Пример 4

Ранжирование по строкам

Ранжирование по столбцам.

А. Формула для подсчета суммы рангов по столбцу (строчке)

Пример 2.

В результате диагностики невроза у пяти испытуемых по методике К.Хека и Х. Хесса были получены следующие баллы: 24, 25, 37, 13, 12. Этому ряду чисел можно проставить ранги двумя способами:

1). большему числу в ряду ставится больший ранг, в этом случае получится: 3, 4, 5, 2, 1;

2). большему числу в ряду ставится меньший ранг: в этом случае получится: 3, 2, 1, 4, 5.

4.2. Проверка правильности ранжирования

Если ранжируется N чисел, то сумма рангов расчитывается по формуле (1.1):

1+2+3+...+ N=N(N+ 1)/2 (1.1)

В случае примера 1 число ранжируемых признаков было равно N =7, поэтому сумма рангов, подсчитанная по формуле (1.1), должна равняться 7(7+1)/2=28.

Сложим величины рангов отдельно для левого и правого столбца таблицы:

7 + 1 + 3+ 2 + 5 + 4 + 6 = 28 — для левого столбца и

1 + 5+ 7+ 6 + 4 + 3 + 2 = 28 — для правого столбца.

Суммы рангов совпали.

Б. Формула для расчета суммы рангов в таблице

Пример 3. Результаты тестирования двух групп испытуемых по 5 человек в каждой по методике дифференциальной диагностики депрессивных состояний В. А. Жмурова представлены в таблице 3.

Таблица 3.

Номер испытуемого	Группа 1	Группа 2

Задача: проранжировать обе группы испытуемых как одну, т. е. объединить выборки и проставить ранги объединенной выборке, сохраняя, однако различие между группами. Сделаем это в таблице 4, причем так, что максимальной величине будем ставить минимальный ранг.

Таблица 4.

Номер испытеумого	Группа 1	Ранги	Группа 2	Ранги
Сумма

Поскольку у нас получены суммы ранга по столбцам, то общую сумму рангов можно получить, сложив эти суммы: 31+24= 55.

Чтобы применить формулу (1.1), нужно подсчитать общее количество испытуемых — это 5+5=10.

Тогда по формуле (1.1) получаем: 10(10+1)/2=55.

Ранжирование прведено правильно.

Если в таблице имеется большое число строк и столбцов, то можно использовать модификацию формулы (1.1)

Сумма рангов в таблице

= (kc+1)kc/2, (1.2)

где k — число строк, с — число столбцов.

Вычислим сумму рангов по формуле (1.2.) для нашего примера. В таблице 2 имеется 5 строк и 2 столбца, сумма рангов = ((5·2+1)·5·2)/2=55

В предыдущем примере добавили еще одну группу испытуемых 5 человек

.

Таблица 5. Проведем ранжирование по строчкам.

Номер испытуемого	Группа 1	Ранги	Группа 2	Ранги	Группа 3	Рагни
Суммы по столбцам

В этой таблице минимальному по величине числу ставится минимальный ранг. Сумма рангов по каждой строчке должна быть равна 6, поскольку у нас ранжируется три величины: 1+2+3= 6. В нашем случае так оно и есть. Теперь просуммируем ранги по каждому столбцу отдельно и сложим их.

Расчетная формула общей суммы рангов для ранжирования по строчкам для таблицы определяется по формуле:

Сумма рангов = nc(c+1)/2, (1.3.)

где n – количество испытуемых в столбце, с — количество столбцов (групп).

Проверим правильность ранжирования для нашего примера.

Реальная сумма рангов в таблице 8+10+12= 30

По формуле (1.3): 5·3·(3+1)/2=30.

Следовательно, ранжирование проведено правильно.

Случай одинаковых рангов

Дата добавления: 2015-05-10