Диференціал функції однієї змінної

Диференціали вищих порядків

Розгляньмо диференційовну функцію f (x). Диференціал цієї функції (диференціал 1-го порядку) df =f ^‘(x)dx залежить від x та dx, причому dx = Δx від x не залежить.

Диференціалом 2-го порядку (другим диференціалом) функції f (x) звуть диференціал від диференціала 1-го порядку і позначають d ² z = d(dz).

Диференціалом n -го порядку (n -м диференціалом) функції f (x) звуть диференціал від диференціала (n -1)-го порядку і позначають dⁿf=d(d^n-1f), nєN

Означення диференціалу функції Нехай функція у = f (х) диференційовна на деякому проміжку, тобто для будь-якої точки х з цього проміжку границя існує і дорівнює скінченному числу. Враховуючи взаємозв’язок змінної величини, що має скінченну границю, і нескінченної малої величини, можемо записати , де а — нескінченно мала величина (при та при ). Помноживши всі члени останньої рівності на , дістанемо

Дата добавления: 2015-05-10