![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Цикл Карно. Из сказанного в предыдущем параграфе следует, что для работы теплового двигателя необходимо наличие двух тепловых резервуаров
Допустим, что теплоемкость резервуаров бесконечно велика. Это означает, что получение или отдача резервуарами конечного количества теплоты не изменяет их температуры. Выясним, какой обратимый цикл может совершать рабочее вещество двигателя в этих условиях. Для краткости рабочее вещество двигателя мы будем называть просто телом. Рассматриваемый цикл, очевидно, может состоять как из процессов, в ходе которых тело обменивается теплом с резервуарами, так и из процессов, не сопровождающихся теплообменом с внешней средой, т. е. адиабатических процессов. В предыдущем параграфе мы установили, что единственным обратимым процессом, сопровождающимся теплообменом с резервуаром, температура которого остается неизменной, является изотермический процесс, протекающий при температуре резервуара.
При адиабатическом процессе На рис. 1.23 изображен некоторый процесс, переводящий систему из состояния 1 в состояние 2. Элементарное количество тепла В соответствии со сказанным площадь цикла (рис. 1.23) дает количество теплоты, получаемой системой в ходе цикла (оно равно Количество теплоты, получаемой системой в ходе произвольного обратимого процесса, можно вычислить по формуле
Найдем КПД цикла Карно. Совершив цикл, система возвращается в исходное состояние. Следовательно, полное изменение энтропии за цикл равно нулю. На участке 1 – 2 (см. рис. 1.22) система получает от резервуара с температурой T 1 количество теплоты Q 1. Приращение энтропии на этом участке равно
На участке 3 – 4 система отдает резервуару с температурой T 2 количество тепла
На участках 1 – 2 и 4 – 1 энтропия постоянна. Таким образом, полное приращение энтропии за цикл равно
Из (1.100) следует, что
Выражение (1.95) для КПД тепловой машины можно представить в виде
Заменив в этом выражении отношение
При выводе формулы (1.103) мы не делали никаких предположений о свойствах рабочего тела и устройстве тепловой машины. Следовательно, мы приходим к утверждению, что коэффициент полезного действия всех обратимых машин, работающих в идентичных условиях (т. е. при одной и той же температуре нагревателя и холодильника), одинаков и определяется только температурами нагревателя и холодильника. Это утверждение носит название теоремы Карно. Рассмотрим необратимую машину, работающую с теми же нагревателем и холодильником, что и обратимая машина, работающая по циклу Карно. Пусть по завершении цикла машина возвращается в исходное состояние, которое мы будем считать равновесным. Так как энтропия является функцией состояния, ее приращение за цикл должно равняться нулю
Поскольку процессы, из которых состоит цикл, необратимы, для каждого элементарного процесса имеет место неравенство
откуда
Разобьем последний интеграл на четыре слагаемых:
Первое слагаемое отвечает процессу получения от резервуара с температурой Т1 количество теплоты Q1 (это количество теплоты не обязательно совпадает с количеством теплоты Q1, которое получает за цикл обратимая машина). Второе слагаемое отвечает первому адиабатическому участку цикла. Третье слагаемое отвечает процессу передачи теплоты резервуару с температурой Т2 (это количество теплоты не обязательно совпадает с количеством теплоты
Из (1.104) получаем, что и, следовательно,
Полученный результат означает, что КПД необратимой машины всегда меньше, чем обратимой, работающей в тех же условиях.
При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа остается постоянной. Поэтому количество полученной газом теплоты Q1 равно работе A12, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис. 1.24). Эта работа согласно (1.60) равна
где m – масса идеального газа в машине. Количество отдаваемой холодильнику теплоты
Для того чтобы цикл был замкнутым, состояния 1 и 4 должны лежать на одной и той же адиабате. Отсюда вытекает условие
(см. уравнение адиабаты (1.41)). Аналогично, поскольку состояния 2 и 3 лежат на одной и той же адиабате, выполняется условие
Деля (1.109) на (1.108), приходим к условию замкнутости цикла
Теперь подставим (1.106) и (1.107) в выражение (1.96) для КПД:
Наконец, учтя условие (1.110), получим выражение (1.96) для КПД:
которое совпадает с (1.103).
Дата добавления: 2015-05-09; Просмотров: 518; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |