По определению байесовского решающего правила получаем, что 3 страница

Очевидно, что результат сравнения фигур по форме зависит от объемов используемых выборок. Может случиться, что при недостаточном объеме выборок разные по форме фигуры могут распознаваться предлага­емым методом как одинаковые, а одинаковые – как разные. Для проверки этого предположения проведены шесть серий экспериментов. В каждой серии квадрат со стороной равной 40 пикселям сравнивался с кругом диаметром в 45 пикселей. Серия состояла из пяти независимых экспериментов. Серии отличались друг от друга объемами выборок. Результаты экспериментов представлены в таблице 3.2. В верхней строке указан объем выборок каждой серии. В нижней строке – количество удачных экспериментов в серии (в которых предложенный метод смог отличить круг от квадрата). Из приведенных данных следует, что метод начал уверенно отличать круг от квадрата только тогда, когда объем выборок достиг значения равного 80. Поэтому в последующих экспериментах использовались выборки с объемом =100.

Таблица 3.2 - Влияние объема выборки

Для экспериментального исследования результата сравнения фигур по форме в зависимости от величины искажений использовались квадрат со сторонами параллельными осям координат и круг. Вначале квадрат со стороной пикселей сравнивался с прямоугольниками со сторонами и , ., пикселей. Таким образом, искажение формы заключалось в присоединении к квадрату дополнительных пикселей, превращающих его в прямоугольник. В качестве количественной меры искажений использовалось отношение их площадей, принимающее вид

= .

Цель эксперимента заключалась в определении максимального значения , при котором метод считает форму квадрата и прямоугольника одинаковой. Полученные результаты представлены в таблице 3.3.

Таблица 3.3 - Квадрат и прямоугольники

	1.06	1.08	1.08	1.06

Они позволяю считать, что максимальное значение не зависит от .

Во второй серии экспериментов круг диаметром пикселей сравнивался с эллипсами с полуосями и , В качестве меры искажений так же использовалось отношение площадей

.

Цель эксперимента заключалась в определении максимального значения , при котором метод считает форму круга и эллипса одинаковой. Полученные результаты пред­ставлены в таблице 3.4.

Таблица 3.4 - Круги и эллипсы

	1.07	1.10	1.11	1.05

Из них следует, что в обеих сериях экспериментов значения оказались довольно близкими.

Информацию о форме фигуры удобно хранить в виде выборки. Если сравниваемые фигуры, отличаются размерами (например, круги с разными радиусами), то перед проверкой гипотезы однородности над их выборками требуется выполнить вспомогательную операцию, которую можно назвать согласованием размеров. Она заключается в умножении длины каждой хорды из выборки, полученной для фигуры с меньшей площадью, на масштабный коэффициент . Если и - максимальная и минимальная площади сравниваемых фигур, то = . Вместо умножения можно поделить на длину каждой хорды из выборки, полученной для фигуры с большей площадью.

Оказалось, что при больших значениях (когда площади фигур с одинаковой фор­мой сильно отличаются) результат сравнения может оказаться отрицательным. Для исследования этого явления были проведены эксперименты с использованием квадратов и кругов.

При сравнении квадратов цель экспериментов состояла в определении максимального значения , при котором результат сравнения квадратов, имеющих площади = и , по форме остается положительным. Результаты экспериментов, соответствующие четырем значениям представлены в таблице 3.5. Они означают, что зависит от .

Таблица 3.5 – Квадраты

	2.40	3.75	2.50

Аналогичная тенденция имеет место и для кру­гов (таблица 3.6).

Таблица 3.6 - Круги

	1.60	1.87	4.58	6.60

Для исследования свойств предложенного определения формы невыпуклой фигуры были проведены эксперименты аналогичные описанным выше. Как и следовало ожидать, выявленные для выпуклых фигур свойства сохраняются и в общем случае.

Дата добавления: 2015-05-09