Теорема Котельникова

Схема системы передачи информации

Каналом передачи информации является совокупность средств, используемых для этой цели.

Радиотехническим каналом связи называется канал передачи информации с помощью электромагнитных колебаний.

Устройство, преобразующее информацию в электромагнитное высокочастотное колебание (радиосигнал), называется радиопередатчиком, а устройство, преобразующее принятый радиосигнал в информацию – радиоприемником. При прохождении радиосигнала от передатчика к приемнику по среде распространения (провод, волновод, свободное пространство) его параметры могут изменяться, в том числе и под влиянием различного рода помех. На рис.1 показана обобщенная блок-схема система передачи информации, из которой видно, что помехи могут оказывать влияние не только на сигнал, сформированный передатчиком, но и на сигнал, обрабатываемый приемником.

Рис. 1

В радиотехнической системе сигналы подвергаются различным преобразованиям. Некоторые из них являются обязательными для всех систем, независимо от назначения и характера передаваемой информации.

Передаваемый по каналу связи сигнал подвергается воздействию помех. Источниками внешних помех являются атмосферные явления, шумы космического пространства, индустриальные помехи, помехи других каналов связи и пр.

Внутренние помехи возникают вследствие дискретной природы заряженных частиц, а также из-за несовершенства аппаратуры.

Под действием помех сигнал, проходя через канал связи, искажается. Поэтому одной из задач при организации канала связи является повышение помехоустойчивости канала.

Для увеличения потока информации, передаваемого одним каналом связи, применяют частотное или временнОе разделение каналов в одной линии связи. При частотном разделении каналов одно несущее колебание используется для передачи нескольких заранее промодулированных разными частотами сообщений. Эти частоты называются поднесущими. В приемнике радиосигнал детектируется, разделяется фильтрами, и каждый канал затем еще раз детектируется, выделяя свое низкочастотное сообщение.

При временном разделении каналов сообщения поочередно модулируют несущее колебание независимо от назначения и характера передаваемой информации.

Теоре́ма Коте́льникова (в англоязычной литературе — теорема Найквиста — Шеннона или теорема отсчётов) гласит, что, если аналоговый сигнал имеет финитный (ограниченный по ширине) спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой строго большей' удвоенной верхней частоты :

Такая трактовка рассматривает идеальный случай, когда сигнал начался бесконечно давно и никогда не закончится, а также не имеет во временно́й характеристике точек разрыва. Именно это подразумевает понятие «спектр, ограниченный частотой ».

Разумеется, реальные сигналы (например, звук на цифровом носителе) не обладают такими свойствами, так как они конечны по времени и, обычно, имеют во временно́й характеристике разрывы. Соответственно, их спектр бесконечен. В таком случае полное восстановление сигнала невозможно и из теоремы Котельникова вытекают 2 следствия:

§ Любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой , где — максимальная частота, которой ограничен спектр реального сигнала.

§ Если максимальная частота в сигнале превышает половину частоты дискретизации, то способа восстановить сигнал из дискретного в аналоговый без искажений не существует.

Говоря шире, теорема Котельникова утверждает, что непрерывный сигнал можно представить в виде интерполяционного ряда

где — функция sinc. Интервал дискретизации удовлетворяет ограничениям Мгновенные значения данного ряда есть дискретные отсчёты сигнала .

Дата добавления: 2015-05-10