Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Параметрические уравнения прямой в пространстве

Читайте также:
  1. XII) Решение некоторых иррациональных уравнений можно свести к однородным уравнениям.
  2. XV. Полеты в воздушном пространстве приграничной полосы
  3. Административно-правовые нормы имеют определенные пространственные и временные границы, а также могут иметь юридическую силу в отношении различного круга лиц.
  4. Акты законодательства о налогах и сборах как основной источник налогового права. Действие актов в пространстве
  5. Билет 8. Понятие нормативных правовых актов, действие их во времени, пространстве и по кругу лиц.
  6. В первой части рассматриваются основные законы термодинамики, термодинамические процессы, дифференциальные уравнения термодинамики, циклы двигателей внутреннего сгорания.
  7. Во времени и пространстве, по кругу лиц
  8. Вопрос 5. Действие уголовного закона во времени, пространстве и по кругу лиц
  9. Восприятие пространственных отношений
  10. Восстановление оптико-пространственного образа буквы
  11. ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
  12. Выразите в общем виде уравнения теплового, механического и химического равновесия.



Обязательно прочитайте данный параграф! Параметрические уравнения, конечно, не альфа и омега пространственной геометрии, но рабочий муравей многих задач. Причём, этот вид уравнений часто применяется неожиданно, и я бы сказал, изящно.

Если известна точка , принадлежащая прямой, и направляющий вектор данной прямой, то параметрические уравнения этой прямой задаются системой:

О самом понятии параметрических уравнений я рассказывал на уроках Уравнение прямой на плоскости и Производная параметрически заданной функции.

Всё проще пареной репы, поэтому придётся приперчить задачу:

Пример 7

Составить параметрические уравнения следующих прямых:

Решение: Прямые заданы каноническими уравнениями и на первом этапе следует найти какую-нибудь точку, принадлежащую прямой, и её направляющий вектор.

а) Из уравнений снимаем точку и направляющий вектор: . Точку можно выбрать и другую (как это сделать – рассказано выше), но лучше взять самую очевидную. Кстати, во избежание ошибок, всегда подставляйте её координаты в уравнения.

Составим параметрические уравнения данной прямой:

Удобство параметрических уравнений состоит в том, что с их помощью очень легко находить другие точки прямой. Например, найдём точку , координаты которой, скажем, соответствуют значению параметра :

Таким образом:

б) Рассмотрим канонические уравнения . Выбор точки здесь несложен, но коварен: (будьте внимательны, не перепутайте координаты!!!). Как вытащить направляющий вектор? Можно порассуждать, чему параллельна данная прямая, а можно использовать простой формальный приём: в пропорции находятся «игрек» и «зет», поэтому запишем направляющий вектор , а на оставшееся место поставим ноль: .

Составим параметрические уравнения прямой:

в) Перепишем уравнения в виде , то есть «зет» может быть любым. А если любым, то пусть, например, . Таким образом, точка принадлежит данной прямой. Для нахождения направляющего вектора используем следующий формальный приём: в исходных уравнениях находятся «икс» и «игрек», и в направляющем векторе на данных местах записываем нули: . На оставшееся место ставим единицу: . Вместо единицы подойдёт любое число, кроме нуля.

Запишем параметрические уравнения прямой:

Для тренировки:

Пример 8

Составить параметрические уравнения следующих прямых:

Решения и ответы в конце урока. Полученные вами ответы могут несколько отличаться от моих ответов, дело в том, что параметрические уравнения можно записать не единственным способом. Важно, чтобы ваши и мои направляющие векторы были коллинеарны, и ваша точка «подходила» к моим уравнениям (ну, или наоборот, моя точка к вашим уравнениям).



Как ещё можно задать прямую в пространстве? Хочется что-нибудь придумать с вектором нормали. Однако номер не пройдёт, у пространственной прямой нормальные векторы могут смотреть совершенно в разные стороны.

Ещё об одном способе уже упоминалось на уроке Уравнение плоскости и в начале этой статьи:





Дата добавления: 2015-05-10; Просмотров: 184; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. XII) Решение некоторых иррациональных уравнений можно свести к однородным уравнениям.
  2. XV. Полеты в воздушном пространстве приграничной полосы
  3. Административно-правовые нормы имеют определенные пространственные и временные границы, а также могут иметь юридическую силу в отношении различного круга лиц.
  4. Акты законодательства о налогах и сборах как основной источник налогового права. Действие актов в пространстве
  5. Билет 8. Понятие нормативных правовых актов, действие их во времени, пространстве и по кругу лиц.
  6. В первой части рассматриваются основные законы термодинамики, термодинамические процессы, дифференциальные уравнения термодинамики, циклы двигателей внутреннего сгорания.
  7. Во времени и пространстве, по кругу лиц
  8. Вопрос 5. Действие уголовного закона во времени, пространстве и по кругу лиц
  9. Восприятие пространственных отношений
  10. Восстановление оптико-пространственного образа буквы
  11. ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
  12. Выразите в общем виде уравнения теплового, механического и химического равновесия.




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.198.210.67
Генерация страницы за: 0.011 сек.