КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Хвильове рівняння
Розглянемо рівняння гіперболічного типу яке задовольняє початкові умови , та граничні умови , , де Класичним прикладом такої задачі є задача коливання струни довжиною , з рухомими кінцями, для якої відомий її стан в початковий момент часу . Зауваження. Якщо зробити заміну то отримаємо рівняння яке і розглядатимемо далі. Виберемо крок по та по і побудуємо сітку Дискретизуємо початкові та граничні умови. Отримаємо , , , . Замінимо в заданому рівнянні частинні похідні скінченними різницями. Отримаємо рівняння Звідси Побудовану схему називають явною скінчено-різницевою схемою. Зауваження. Для того, щоб різницева схема була стійка та збігалась до розв’язку необхідно, щоб для вибраних кроків виконувались нерівності Якщо вибрати кроки так, щоб , то будемо мати Приклад 3. Методом сіток розв’язати рівняння ,
Розв’язання. Виберемо рівні кроки . Тоді скінченно-різницеве рівняння буде мати вигляд Порахуємо значення функції в граничних вузлах. З початкової умови будемо мати (значення першого рядка таблиці)
Дискретизуємо другу початкову умову: З останньої формули будемо мати (значення першого рядка таблиці) З граничної умови отримаємо (значення першого стовпця таблиці) , , , , ; a з граничної умови будемо мати (значення останнього стовпця таблиці) , ,
Обчислимо значення функції у внутрішніх вузлах. Значення третього рядка таблиці: Обчислимо значення четвертого рядка таблиці Аналогічно обчислюємо значення в наступних рядках.
Результати обчислень значення функції занесемо в таблицю:
Дата добавления: 2015-05-10; Просмотров: 732; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |