ІV. Підведення підсумків уроку

Розв'язання

Сприймання і усвідомлення графічного способу розв'язування логарифмічних нерівностей.

Розв'язання

Нехай у = log _{x -3}(х – 1) – 2 і у < 0. Область визначення функції знаходимо із системи: х (3; 4) (4; + ).

Знайдемо нулі функції: log _{x -3}(х – 1) = 2; х – 1 = (х – 3)²; х – 1 = х ² – 6 х + 9; х ² – 7 х + 10 = 0; х = 5, х = 2. х = 2 — не входить в область визначення функції. Перевіркою переконуємося, що х = 5 — нуль функції.

Розіб'ємо область визначення функції на проміжки точкою 5 та знайдемо знаки функції на утворених проміжках (рис. 175).

Отже, х (3; 4) (5; + ).

Відповідь: (3; 4) (5; + ).

Приклад. Розв'яжіть нерівність log ₃ x < 4 – х графічно.

Побудуємо графіки функцій у = log ₃ x і у = 4 – х в одній системі координат. Графіки перетинаються в точці А з абс­цисою х = 3 (рис. 176).

Із рисунка видно, що множина роз­в'язків нерівності log ₃ x < 4 – х є проміжок (0; 3].

Відповідь: (0; 3].

V. Домашнє завдання: Підготуватися до тематичної контрольної роботи. Вправи № 59 (7; 9), 60 (11).

Дата добавления: 2015-05-10