Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных 14 страница

Множественная корреляция r)2 (multiple т]2)

Степень объединенного влияния двух (или более) факторов, или полный эффект.

Значимость полного эффекта (significance of the overall effect) проверим с помощью

/-"-критерия, используя формулу:

_ (55Д| +55,: +SS,i3: }ldfn _ SSXi^v, /dfa _ MS,

где

dfn — число степеней свободы для числителя

= (с, - 1) + <с2 - 1) + (с, - 1) (с2 - 1) = Cic2 - 1

dfd — число степеней свободы для знаменателя

= N - с,с2

MS — средний квадрат.

Значимость полного эффекта (significance of the overall effect)

Проверка наличия различий между некоторыми из групп факторного эксперимента.

Если полный эффект статистически значимый, то на следующем этапе изучают значимость

эффекта взаимодействия (significance of the interaction effect) [11]. Если нулевая гипотеза утвер-

ждает, что взаимодействие между факторами отсутствует, то соответствующий /•'-критерий вы-

числяют по формуле:

^ n _ Д1„

'sS^/dfj'MS^ '

где

dfn = (c,-l) + (c2-l)

dfd = N - с,с2

618 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Значимость эффекта взаимодействия (significance of the interaction effect)

Проверка значимости взаимодействия между двумя или больше независимыми переменными.

Если окажется, что эффект взаимодействия статистически значимый, значит, эффект А/ за-

висит отЛ"^ и наоборот. Поскольку эффект (влияние) одного фактора неоднородный, а зависит

от уровня другого фактора, то вообще бессмысленно проверять значимость главных эффектов,

Однако имеет смысл проверить значимость главного эффекта каждого фактора, если эффект

взаимодействия статистически незначимый [12].

Значимость главного эффекта каждого фактора (significance of the main effect of each factor)

можно проверить следующим образом (для X,):

Idf MSX L J l\ K, '

где

MS,,

dfd=N-c,c2

Значимость главного эффекта каждого фактора

(significance of the main effect of each factor)

Проверка значимости главного эффекта для каждого отдельного фактора.

При анализе предполагалось, что план эксперимента сбалансированный (число случаев в

каждой ячейке одинаково). Если это не так, то анализ становится сложнее. Приведенный ниже

пример иллюстрирует применение многофакторного дисперсионного анализа.

Иллюстрация применения многофакторного дисперсионного анализа. Возвратившись к дан-

ным табл. 16.4, изучим эффекты, обусловленные влиянием уровня внутримагазинной рекламы

и уровня купонной распродажи на продажи магазина. Результаты выполненного на компьюте-

ре обсчета дисперсионного анализа 3 x 2 приведены в табл. 16.5. Для главного эффекта, вы-

званного влиянием уровня внутримагазинной рекламы, сумма квадратов SSV, число степеней

свободы и средний квадрат MSV те же, что и в табл. 16.4. Сумма квадратов для эффекта, обу-

словленного уровнем купонной распродажи $5Ж= 53,333 с одной степенью свободы, что при-

водит к значению среднего квадрата MS^, равного сумме квадратов. Объединенный эффект оп-

ределяют, сложив суммы квадратов, обусловленные двумя главными эффектами (SS^ + SS^. =

= 106,067 + 53,333 = 159,400). Так же поступаем и со степенями свободы (2 + 1) = 3. Для эф-

фекта взаимодействия внутримагазинной рекламы и купонной распродажи сумма квадратов

равна SSxpxe = 3,267 с (3 - 1) х (2 — I) = 2 степенями свободы, и значит, средний квадрат равен

MS-quf — 3,267/2 = 1,633. Для полного эффекта сумма квадратов состоит из суммы квадратов для

главного эффекта рекламы, главного эффекта купонной распродажи и эффекта взаимодейст-

вия = 106,067 + 52,333 + 3,267 = 162,667 с 2 + 1 + 2 = 5 степенями свободы, и значит, средний

квадрат равен 162,667/5 = 32,533. Однако обратите внимание, что статистики ошибки отличаются

от приведенных в табл. 16.4. Это обусловлено тем, что сейчас у нас два фактора вместо одного:

SSoulu6KU = 23,2c (30 — 3x2) или 24 степенями свободы, отсюда средний квадрат М$аашбки= 0,967.

Таблица 16.5. Двухфакторный дисперсионный анализ

Источник вариации

Главные эффекты

Вкутришгазинная реклама

Купонная распродажа

Сумма

квадратов

106,067

53,333

Степени

свободы

Средний

квадрат

53,033

53,333

F

54,862

55,172

Значимость F

0,000

0,000

of

0,557

0,280

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 619

Окончание табл. 16.5

Источник вариации

Объединенный

Двухфакгорное взаимодействие

Модель

Остаточный компонент (ошибка)

Итого

Сумма

квадратов

159,400

3,267

162,667

23,200

185,867

Степени

свободы

•!

Средний F Значимость F of

квадрат

53,133 54,966 0,000

1,633 1,690 0,206

32,533 33,655 0,000

0,967

6,409

Средние ячеек

Уровень внугримагазиннои

рекламы

Высокий

Высокий

Средний

Средний

Низкий

Низкий

Купонная

распродажа

Да

Нет

fc

Нет

Да

Нет

Количество

{наблюдений)

Среднее

9,200

7,400

7,600

4,800

5,400

2,000

Средние факторного уровня

Уровень внутримагазинной Купонная Количество

рекламы распродажа (наблюдений

Среднее

Высокий

Средний

Низкий

Общее среднее

Нет

8,300

6,200

3,700

7,400

4,733

6,067

F- критерий для проверки значимости полного эффекта равен:

0,967

с 5 и 24 степенями свободы. Полный эффект статистически значимый при уровне значимости,

равном 0,05.

/-критерий для проверки значимости эффекта взаимодействия равен:

1,633 т- _

0,967

= 1,690

с 2 и 24 степенями свободы. Эффект взаимодействия статистически незначимый при уровне

значимости, равном 0,05.

Поскольку эффект взаимодействия статистически незначимый, оценим значимость глав-

ных эффектов, /-критерий для проверки значимости главного эффекта внутримагазинной

рекламы равен:

0,967

с 2 и 24 степенями свободы. Главный эффект рекламы статистически значимый при уровне

значимости, равном 0,05,

620 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

/"-критерия для проверки значимости главного эффекта купонной распродажи равен;

53,333

™

0,967

с 1 и 24 степенями свободы. Главный эффект купонной распродажи статистически значимый

при уровне значимости, равном 0,05. Таким образом, чем выше уровень рекламы, тем выше

продажи. Распространение премиальных купонов также повышает продажи. Эффект влияния

каждого фактора не зависит от эффекта другого фактора.

Рассмотрим использование многофакторного дисперсионного анализа.

ПРИМЕР. Где делают качественные телевизоры?

Маркетологи исследовали эффекты, обусловленные влиянием страны-производителя

телевизора на доверие людей к его качественным характеристикам: хороший звук, безотказ-

ность (надежность), четкое изображение и современный дизайн. Независимые переменные

включали цену, страну-изготовителя и каналы распределения телевизоров. Использовался

следующий план пересечения факторов: 2 x 2 x 2. Установили два уровня цен: 349,95 долла-

ров (нижний) и 449,95 долларов (высший), взяли две страны-изготовителя— Корею и Со-

единенные Штаты Америки, и два уровня каналов распределения — в магазинах компании

Hudson и в других магазинах.

Данные собирали в двух крупных пригородных торговых центрах в большом городе. 30

респондентов были отобраны случайным образом для каждой из восьми ячеек факторного

эксперимента, таким образом было привлечено 240 людей. В табл. 1 представлены результа-

ты обработки комбинаций переменных, которые оказали значимые эффекты на каждую из

зависимых переменных.

Таблица 1. Анализ значимости комбинаций независимых переменных (факторов)

Эффект, обусловленный Зависимая Одномерный Степени Вероятность, р

влиянием следующих факторов: переменная критерий, F свободы (df)

Страна х цена Хороший звук 7,57 1,232 0,006

Странах цена Безотказность 6,57 1,232 0,011

Страна х распределение Четкость изображения 6,17 1,232 0,014

Страна х распределение Безотказность 6,57 1,232 0,011

Страна х распределение Современный дизайн 10,31 1,232 0,002

Направления эффектов взаимодействия "страна-распределение" для трех зависимых пе-

ременных показаны в табл. 2.

Таблица 2, Средние значения зависимых переменных для эффекта взаимодействия

"страна-распределение"

Странахраспределение Четкое изображение Безотказность Модный дизайн

Корея

Hudson 3,67 3,42 3,82

Другие магазины 3,18 2,88 3,15

Соединенные Штаты Америки

Hudson 3,60 3,47 3,53

Другие магазины 3,77 3,65 3,75

В то время как рейтинг доверия к таким характеристикам, как четкость изображения, I

безотказность и современный дизайн повышался при распределении южнокорейских теле- \

визоров через магазины Hudson больше, чем при продаже через других дистрибьюторов, это I

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 621

оказалось неверным для телевизоров производства США. Аналогично, направления эффек-

тов взаимодействия "страна-распределение" для двух зависимых переменных показаны в

табл. 3. При цене 449,95 долларов рейтинги доверия для "хорошего звука" и "безотказности"

были выше для американских телевизоров, по сравнению с южно корейскими, но совсем

незначительное различие наблюдалось в отношении страны изготовления при стоимости

телевизора 349,95 доллара.

Таблица 3. Средние значения зависимых переменных для эффекта взаимодействия

"страна-цена"

Страна ж цена Хороший звук Безотказность

$349,95

Корея 3,75 3,40

Соединенные Штаты Америки 3,53 3,45

$449,95

Корея 3,15 2,90

Соединенные Штаты Америки 3,73 3,67

Это исследование показывает, что доверие к характеристикам изделия для товаров,

традиционно экспортируемых в Соединенные Штаты Америки компанией из быстро раз-

вивающейся индустриальной страны, можно существенно повысить, если компания рас-

пределяет свой товар через магазины известной розничной сети в США. В частности, ха-

рактеристики изделия (четкость изображения, безотказность и модный дизайн) заслужи-

вают доверия, если телевизоры сделаны в Южной Корее и распространяются через

известную торговую сеть Соединенных Штатов Америки. Аналогично, такие характери-

стики телевизоров, как "хороший звук" и "безотказность" заслуживают доверия, если те-

левизоры сделаны в Соединенных Штатах Америки и продаются по более высокой цене,

возможно, компенсируя потенциальный недостаток высоких производственных затрат в

Соединенных Штатах Америки [13].

КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

При проверке различий в средних значениях зависимой переменной, связанных с влияни-

ем контролируемых независимых переменных, часто необходимо учитывать неконтролируе-

мые независимые переменные.

• При определении намерений потребителей относительно приобретения товара извест-

ной фирмы в зависимости от цены необходимо учесть отношение к торговой марке.

• Для того чтобы определить, как различные группы под влиянием разных видов рекла-

мы, оценивают торговую марку, необходимо проконтролировать, какой информацией

априорно обладают члены этих групп.

• При определении влияния различных иен на потребление в семьях сухих завтраков мо-

жет оказаться существенным такой фактор, как размер семьи.

В приведенных выше ситуациях следует использовать дисперсионный анализ, который

включает, по крайней мере, одну категориальную независимую переменную и одну интерваль-

ную или метрическую независимую переменную. Категориальную независимую переменную

называют фактором, а метрическую — ковариатой. Чаше всего ковариату используют для уда-

ления посторонней вариации из зависимой переменной, поскольку самыми важными являют-

ся эффекты факторов. Вариацию в зависимой переменной, обусловленную ковариатой, удаля-

ют корректировкой среднего значения зависимой переменной в пределах каждого условия экс-

перимента. Затем, исходя из скорректированных оценок, выполняют дисперсионный

анализ [14]. Значимость суммарного эффекта ковариат, как и эффект каждой ковариаты, про-

622 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

веряют с помощью соответствующих /- критериев. Коэффициенты ковариат позволяют понять

влияние, оказываемое на зависимую переменную. Ковариационный анализ наиболее полезен,

когда ковариата линейно связана с зависимой переменной и не связана с факторами [15].

Для иллюстрации ковариационного анализа мы снова используем данные табл. 16.2. Пред-

положим, что мы хотели бы определить эффекты, обусловленные влиянием внутри магазинной

рекламы и купонной распродажи, на продажи, при наличии такой ковариаты> как принадлеж-

ность покупателя к числу постоянных клиентов магазина. Предполагается, что принадлеж-

ность к числу постоянных покупателей может также влиять на продажи универмага. Зависимая

переменная представляла собой продажи. Как и ранее, реклама имела три уровня, а купонная

распродажа — два. Степень приверженности магазину, измеренная по интервальной шкале,

служила ковариатой. Результаты приведены в табл. 16.6.

Таблица 16.6. Ковариационный анализ

Источник вариации Сумма квадратов Степени Средний

свободы квадрат

Значимость F

Ковариаты

Степень приверженности магазину

Главные эффекты

Реклама

Купонная распродажа

Объединенный

Двухфакторное взаимодействие

рекламационная распродажа

Модель

Остаточный компонент (ошибка)

Итого

Ковариата -постоянный покупатель

0,838 1 0,838 0,868 0,363

106,067 2 53,033 54,546 0,000

53,333 1 53,333 54,855 0,000

159,400 3 53,133 54,649 0,000

3,267 2 1,633 1,680 0,208

163,505 6 27,251 28,028 0,000

22,362 23 0,972

185,867 29 6,409

Коэффициент корреляции

- 0,078

Как видно, сумма квадратов, связанная с ковариатой, незначительна (0,838) и имеет одну

степень свободы, поэтому значение среднего квадрата идентично сумме квадратов. Соответст-

вующий /"-критерий равен 0,838/0,972 = 0,862 с 1 и 23 степенями свободы, незначимый при

уровне— 0,05. Таким образом, можно сделать следующее заключение: наличие постоянных

покупателей не влияет на объем продаж универмага. Если же эффект ковариаты статистически

значимый, то можно использовать знак групповового коэффициента, чтобы определить на-

правление эффекта на зависимую переменную (прямая или обратная связь).

ВОПРОСЫ ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ

Важные вопросы, возникающие при интерпретации результатов дисперсионного анализа,

включают взаимодействия, относительную важность факторов и множественные сравнения.

Взаимодействие

Различные взаимодействия, которые могут возникнуть при проведении ANOVA по двум

или больше факторам, показаны на рис. 16.3.

Одним из результатов является то, что AN OVA может указать на отсутствие взаимодействий

(эффекты взаимодействий считаются незначимыми). Другая возможность заключается в том,

что взаимодействие — значимое. Эффект в результате взаимодействия имеет место тогда, когда

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 623

эффект, обусловленный действием независимой переменной на зависимую, различен для раз-

личных уровней другой независимой переменной. При упорядоченном взаимодействии (ordinal

interaction) ранжированный порядок эффектов, связанных с одним фактором, не меняется

вдоль уровней второго фактора.

1озможные эффекты взаимодеж

Взаимодействие отсутствует Наличие взаимодействия

(случай 1)

Г

Упорядоченное взаимодействие

(случай 2)

Неупорядоченное

взаимодействие

Взаимодействие Взаимодействие

непересекающегося типа пересекающегося типа

(случай 3} (случай 4)

Рис. 16.3. Классификация эффектов в результате взаимодействий

Упорядоченное взаимодействие (ordinal interaction)

Ранжированный порядок эффектов, связанных с одним фактором, не меняется вдоль уров-

ней второго фактора.

Неупорядоченное взаимодействие (disordinal interaction), напротив, характеризуется измене-

нием ранжированного порядка эффектов одного фактора вдоль уровней другого.

Неупорядоченное взаимодействие (disordinal interaction)

Изменение ранжированного порядка эффектов одного фактора вдоль уровней другого.

Если взаимодействие неупорядоченное, то оно может быть непересекающимся или пересе-

кающимся [16].

Случаи взаимодействий приведены на рис. 16.4, где принимается, что имеется два фактора:

А", с тремя уровнями (Х,,,Х]21лХ,3) и Х2 с двумя уровнями (Х2„Х22).

Случай 1 указывает на отсутствие взаимодействия, Отрезки прямой, отражающие эффекты,

обусловленные влиянием X, на Y, параллельны отрезкам прямой, отражающим эффекты, обу-

словленные влиянием Х2, при двух уровнях. Наблюдается некоторое отклонение от параллель-

ности, но оно не выше предполагаемого в данной ситуации. Параллельность подразумевает,

что итоговое влияние Х22 по сравнению с Х2, одинаково на всех трех уровнях Х}. При отсутствии

взаимодействия совместный эффект Х{ и Х2 равен просто сумме их индивидуальных главных

эффектов.

Случай 2 относится к упорядоченному взаимодействию. Отрезки прямой, отражающие

влияние X, и Х2, непараллельны. Разность ординат между Х22 и Х21 увеличивается по мере дви-

жения от Хп к Х12 и от Х]2 к X,-,, но порядок рангов эффектов X, одинаков на двух уровнях Х2.

Этот ранжированный порядок, причем возрастающий, такой: Х„, Х!2, Хп; он остается таким же

и для Х21 и АГщ.

624 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Случай!

Взаимодействие отсутствует

Случай 2

Упорядоченное взаимодействие

I I

Случай 3

Неупорядоченное взаимодействие:

непересекающийся тип

Случай 4

Неупорядоченное взаимодействие:

пересекающийся тип

Рис. 16.4. Примеры взаимодействия

Неупорядоченное взаимодействие непересекающегося типа имеет место в случае 3. Наи-

меньший эффект, обусловленный влиянием Х„ наблюдается при уровне фактора Х2} и имеет

место в точке Х„, а порядок рангов эффектов будет таким; Хи, Х!2, Х,3. Однако при уровне Х22

(переменной Х2) наименьший эффект, обусловленный влиянием X,, имеет место в точке Х}2, и

порядок рангов меняется на следующий: Хп, Х}1, Х13. Поскольку наблюдается изменение в по-

рядке рангов, неупорядоченное взаимодействие сильнее, чем упорядоченное.

При неупорядоченном взаимодействии пересекающегося типа отрезки прямой пересекают-

ся, что соответствует случаю 4 на рис. 16,4. При этом относительный эффект уровней одного

фактора изменяется в направлении уровней другого. Обратите внимание, что Х22 оказывает

больший эффект, чем Х21 при уровнях Х„ равных Х„ и Х!2. При уровне фактора Х„ равном Х13,

наблюдается обратная ситуация, и Х2} имеет больший эффект по сравнению с Х12. (В случаях 1,

2 и 3 фактор Х2 при уровне Х22 воздействует больше, чем при уровне Х2} вдоль всех трех уровней

фактора X,.) Следовательно, неупорядоченное взаимодействие пересекающегося типа представ-

ляют собой наиболее сильное взаимодействие [17].

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВАЖНОСТЬ ФАКТОРОВ

Экспериментальные планы обычно сбалансированы, т.е. каждая ячейка содержит одина-

ковое количество респондентов. Это приводит к ортогональному плану, в котором факторы

невзаимосвязаны. Следовательно, можно однозначно определить относительную важность

каждого фактора при объяснении дисперсии зависимой переменной [18]. Самый исполь-

зуемый критерий в ANOVA — это омега в квадрате (omega squared), ш2. Он указывает, какая

доля вариации зависимой переменной обусловлена влиянием конкретной независимой пе-

ременной (фактором).

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 625

Омега в квадрате, со2 (omega squared, ш2)

Критерий, указывающий долю вариации зависимой переменной, обусловленную влиянием

конкретной независимой переменной (фактором).

Относительный вклад фактора А"вычисляют следующим образом [19];

, SSx-(dflxMSoaiu6ai)

Ш* sso6,llia+Msouai6KU

Обычном2 интерпретируют только для статистически значимых эффектов [20]. В табл, 16.5

ш2, имеющую отношение к уровню внутри магазин ной рекламы товаров, вычисляют следую-

щим образом:

106,067-(2хО,967) 104,133

ОТ? = = = 0,557

185,867 + 0,967 186,834

Обратите внимание, что в табл. 16.5

SS*#* = Ю6,067 + 53,333 + 3,267 + 23,2 = 185,867

Точно так же оз2, связанная с купонной распродажей, равна:

53.333-0x0,967) =52,Ш

185,867+0,967 186,834

В качестве руководства по интерпретации ш2 используем такое эмпирическое правило:

большему эффекту отвечает значение ы2, равное 0,15 или выше, средний эффект имеет место

при значении коэффициента, равном 0,06, и незначительный эффект— при 0,01 [21]. В

табл. 16.5 и эффект рекламы, и эффект системы премиальных купонов достаточно большие,

однако эффект рекламы значительно больше.

Множественные сравнения

С помощью /"-критерия в ANOVA проверяется только общее различие средних. Если нуле-

вую гипотезу о равных средних отклоняют, то можно заключить, что не все групповые средние

равны. Однако статистически различными могут быть не все, а только некоторые средние и по-

этому необходимо проверить различия среди конкретных средних. Это можно сделать методом

контрастов (contrast) или множественными сравнениями,

Метод контрастов (contrast)

В дисперсионном анализе метод проверки различий среди двух или больше средних групп

факторного эксперимента.

Контрасты могут быть априорными и апостериорными. Априорные контрасты (a priori contrasts)

определяют до проведения анализа, опираясь на теоретические исследовательские выкладки.

Априорные контрасты (a priori contrasts)

Контрасты, которые определяют до проведения анализа, опираясь на теоретические иссле-

довательские выкладки.

Обычно априорные контрасты используют вместо /"-критерия ANOVA. Отобранные кон-

трасты ортогональны (они независимы в статистическом смысле).

Апостериорные контрасты (a posteriori contrasts) определяют после анализа.

Апостериорные контрасты (a posteriori contrasts)

Контрасты, сделанные после анализа. Обычно они представляют собой критерии множест-

венных сравнений.

626 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Чаше всего они являются критериями множественных сравнений (multiple comparison tests),

Критерии множественных сравнений (multiple comparison tests)

С помощью апостериорных контрастов строятся итоговые доверительные интервалы, кото-

рые можно использовать для попарных сравнений всех средних, присущих всем комбина-

циям условий, используемых в рамках эксперимента.

Они позволяют исследователю построить итоговые доверительные интервалы, которые

можно использовать для попарных сравнений всех средних для всех комбинаций условий. Эти

критерии, перечисленные в порядке снижения их мощности, включают: проверку наименьше-

го значения значимой разности, критерий множественного размаха Дункана (Dunkan), метод

Стьюдента— Ньюмана-Келса (Student-Newman—Keuls), альтернативный метод Тьюки (Tukey),

проверку действительной значимой разности, модифицированную проверку наименьшего

значения значимой разности и критерий Шеффе (ScliefTe). Из всех этих критериев наиболее

мощный — проверка наименьшего значения значимой разности. Для углубленного ознаком-

ления с априорными и апостериорными контрастами необходимо обратиться к соответствую-

щей литературе [22].

Наша дискуссия предполагала, что каждый респондент подвергается воздействию фактор-

ного эксперимента только однажды. Иногда группы респондентов подвергаются воздействию

факторного эксперимента несколько раз, и в этом случае следует использовать ANOVA с по-

вторными измерениями.

ANOVA С ПОВТОРНЫМИ ИЗМЕРЕНИЯМИ

Часто при проведении исследований маркетологи сталкиваются с большими различиями

между индивидуальными характеристиками респондентов. Если этот источник изменчивости

отделим от эффектов, обусловленных влиянием независимой переменной и ошибки экспе-

римента, то можно повысить чувствительность эксперимента. Один из способов управления

различиями между участниками эксперимента — наблюдение каждой группы при каждой

комбинации условий эксперимента (табл. 16.7).

Таблица 16.7. Разложение полной вариации; ANOVA с повторными измерениями

Независимая переменная X

Номер Категории

Г X,

Вариация между

1 Уп

2 У2,

Х2 Хз

У]2 УП

УЙ Угз

Общая

выборка

. Хс ^

V \f Пс П

У& Уг

группами людей =

55..

Групповые

средние

Полная вариация= SSy

Yr,

У

'

Y

'I

YN

Г

Вариация внутри группы лю-

дей — ООднугри ГрртПЫ ЛИДИЙ

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 627

В этом смысле каждый участник эксперимента как бы контролирует сам себя. Например, в

исследовании, призванном определить различия в оценках разных авиалиний, каждый рес-

пондент оценивал все главные конкурирующие авиалинии, Поскольку от каждого респондента

получают повторные данные, этот план называют внутригрупповым, или дисперсионным ана-

лизом с повторными измерениями (repeated measures analysis of variance).

Дисперсионный анализ с повторными измерениями

(repeated measures analysis of variance)

Метод дисперсионного анализа, используемый, когда одни и те же респонденты под-

вергаются разным условиям эксперимента с повторными измерениями одних и тех же

переменных.

Дисперсионный анализ с повторными измерениями отличается от изученных ранее мето-

дов, где принималось, что каждого респондента подвергают испытаниям при одной комбина-

ции условий эксперимента, сказанное относится и к межгрупповому плану (сравнение разных

групп объектов) [23]. Дисперсионный анализ с повторными измерениями можно рассматри-

вать как распространение r-критерия для парной выборки для случая с более, чем двумя взаи-

мосвязанными выборками.

В случае единственного фактора с повторными измерениями полную вариацию с пс ~ 1

степенями свободы можно разделить на межгрупповую и внутри групповую:

Удалим = ^^между группами людей """ ^тутро tpynnu аоАей

Межгрупповая вариация, связанная с различиями в средних значениях групп, имеет л — 1

степеней свободы, а внутри групповая — п (п — \) степеней свободы. Внутри групповую ва-

риацию, в свою очередь, можно разделить на два различных источника вариации. Один ис-

точник связан с различиями между средними факторного эксперимента, а второй состоит из

остаточной вариации или вариации ошибок. Степень свободы, соответствующая вариации

модели эксперимента, равна с — 1, а соответствующая остаточной вариации — (с — \) (п — \).

Таким образом,

VV

^^

ри fpynnij яюйей х ошибки

Проверку нулевой гипотезы о равенстве средних выполним обычным методом:

SSJ(c-\] = MSt

~ SSota^l(n'l}(c~\)~ MS^^

Дата добавления: 2015-05-09