Основное следствие леммы Фишера

Лемма Фишера.

Преобразования нормальных выборок

Пусть — выборка из . Пусть — ортогональная матрица , т.е.

Пусть вектор состоит из независимых случайных величин со стандартным нормальным распределением, — ортогональная матрица, и . Тогда для любого

и имеет -распределение с степенями свободы.

Доказательство. Ортогональное преобразование не меняет нормы векторов, поэтому нормы векторов и совпадают:

Поэтому

Случайные величины , , получены из с помощью ортогонального преобразования, поэтому независимы и имеют стандартное нормальное распределение, и имеет распределение и не зависит от .

Вспомним, что

Если , , независимы и имеют нормальное распределение , то

1. имеет стандартное нормальное распределение (очевидно);

2. имеет -распределение с степенью свободы;

3. Случайные величины и независимы.

Дата добавления: 2015-05-10