Кинематика

Кинематика

Глава 3. "77

называют ускорением свободного падения и обозначают буквой g. Вблизи поверхности Земли g «9,8 м/с². Ускорение свободного падения обусловлено притяжением со стороны Земли и направле­но вертикально вниз. Строго говоря, такое движение возможно лишь в вакууме. Падение в воздухе можно считать приблизитель­но свободным, если сила сопротивления движению со стороны воз­духа мала по сравнению с силой тяжести.

На рис. 3.16 приведены стробоскопические фотографии сталь­ного шарика, падающего вертикально вниз без начальной скоро­сти, и шарика, которому сообщена горизонтальная скорость.

Рис. 3.16. Стробоскопическая фотография свободного падения

Траектория движения свободно падающего тела зависит от на­правления вектора начальной скорости. Если тело брошено вер­тикально вниз, то траектория — вертикальный отрезок, а движе­ние является равнопеременным. Если тело брошено вертикально вверх, то траектория состоит из двух вертикальных отрезков. Сначала тело поднимается, двигаясь равнозамедленно. В точке наивысшего подъема скорость становится равной нулю, после чего тело опускается, двигаясь равноускоренно. Если вектор началь­ной скорости направлен под углом к горизонту, то движение тела происходит по параболе. Так при отсутствии сопротивления воз­духа двигаются брошенный бейсбольный мяч, диск, молот, спорт­смен прыгающий в длину (в высоту), летящая пуля и др.

Предположим, что тело брошенное под углом к горизонту (^име­ет начальную скорость v_q, рис. 3.17.

Рис. 3.17. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Движение происходит в вертикальной плоскости, проходящей через вектор начальной скорости. Поместим начало координат в начальную точку, а координатные оси направим горизонтально (X) и вертикально вверх (Y). Ускорение в любой точке полета рав­но ускорению свободного падения g.

Проекция вектора^ на ось Нравна нулю. Поэтому движение вдоль этой оси является равномерным со скоростью v_x = w₀-cos(9₀). Проек­ция вектора g на ось У равна — g. Поэтому движение вдоль этой оси является равнопеременным с ускорением — g и начальной скоростью v_Q = u₀-sin(6₀). Таким образом, тело, брошенное под углом к горизонту участвует одновременно в двух независимых движениях: равномер­ном движении по горизонтали и в равнопеременном — по вертика­ли. Дальность полета максимальна при 9₀ = 45°. Характеристики дви­жения по двум осям представлены в табл. 3.2.

Следует иметь в виду, что скорости в симметричных точках па­раболы по модулю одинаковы, но направление вертикальных про­екций противоположное.

Тело в баллистическом движении может пересечь ось X, если исходная точка броска находилась выше, чем точка приземления.

Рассмотрим некоторые примеры теоретических расчетов.

Полет футбольного мяча

По футбольному мячу ударяют так, что он взлетает под углом 0_О = 37° со скоростью 20 м/с. Используя формулы приведенные

i;₀²sin(29₀) 8

= 39,2 м

в табл. 3.2 найдем дальность полета <S-

Примем ее равной максимальной скорости спринтера: v^ = 10,5 м/с. Вертикальную скорость v_o спортсмен приобретает при отталки­вании. Оценим ее исходя из того, что высота, на которую человек может поднять свой центр масс, прыгая вертикально вверх с мес-

Дата добавления: 2015-05-09