)

На это уравнение накладывается условие, что потенциал в точке r=0 положителен и стремится к нулю при очень больших r.

Рис.2.3. Модель зонда

Интегрирование этого уравнения с учетом этого условия дает следующее решение: U(r)=-C/r, где константу интегрирования определяют из условия для напряженности электрического поля Е при некотором значении r=r₀:

, (2.2)

где j=I/(2pr₀²) - плотность тока, протекающего через полусферу радиусом r₀.

После интегрирования уравнения (2.2) получаем

. (2.3)

Очевидно, что распределение потенциала будет таким же, если зонд имеет с поверхностью образца контакт в виде полусфере конечного диаметра.

Пусть радиус контакта равен r₁, тогда падение напряжения на образце равно потенциалу зонда и составляет

. (2.4)

Из сравнения падения напряжения на приконтактном слое толщиной

(2.5)

и полного падения напряжения на образце (2.4) очевидно, что основное изменение потенциала происходит вблизи зонда. Например, при r₂=10r₁ полное падение напряжения на образце превосходит падение в слое r₂-r₁ всего лишь на 10 %. Это означает, что величина протекающего через зонд тока определяется главным образом сопротивлением приконтактной области, протяженность которой тем меньше, чем меньше радиус контакта.

Сформулируем условия, необходимые для измерения проводимости четырехзондовым методом:

1) измерения проводятся на плоской поверхности однородного изотропного образца;

2) инжекция неосновных носителеей заряда в объем образца отсутствует из-за достаточно высокой скорости поверхностной рекомбинации, что достигается соответствующей обработкой поверхности образца;

3) поверхностная утечка тока отсутствует;

4) зонды имеют контакты с поверхностью образца в точках, которые расположены вдоль прямой линии;

5) граница между токонесущими электродами и образцом имеет форму полусферы малого диаметра;

6) диаметр контакта зонда мал по сравнению с расстоянием между зондами.

Потенциал в любой точке образца равен сумме потенциалов, создаваемых в этой точке током каждого электрода. При этом потенциал имеет положительный знак для тока, втекающего в образец (зонд 1), и отрицательный знак для тока, вытекающего из образца (зонд 4). Таким образом, потенциалы измерительных зондов 2 и 3 равны соответственно

и

, (2.6)

а разность потенциалов

. (2.7)

Соотношение (2.7) позволяет определить удельное сопротивление образца:

. (2.8)

Если расстояния между зондами одинаковы, т.е. S₁=S₂=S₃=S, то

, (2.9)

где U₂₃ в В; I в А; S в м; r в Ом×м.

Чувствительность четырехзондового метода по напряжению, как видно из (2.7), прямо пропорциональна величине протекающего тока и обратно пропорциональна эквивалентному расстоянию между зондами:

. (2.10)

Поскольку увеличение протекающего через образец тока ограничено допустимым нагревом образца, повысить чувствительность можно, уменьшая эквивалентное расстояние между зондами за счет увеличения расстояния S₂ между измерительными зондами.

2.3. Двухзондовый метод измерения

Двухзондовый метод применяется для измерения удельной проводимости образцов имеющих правильную геометрическую форму (цилиндр, параллелепипед) с постоянным сечением по всей длине образца.

Через торцевые грани (рис.2.4) с нанесенными на них омическими контактами (токовые электроды) пропускается электрический ток. На боковой поверхности образца вдоль линии тока располагаются два зонда на расстоянии l друг от друга, с которых снимается падение напряжения. Расчет ведется по формуле:

, (Ом × м), (2.11)

где J [ A ] - сила тока через образец; V [ B ] - напряжение между зондами; S [ м ] - расстояние между зондами; А [ м² ] - площадь поперечного сечения.

Рис.2.4. Схема двухзондового метода измерения удельной

электропроводности

Наибольший вклад в погрешность вносит ошибка измерения геометрических размеров образца. При длине образца 5 мм абсолютная ошибка измерения линейного размера 0,1 мм даст погрешность 2%. При использовании образцов в виде прямоугольных параллелепипедов приходится измерять три линейных размера, при этом суммарная погрешность будет 3%. На точность измерений влияет фотопроводимость и фото ЭДС на контактных барьерах под измерительными зондами (потенциальными), особенно для высокоомных полупроводников. Поэтому ток во время измерения не должен заметным образом нагревать образец, его выбирают минимально возможным.

3. Описание установки

Исследование удельного сопротивления полупроводников 2-х и 4-х зондовым методом производится на лабораторном стенде СФП-5. При проведении измерений удельного сопротивления необходимо манипулятор соединить с соответствующим разъемом блока управления, подключить к клеммам " V " блока управления соответствующие клеммы цифрового мультиметра С1-107 или цифрового вольтметра.

Переключатель " род работы " П2 установить в положение 23, а затем 43, что будет соответствовать измерению с помощью 2-х (23) и 4-х (43) зондового методов.

Измеряемые образцы помещаются в манипулятор и ручками " Ток образца " - " Грубо ", " Плавно " задается необходимый ток.

Переключателем " Полярность тока " можно изменять направление тока через образец.

Положение переключателя П3 при проведении работ должно быть крайним (Т1).

Положение переключателя П1 зависит от силы тока через образец.

Остальные тумблеры должны быть в нижнем положении, кроме " Сеть " (верхнее) и " Нагрев образца " (нейтральное).

4. Проведение измерений

Перед измерениями включить стенд СФП-5 и мультиметр С1-107 (или цифровой вольтметр) в сеть и прогреть не менее 5 минут. Затем, подключая поочередно образцы полупроводниковых материалов, измерьте напряжение V между зондами мультиметром С1-107 двухзондовым и четырехзондовым методами. Измерения необходимо провести в каждом случае для двух полярностей тока, а результаты, полученные для разных полярностей тока усреднить. Результаты измерений представляются в виде таблицы.

Таблица 4.1

Название	J [A]	V [B], двухзондовый метод	V [B], четырехзондовый метод
материала		V^+	V^-		V^+	V^-

5. Обработка результатов

Удельное сопротивление полупроводниковых материалов при измерении 2-х и 4-х зондовым методом рассчитывается по формуле (2.11) и (2.9) соответственно.

Полученные результаты следует оформить в виде таблицы.

Таблица 5.1

Название материала	2-х зондовый метод [Ом×м]	4-х зондовый метод [Ом×м]

где D - систематическая ошибка измерений.

6. Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятий: удельное сопротивление, удельная проводимость. В каких единицах измеряются эти величины в СИ?

2. Объясните с чем связано отличие полупроводников от диэлектриков?

3. Каким образом ширина щели между заполненными и незаполненными зонами влияет на сопротивление диэлектрика?

4. Чем определяется точность определения удельного сопротивления 2-х и 4-х зондовыми методами?

5. В чем преимущества 4-х зондового метода измерения перед 2-х зондовым?

6. Чем определяется систематическая ошибка измерений?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Епифанов Г.Н. Физические основы микроэлектроники. М.: Советское радио, 1971. 375 с.

2. Епифанов Г.Н. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 1977. 288с.

3. Дулин В.Н. Электронные приборы. М.: Энергия, 1977. 424 с.

4. Смит З. Полупроводники. М.: Мир, 1982. 560 с.

5. Росадо Л. Физическая электроника и микроэлектроника. М.: Высшая школа, 1991. 351 с.

Дата добавления: 2015-05-09