Ентимема

Як зазначалося раніше, простий категоричний силогізм – це судження, яке складається з двох засновків і одного висновку. В практиці мислення часто бувають випадки коли умовиводи використовуються в скороченому вигляді.

Наприклад:

Ми громадяни України.

Отже ми маємо право на свободу совісті.

Такі судження називаються ентимемами (від грец. inthуmos – в умі, в думках). В них, як правило, пропущені більший або менший засновки або висновок.

Приклад ентимеми з пропущеним більшим засновком:

Усі S є М.

Усі S є Р.

Олово – метал.

Отже, олово електропровідне.

Приклад ентимеми з пропущеним меншим засновком:

Усі М є Р

Усі S є Р

(А) Усі метали електропровідні.

(А) Отже олово електропровідне.

Приклад ентимеми з пропущеним висновком:

Усі М є Р

Усі S є М

(А) Усі метали електропровідні.

(А) Олово – метал.

Бувають ентимеми невірними. Для того щоб визначити, чи є вірною ентимема, її перетворюють у повний силогізм. Для цього перш за все потрібно з'ясувати, що пропущено в ентимемі: один із засновків чи висновок.

Для того щоб визначити чи є судження висновком або засновком слід звернути увагу на такі слова як „отже”, „тому”, „таким чином”, які передують висновку.

Якщо в ентимемі пропущений висновок, то його просто необхідно вивести із засновків.

Для відновлення ентимеми з пропущеним засновком необхідно визначити її фігуру. А для цього визначається положення середнього терміна, якість засновку і висновку. Слід мати на увазі, що схема S – М є ознакою меншого засновку як для першої, так і для другої фігур силогізму. Якщо судження заперечуване, то воно є засновком другої фігури(згідно з правилом другої фігури)

Схема М – Р є ознакою більшого засновку силогізму.

Сорит (від грец. soros – куча) – це складноскорочений силогізм, в якому пропущені всі більші засновки, крім першого, та всі висновки, крім останнього.

Схема і приклад сорита:

Усі А суть В.

Усі В суть С.

Усі С суть Д.

Усі Д суть Е.

Отже, усі А суть Е.

Усі логіки - філософи.

Усі філософи - вчені.

Усі вчені - грамотні люди.

Усі грамотні люди вміють читати і писати.

Отже, усі логіки вміють читати і писати.

Другим різновидом складноскороченого силогізму є епіхейрема (від грец. epiheirema – робити висновок).

Епіхейрема - це складноскорочений силогізм, в якому обидва засновки є ентимемами.

Схема і приклад епіхейреми:

А є В, тому що воно є С.

Д є А, тому що воно є Е.

Отже, Д є В.

Захист прав людини – благородна справа, оскільки він сприяє утвердженню демократії.

Відстоювання гласності є захистом прав людини, оскільки воно сприяє утвердженню демократії.

Отже, відстоювання гласності – благородна справа.

Розділовими називаються такі умовиводи, до складу яких входять розділові судження.

В залежності від того, якими судженнями є другий засновок і висновок розділових суджень, вони поділяються на суто розділові, розділово-категоричні та розділово-умовні.

Суто розділовий умовивід – умовивід, в якому засновки і висновок є розділовими судженнями.

Наприклад:

Злочини бувають навмисні або ненавмисні.

Навмисні злочини бувають посадовими або не посадовими.

Отже, злочини бувають посадовими або не посадовими.

Розділово-категоричний умовивід – розділовий умовивід, в якому другий засновок є категоричним судженням, а висновок категоричним або розділовим.

Наприклад:

Судження бувають одиничні або загальні.

Це судження загальне.

Отже, це судження не є одиничним.

Розділово-категоричний умовивід має два модуси: стверджувально-заперечний (ponendo tollens) і заперечно стверджувальний (tollendo ponens).

Наприклад:

Злочин скоїв або А, або В, або С.

Цей злочин скоїв А.

Отже, цей злочин не скоїли ні В і ні С.

Умовиводи бувають або опосередкованими або неопосередкованими.

Цей умовивід не є опосередкованим.

Отже, цей умовивід є неопосередкованим.

А є або В, або С, або Д.

А є Д.

Отже, А не є ні В, ні С.

Формула стверджувально-заперечного модусу:

S є або Р, або Р₁, або Р₂ А В С

S є Р А

Отже, S не є ні Р₁, ні Р₂ ,

Схема заперечно-стверджувального модусу:

А є або В, або С, або Д.

А не є ні В, ні С.

Отже А є Д.

Формула заперечно-стверджувального модусу:

S є або Р, або Р₁, або Р₂ áА Ú В Ú Сñ

S не є ні Р₁, ні Р₂ ,

Отже, S є Р А

Наприклад:

Злочин могли скоїти або громадянин А, або громадянин В, або громадянин С.

Стало відомо, що громадянин В і С не могли скоїти злочину.

Отже, злочин скоїв громадянин А.

Для того, щоб у розділових судженнях висновок був достовірним необхідно додержуватися таких правил:

а) в розділовому судженні повинні бути приведені усі можливі альтернативи, всі випадки або факти;

б) слід чітко визначити значення сполучника „або”, який, як відомо, може вживатися в суто розділовому значенні, коли альтернативи виключають одна одну, і в з’єднувально - розділовому значенні, коли альтернативи не виключають одна одну.

Наприклад:

1. Лекції бувають корисними або цікавими.

Дана лекція – цікава.

Отже дана лекція не корисна.

У даному умовиводі висновок не достовірний. Сполучник „або” вживається у з'єднувально-розділовому значенні. Лекція може бути і цікавою і корисною одночасно.

2. Влада може бути законодавчою або виконавчою.

Дана влада не є законодавчою.

Отже, дана влада виконавча.

У даному умовиводі висновок теж не достовірний, оскільки влада може бути судовою. В умовиводі наведені не усі альтернативи чи випадки.

Умовно-категоричними називають умовиводи, один із засновків яких є судженням умовним, а інший засновок і висновок - судженнями категоричними.

В умовно-категоричних умовиводах є два правильних модуси: modus ponens (стверджувальний) і modus tollens (заперечний).

У даних умовиводах висновок робиться на основі аксіоми: ствердження основи неодмінно призводить до ствердження наслідку, а заперечення наслідку - до заперечення основи.

Різновиди стверджувального умовно-категоричного умовиводу:

1) Якщо А, то В. 2) Якщо А, то не – В.

А А

Отже, В. Отже, не – В.

3)Якщо не - А, то В. 4) Якщо не- А, то не – В.

не - А не- А

Отже, В. Отже, не - В.

Заперечний умовно-категоричний умовивід має такі різновиди:

1) Якщо А, то В. 2) Якщо не - А, то В.

не- В не – В

Отже, не-А. Отже, А.

3) Якщо А, то не- В. 4) Якщо не- А, то не- В.

В В

Отже, не- А. Отже, А.

З допомогою таких логічних зв'язків як імплікація і заперечення схеми умовно категоричних умовиводів можна виразити таким чином:

Modus ponens Modus tollens

1) А → В; А 2) → В; 1) А → В; 2) → В;

В В А

3) А → ; А 4) → ; 3) А → ; В 4) → ; В

А

Приклади деяких різновидів умовно-категоричних умовиводів:

1. Якщо людина є скептиком, то вона висловлює сумнів в істинності знань. Людина не висловлює сумнів в істинності знань. Отже, дана людина не є скептиком.

Це заперечуваний модус. Його схема:

А → В; .

2. Якщо Н. не скоїв злочину, то він не може бути притягнутий до карної відповідальності. Н. не скоїв злочину. Отже, він не може бути притягнутий до карної відповідальності.

Це стверджувальний модус. Його схема:

→ ;

Серед умовно-категоричних умовиводів є невірні модуси:

1) А → В; 2) А → В; В

??

Наприклад:

Якщо через мідний провідник провести електричний струм, то він буде нагріватись. Через мідний провідник електричний струм не проведений. Отже,...

Висновок із засновків буде невірним. Провідник може нагріватись і в силу дії інших причин. Для наслідку існує декілька причин. Висновок буде вірним тоді і тільки тоді, коли для наслідку існує одна причина.

Умовно–розділовими або лематичними (від. грец. lemma – припущення) називаються умовиводи до складу яких входять умовні і розділові судження.

В залежності від кількості альтернатив, які містяться у розділовому судженні, умовно-розділового умовиводу, вони поділяються на ділеми, трилеми, полілеми.

В практичній діяльності мислення найбільше застосовуються дилеми (від грец. dilemma - подвійне припущення). Вони бувають прості і складні, конструктивні і деструктивні.

Проста конструктивна дилема характеризується наступними особливостями:

а) в ній здійснюється мислений перехід від ствердження альтернатив в основах умовного судження до ствердження відповідних наслідків;

б) умовні судження, які входять до складу першого засновку складаються із однієї основи і різних наслідків;

в) висновок є категоричним судженням.

Схема простої конструктивної дилеми:

Якщо А, то С Символічно:

Якщо В, то С (А ® С) Ù (В ® С), А Ú В

Отже, С С

Приклад:

Якщо людина вихована, то вона законослухняна;

якщо людина дотримується норм моралі і права, то вона теж законослухняна.

Дана людина вихована або дотримується норм моралі і права.

Отже, дана людина законослухняна.

Складна конструктивна дилема має такі особливості:

а) як і у простій конструктивній дилемі, в ній здійснюється мислений перехід від ствердження альтернатив в основах умовного судження до ствердження відповідних наслідків;

б) різні основи умовних умовиводів зумовлюють різні наслідки;

в) якщо в простій конструктивній дилемі висновок є категоричним судженням, то в складній – розділовим.

Схема складної конструктивної дилеми:

Якщо А, то В Символічно:

Якщо С, то Д

Або А, або С (А ® В) Ù (С ® Д), А Ú С

Отже, або В, або Д В Ú Д

Наприклад:

Якщо я піду на лекцію по логіці, то краще засвою тему: „Теорія доказу і спростування”; якщо я поїду в Лебедин до батьків, то у мене можуть бути неприємності в деканаті.

Але я можу піти на лекцію по логіці, або поїхати в Лебедин до батьків.

Отже, або я краще засвою тему: „Теорія доказу та спростування”, або у мене можуть бути неприємності в деканаті.

Простій деструктивній дилемі притаманні такі особливості:

а) умовні судження складаються із однакових засновків і різних наслідків;

б) здійснюється мислений перехід від заперечення різних наслідків в умовних судженнях, до заперечення основи;

в) висновок є судженням категоричним.

Схема простої деструктивної ділеми:

Якщо А, то В Символічно:

Якщо А, то С. ((А ® В) (А ® С)),

Або не- В, або не- С.

Отже, не- А.

Наприклад:

Якщо число ділиться на 6, то воно ділиться на 3; якщо число ділиться на 6, то воно ділиться на 2.

Дане число не ділиться на два, або не ділиться на три.

Отже, дане число не ділиться на шість.

Складна деструктивна дилема характеризується такими особливостями:

а) умовні судження складаються із різних основ і різних наслідків;

б) здійснюється мислений перехід від заперечення наслідків в умовних судженнях до заперечення основ;

в) висновок є судженням розділовим.

Схема складної деструктивної дилеми:

Якщо А, то В. Символічно:

Якщо С, то Д. ((А ® В) Ù (С ® Д)), ()

Або не- В, або не- Д.

Отже, або не- А, або не- С.

Наприклад:

Якщо туристична група піде на північ, то вона попаде в Сімферополь; якщо дана туристична група піде на південь, то вона попаде в Ялту.

Туристична група не попаде в Сімферополь або не попаде в Ялту.

Отже, дана туристична група не піде на північ або на південь.

Доведення - це логічна операція, яка полягає в обґрунтуванні істинності якого-небудь положення з допомогою інших положень, істинність яких доведена раніше.

Для обґрунтування істинності тези використовуються прямі і непрямі доведення.

Прямим називається доведення, в якому теза логічно випливає із аргументів.

Логічний перехід від аргументів до тези в такому доведенні може бути опосередкований одним умовиводом або ланцюгом взаємозв'язаних умовиводів. Особлива увага в прямому доведенні звертається на те, щоб чітко визначити чи дійсно істинними є аргументи.

Наприклад: щоб довести тезу „Жоден гриб не розмножується насінням” можна використати такі аргументи: „Жодна спорова рослина не розмножується насінням” і „Усі гриби - спорові рослини”. Використовуючи першу фігуру простого категоричного умовиводу можна побудувати таку форму (демонстрацію) доведення:

Жодна спорова рослина не розмножується насінням.

Всі гриби - спорові рослини.

Отже, жоден гриб не розмножується насінням.

Непрямим називається доведення, в якому істинність встановлюється шляхом виявлення хибності антитези.

Воно застосовується тоді, коли нема достатньої кількості аргументів для застосування прямого доведення. В непрямому доведенні істинність тези встановлюється шляхом введення додаткових суджень, що суперечать тезі. Непрямі доведення поділяються на апагогічні (від лат. apagoge – відводити в бік) і розділові.

Апагогічним доведенням називається такий вид непрямого доведення, в якому обґрунтування істинності тези здійснюється шляхом встановлення хибності допущення, яке їй суперечить.

Хибність антитези встановлюється таким чином. Тимчасово вважається, що антитезис є істинним. Із нього виводяться наслідки. Якщо хоча б один із наслідків суперечить судженням, істинність яких доведена раніше, то наслідок визнається хибним, а разом з ним визнається хибним і сам антитезис. На цій підставі робиться висновок про істинність тези. Такий хід доведення називається „доведенням від протилежного”, його можна описати так:

1. При наявності тези Т висуваємо положення, яке їй суперечить - антитезу Т і тимчасово допускаємо, що вена є істинною.

Відношення між тезою і антитезою може бути виражено різними по кількості і якості судженнями. Так, для тези, яка є загальностверджувальним судженням, наприклад, „Усі люди прагнуть до щастя” антитезою буде його заперечення „Невірно, що усі люди прагнуть до щастя” або частковозаперечуване судження: „Деякі люди не прагнуть до щастя”.

Для тези, яка є одиничним стверджувальним судженням, наприклад, „Дніпро впадає в Чорне море” антитезою буде заперечення цього судження: „Дніпро не впадає в Чорне море”. Бувають випадки коли у відношенні протиріччя знаходяться два стверджувальних одиничних судження, якщо в них говориться про несумісні властивості якого-небудь предмета.

Наприклад: відношення протиріччя буде між тезою „Дана людина альтруїст і антитезою „Дана людина егоїст”.

Для тези, яка є загальнозаперечуваним судженням, наприклад, „Жодна рідина не є непружною” антитезою буде його заперечення: ”Усі рідини є непружними” або частковостверджувальне судження або частковосстверджувальне судження „Деякі рідини є непружними”.

2. Із антитези виводяться наслідки, які зіставляються з положеннями, істинність яких встановлена раніше. Якщо між одержаними наслідками і даними положеннями має місце протиріччя(А і А), то це дає підставу зробити висновок про те, що наслідки є хибними. Потім із хибності наслідків робиться логічний висновок про хибність антитези. Логічний висновок робиться у формі заперечуваного модусу умовно-категоричного умовиводу (модус толленс):

А ® В

3. На основі закону виключеного третього і правила усунення подвійного заперечення (не Т рівнозначно Т) із хибності антитези (припущення) робиться висновок про істинність тези. Слід зазначити, що апагогічне доведення можна застосовувати тільки за умови, коли теза і антитеза знаходяться у відношенні протиріччя(коли судження, які є тезою і антитезою не можуть бути як разом істинними так і разом хибними.

Наприклад: потрібно довести тезу: „Одна з дванадцяти корів, яких здало сільськогосподарське підприємство на м'ясокомбінат не здохла, а була викрадена співробітниками м’ясокомбінату”.

1. Висуваємо антитезу: „Одна з дванадцяти корів, яких здало сільськогосподарське підприємство на м'ясокомбінат, здохла”.

2. Виводимо наслідки із антитези:

а) „Якщо корова була не викрадена співробітниками, то адміністрація своєчасно б повідомила сільськогосподарське підприємство про те, що корова здохла, для того щоб ветлікар господарства прибув на м'ясокомбінат для складення акту.

б) „Якщо корова була не викрадена співробітниками, то в акті, який був складений без представника потерпілого підприємства не було б підроблено підпису.

3. Із наслідків випливає хибність антитези, а це означає, що істинною буде висунута теза.

Розділовим називається такий вид непрямого доведення, в якому із розділового судження, до складу якого входить теза, послідовно виключаються всі альтернативи, крім однієї – тези.

Розділове доведення має форму розділово-категоричного умовиводу, воно може застосовуватися тоді і тільки тоді, коли указані усі можливі альтернативи.

Наприклад: „Даний проступок скоїв або М., або N., або P.” Стало відомо, що ні N, і ні P не могли скоїти проступок. Отже, проступок скоїв M. Схема цього доказу така:

(А Ú В Ú С)

не-В і не-С

А

Дата добавления: 2015-05-09