![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Хвильове рівняння
Розглянемо рівняння гіперболічного типу яке задовольняє початкові умови
та граничні умови
Класичним прикладом такої задачі є задача коливання струни довжиною Зауваження. Якщо зробити заміну яке і розглядатимемо далі. Виберемо крок по
Замінимо в заданому рівнянні частинні похідні скінченними різницями. Отримаємо рівняння Звідси Побудовану схему називають явною скінчено-різницевою схемою. Зауваження. Для того, щоб різницева схема була стійка та збігалась до розв’язку необхідно, щоб для вибраних кроків виконувались нерівності Якщо вибрати кроки так, щоб Приклад 3. Методом сіток розв’язати рівняння
Розв’язання. Виберемо рівні кроки Тоді скінченно-різницеве рівняння буде мати вигляд Порахуємо значення функції в граничних вузлах. З початкової умови
Дискретизуємо другу початкову умову: З останньої формули будемо мати (значення першого рядка таблиці) З граничної умови
a з граничної умови
Обчислимо значення функції у внутрішніх вузлах. Значення третього рядка таблиці: Обчислимо значення четвертого рядка таблиці Аналогічно обчислюємо значення в наступних рядках.
Результати обчислень значення функції
Дата добавления: 2015-05-10; Просмотров: 751; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |