Застосування похідної для дослідження функції

Правила та формули диференціювання

Похідна

Похідною функції у точці називають границю відношення приросту функції в точці до приросту аргументу, якщо приріст аргументу прямує до нуля, а границя існує:

=

- рівняння дотичної до графіка функції

– геометричний зміст похідної

– механічний зміст похідної

1. - область визначення;

2. - область значення;

3. Парність, непарність, періодичність;

4. Точки перетину графіка з осями координат:

перетин з , (при )

перетин з , (при );

5. Монотонність:

проміжки зростання: якщо в кожній точці деякого проміжку

проміжки спадання: якщо в кожній точці деякого проміжку;

6. Точки екстремуму ( )

Необхідна умова: точками екстремуму функції можуть

бути тільки її критичні точки.

Умова знаходження критичних точок: :

, якщо похідна змінює знак з «+» на «-»;

якщо похідна змінює знак з «-» на «+».

Екстремальні значення ( ), або екстремуми – значення функції

в точках її екстремуму ();

7. Побудова графіка функції.

Дата добавления: 2015-05-10