Общие свойства трансформаторов

Примеры решения задач

Пример 5.1. Рассчитать индуктивность L ₁ первичной обмотки трансформатора со следующими параметрами:

Число витков N	Начальная магнитная проницаемость материала магнитопровода mн	Площадь поперечного сечения магнитопровода, Sс, см^2	Длина магнитной силовой линии l мп, см
		7,2	10,14

Решение.

Значение индуктивности первичной обмотки L ₁ рассчитывается из выражения

, Гн, (5.1)

где N ₁ – число витков первичной обмотки; m_н– начальная магнитная проницаемость материала магнитопровода; S _c – эффек­тив­ная площадь поперечного сечения магнитопровода, см²; l _мп– длина магнитной силовой линии (длины развертки магнитопровода), см.

1. Подставляя исходные данные задачи в формулу (5.1) получаем

Гн.

Ответ. L ₁=4,46Гн.

Пример 5.2. Рассчитать реактивную составляющую тока первичной обмотки трансформатора при следующих исходных данных:

Индуктивность первичной обмотки L 1, Г	Частота питающей сети f, Гц	Напряжение сети, U 1, В

Решение.

Вели­­чина реак­тив­ной со­ставляющей тока первичной об­­мотки опре­де­ляется из закона Ома:

, (5.2)

где X_{L 1}= 2p fL ₁ – реактивное сопротивление первичной обмотки.

1. Рассчитываем реактивное сопротивление первичной обмотки:

X_{L 1}= 6,28×50×5=1570 Ом.

2. По формуле (5.2) определяем реактивную составляющую тока первичной обмотки:

А.

Ответ. =0,14 А.

Пример 5.3. В магнитопроводе трансформатора суммарные удельные магнитные потери на гистерезис p _г и на вихревые токи p _в при частотах 0,4 и 1 кГц состав­ляют соответственно 1 и 3 Вт/кг (при неизменной максимальной инду­к­ции в сердечнике). Рассчитать потери на вихревые токи в маг­ни­то­про­воде на частоте 1 кГц.

Решение.

Удельные суммарные потери за один цикл перемагничивания W складываются из двух составляющих:

W = p _с / f = p _г/ f + p _в/ f =η B _м ⁿ + ζ B _м² f, Вт/Гц∙кг, (5.3)

где η, n и ζ – коэффициенты. зависящие от свойств материала и формы магнитопровода; B _м – максимальная индукция, достигаемая в данном цикле перемагничивания, Тл; f – частота переменного тока, Гц.

Подставляя исходные данные, запишем для двух частот:

η B _м ⁿ + ζ B _м² ∙0,4∙10³=1/(0,4∙10³);

η B _м ⁿ + ζ B _м² ∙10³=3/10³.

Вычитая из одного уравнения другое, получаем ζ B _м² =0,83∙10^-6.

Ответ. p _в= ζ B _м² f ²=0,83∙10^-6∙(10³)²=0,83 Вт/кг.

Дата добавления: 2015-05-09